初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线获奖备课ppt课件

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经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
1.什么是线段的垂直平分线？
2、在《生活中的轴对称》这一章中，我们通过折纸，得到了线段的垂直平分线的什么性质呢？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
猜想：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等.
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线， 垂足为C，点P在直线MN上.
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C，点P在直线MN上.
∵MN是线段AB的垂直平分线.(已知)
∴MN⊥AB，AC=BC.(线段的垂直平分线的意义)
情况1：设点P不在线段AB上.
∵MN⊥AB(已知) ∴∠1=∠2=90.(垂直的定义)
在△PCA与△PCB中
∴△PCA≌△PCB(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
情况2：如果点P在线段AB上.
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等.
∴________( )
线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等.
∵MN⊥AB，AC=BC（已知）
思考2：这个定理逆命题是什么？逆命题正确吗？ 写出这个定理的逆命题，再进行证明.
逆命题是：到一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上.
已知：如图，QA=QB.
求证：点Q在线段AB的垂直平分线上.
情况1：如果点Q在线段AB上.
∵QA=QB.∴点Q是线段AB的中点.
即点Q在线段AB的垂直平分线上.
情况2：如果点Q不在线段AB上.
过点Q做QC⊥AB，垂足为点C.
∵QA=QB(已知)，QC⊥AB(作图)
∴CA=CB(等腰三角形的三线合一)
即点C是线段AB的中点.
∴点Q在线段AB的垂直平分线上.(线段的垂直平分线的定义)
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上.
看图填空：∵QA=QB(已知)∴点Q在线段AB的垂直平分线上.(_____________________________________)
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成是点的集合.由上述定理和逆定理可以知道：
组成线段AB的垂直平分线的所有点到A、B两点的 距离都相等.
2. 到A、B两点的距离都相等的所有点都在线段AB的 垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个端点的距离相等的点的集合.
例题 已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。
∵ AB = AC .(已知)
∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上 (______)
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线 .(_________________)
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
遇见一点到线段的两个端点距离相等，要联想到这个点在这条线段的垂直平分线上.
拓展思考1：公路旁边有两个工厂，要在公路边建一个电话亭，要求到两个工厂的路程相等，如何确定电话亭的位置？
解：将两个工厂用线段相连，作这条线段的垂直平分线，垂直平分线与公路的交点P就是电话亭的位置.
讨论：如果情况是这样电话亭又在哪里呢？
练习 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=24 cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，且△BCE的周长为34cm，求底边BC的长.
∵EF是AC的垂直平分线.
∴AE=CE (______________)
∵△BCE的周长为34cm.
∴BC+CE+BE=34 cm
∴BC+AE+BE=34 cm
∴BC+AB=34 cm
答：底边BC的长是10厘米.
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
练习2 已知：如图， AC=AD，BC=BD，点E在AB上.求证：EC=ED.
∴点A在线段CD的垂直平分线上.( )
到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
同理可证，点B在线段CD的垂直平分线上.
∴AB是CD的垂直平分线.(两点确定一条直线)
∵点E在AB上.(已知)
∴EC=ED.( )
1、说一说线段垂直平分线的性质定理？
2、说一说线段垂直平分线的判定定理？
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
习题 l.7 第3、4题