初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形优秀备课课件ppt

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1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 . 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）.8.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.
想一想：在探索三角形全等的条件时，我们已经探索过“两角分别对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这一结论，你能用已有的基本事实和定理证明这一结论吗？
画图试试！注意对于一个命题的证明，需要哪三部曲哦？
思考：你能证明“两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”这个命题吗？
已知：如图所示,在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证：△ABC≌△A′B′C′.
已知：如图所示,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知） ∴∠B=∠B′（三角形内角和定理） 在△ABC与△A′B′C′中 ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
全等三角形判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
在△ABC与△A′B′C′中∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
根据全等三角形的定义，我们可以得到
∵△ABC≌△A′B′C′∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
议一议：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
推论：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).
定理：等腰三角形的两个底角相等.
你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等. 实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.
想一想：如何证明“等腰三角形的两个底角相等. ”这个定理呢？
已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC
证明：如图所示，取BC的中点D，连接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
定理：等腰三角形的两底角相等.
这一定理可以简述为：等边对等角.
∴B=C（等边对角）
例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B 的度数.
解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°， ∴∠B＝65°.
想一想：在前面的证明中，线段AD还具有怎样的性质呢？
线段AD即是这个等腰三角形底边上的中线，也是顶角的平分线，同时也是底边上的高.
已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，线段AD是△ABC的中线.
求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
证明：∵ AD是△ABC的中线, ∴BD=CD，∵AB=AC，AD=AD，△ABD≌△ACD(SSS),∴ ∠BAD=∠CAD ,∠ADB=∠ADC (全等三角形的对应角相等),∵∠ADB+∠ADC =180 °,∴∠ADB=90 °,即AD⊥BC.
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).
∵AB=AC，∴
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED.
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.
1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是(　　) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（ ）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中不一定正确的是(　　) A．∠BAD＝∠CAD B．AD⊥BC C．∠B＝∠C D．∠BAC＝∠B
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD (等边对等角)，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得 x=36°，∴△ABC中，∠A=36 °,∠ABC=∠C=72 °．
1、说一说全等三角形的判定定理——边边角？
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
2、说一说全等三角形的性质？
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
3、说一说等腰三角形的性质？
（1）等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).