北师大版八年级下册3 三角形的中位线一等奖备课课件ppt

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问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?
解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识：三角形的中位线
1、你能将任意一个三角形分成了四个全等的三角形吗？2、你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。
做法:连接每两边的中点.
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
从小明的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF、EF也为△ABC的中位线
所以 DE为 △ ABC的中位线
△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）
即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)
如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。
活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。
解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形
活动探究三： 小组活动，回答下列问题。
（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形
（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是正方形
三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半.
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
1、如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC=61º，则∠AMN =____，若MN=12 ，则BC= .
2、如右图，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是_____㎝.
3、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?
其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴点O是AC的中点， ∵ AE=EB， ∴ EO是△ABC的中位线， ∴ OE∥BC。  
4、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
证明：在△MBF和△MEA中： ∵AD∥BC ∴∠MBF =∠MEA , ∠MFB =∠MAE 又 E、F分别是AD、BC的中点 ∴BF = EA ∴△MBF≌△MEA ∴BM = ME 同理：CN =NE ∴MN是△EBC的中位线 ∴MN∥BC
5、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．