初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形4 多边形的内角与外角和精品备课ppt课件
展开如图,对于一般的四边形它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？
思路2：把四个角剪下来，可以拼成一个周角.
思路1：用量角器测量.
思路3：如图连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°.
三角形的内角和是180º，你根据三角形的内角和，你能否求出五边形的内角和呢？
方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为: 3×180º=540º
方法2：如图2，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180º=540º
方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 5×180º-360º=540°
方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 4×180º-180º=540°
小组合作，完成下面的表格：
归纳小结： 从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n 边形的内角和是(n-2)·180°
定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°
想一想：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
60º 90º 108º 120º 135º
例1、如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=180º，那么∠B与∠D有什么关系？为什么？
解：∵ ∠A+∠B +∠C+∠D =（4-2）×180º= 360° ∴ ∠B +∠D =360º-（∠A+∠C） =360º-180° =180º
例1说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.
清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角．
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是 ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5．∵ ∠1+∠EAB =180º，∠2+∠ABC=180º，∠3+∠BCD=180º，∠4+∠CDE=180º，∠5+∠DEA = 180º，∴ ∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900º.∵ 五边形的内角和为(5-2)×180º=540º，即 ∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900º-540º=360º．
1、如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2、如果广场的形状是八边形呢？3、如果广场的形状是八边形呢？
6×180º-(6-2)×180º=360º
8×180º-(8-2)×180º=360º
12×180º-(12-2)×180º=360º
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
定理：多边形的外角和等于360°
例2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为:(n-2)×180º，外角和为360°则根据题意， 得(n-2)×180º=3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形.
变式1：一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6D.7
变式2：若一个多边形增加一条边,那么它的内角和( )A.增加180°B.增加360°C.减少360°D.不变
解:设这五个内角的度数分别为13x°,11x°,9x°,7x°,5x°.∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴13x+11x+9x+7x+5x=540.解得x=12.∴最大角为13x°=156°,最小角为5x°=60°.
已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5,求这五个内角中的最大角和最小角.
1、多边形的内角和公式,即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.2、正n边形的内角是 .
必做题：课本P154 随堂练习选做题：课本P155 习题6.7中1、2题
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