陕西省西安市临潼区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省西安市临潼区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 要使分式有意义，x的取值应满足( )
A. x＝1B. x≠1C. x＝3D. x≠3
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．
【详解】∵x−3≠0，
∴x≠3，
∴分式有意义，x的取值范围x≠3，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形概念“在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形”是解本题关键．
【详解】解：A、 图形沿图中直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 B、 图形沿图中直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故不符合题意；
C、 平面内不存在一条直线，使得该图形沿直线折叠，直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形，符合题意；
D、 图形沿图中直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故不符合题意；
故选：C．
3. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
4. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多项式的除以单项式，熟练掌握长方形的面积公式和多项式的除以单项式的运算方法是解题的关键，根据题意利用长方形的面积除以长方形的长即可得到答案．
【详解】解：∵长方形的面积为，长为，
∴长方形的宽为：，
故选：B．
5. 下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减和约分．解决问题的关键要注意分式的加减，不是直接把分子、分母相加，而是需要通分后，分母不变，分子相加减；有乘方运算的先算乘方；没有公因式的不能约分．
【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、已是最简形式，不能再化简了，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
6. 要使成为完全平方式，那么常数b的值是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的形式可得，解方程求出b的值即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．
7. 若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根，先去分母化为整式方程，再根据增根的定义求出的值，然后代入整式方程求解即可．掌握分式方程增根的定义是解题的关键．
【详解】解：，
两边都乘以，得，
∵关于的方程有增根，
∴，
∴．
∴，
∴，
故选：A．
8. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于点D．下列四个结论：①；②当时，；③若，，则；④若，则．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定①正确；在上取一点，使，证，得，再证，得，判定②正确；过作于点，于点，由三角形的面积证得③正确；由角平分线可知，再利用含的直角三角形可的④正确，即可得出结论．
【详解】解：①∵和的平分线相交于点，
∴，，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∴，，
如图，在上取一点，使，连接，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③过作于点，于点，
∵和的平分线相交于点，
∴点在的平分线上，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④∵，平分，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上，正确结论有①②③④．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质以及角平分线的性质与判定等知识，含的直角三角形的性质，正确作出辅助线证得是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 六边形的外角和等于_______°．
【答案】360
【解析】
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】六边形的外角和等于360度．
故答案360．
【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提．
10. 式子与的公因式是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
【详解】解：式子与的公因式是，
故答案为：．
11. 如图，在和中，，，请添加一个条件______，使（添一种情况即可）
【答案】或或
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：在和中，
∵，，
若根据，可添加：，
若根据，可添加：，
若根据，可添加：．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．解题的关键是熟练全等三角形的判定的方法．
12. 若，则的值为 _____．
【答案】2023
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：2023．
13. 如图，在等腰中，，，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连接、，则的最小值为 _____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了最短路线问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，连接，证明，即可得到，得，再根据当，，在同一直线上时，的最小值为线段长，即可得出的最小值为10．添加辅助线，构造，再利用两点之间线段最短找到最短位置是解决问题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵点是的角平分线上一动点，则 ，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当，，在同一直线上时，的最小值为线段长，
又∵是等边三角形，，
∴的最小值为10，
故答案为：10．
三、解答题（共13小题，计81分）
14. 计算：
【答案】12
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的计算法则进行求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15. 因式分解： x4-1.
【答案】
【解析】
【分析】运用平方差公式进行因式分解.
【详解】解：原式=
=.
【点睛】考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：将代入得，
故原方程的解为．
17. 某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点表示），使它到公路、的距离相等，且到点、的距离也相等．在图中确定公共服务设施的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握角平分线和垂直平分线性质及其作法，是解答本题的关键．
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，分别作的角平分线，和线段的垂直平分线，交点为点的位置，由此得到答案．
【详解】解：根据题意作图如下：
点即为所求．
18. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了幂混合运算，利用同底数幂的除法运算法则及积的乘方即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
19. 如图，点为的外角平分线上的一点，．求证：是等腰三角形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】首先依据平行线的性质证明，，然后结合角平分线的定义可证明，故此可证明为等腰三角形．
【详解】证明：，
，
，
为的外角平分线上的一点，
，
，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键．
20. 请通过计算说明：当n为任意正整数时，能被24整除．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的应用，原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
【详解】解：
，
则当为自然数时，能被24整除．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，10
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，再将分式除法转化为乘法，约分化简后将代入求解．熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）画出关于x轴对称的，其中点、、分别是点A、B、C的对应点；
（2）在（1）的条件下，直接写出点、、的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
【解析】
【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据关于轴对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案；
（2）根据（1）中的图形即可得到结论．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
由图可知：，，．
23. 阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组分解是解题关键．
（1）首先将前两项组合提取公因式，后两项组合提取公因式，然后提取新的公因式即可；
（2）首先分别将与组合，利用完全平方公式分解因式，然后提取新的公因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池.
（1）求绿化的面积是多少平方米？
（2）若时，求绿化面积.
【答案】（1）；（2）21平方米.
【解析】
【分析】（1）用长方形土地的面积减去中间喷水池的面积即可；
（2）把a、b的值代入（1）的结果计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）当时，
绿化面积为：（平方米），
答：当时绿化面积为21平方米.
【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
25. 如图，在中，，点D在内部，连接、、，，，点E在外部，连接、、，，．

（1）求的度数；
（2）判断的形状并加以证明．
【答案】（1）
（2）是等边三角形，证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
（1）首先证明是等边三角形，推出，再证明，推出即可解决问题．
（2）先证明，得到，即可证明是等边三角形．
【小问1详解】
解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
是等边三角形，证明如下：
∵，则，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
26. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对A款电动汽车和B款燃油车的对比调查发现，A款电动车汽车平均每千米的充电费比B款燃油车平均每千米的加油费少0.6元．
（1）若充电费和加油费均为200元时，A款电动汽车可行驶的总路程是B款燃油车的4倍，求A款电动汽车平均每千米的充电费；
（2）A款电动车汽车从甲地出发，计划按照一定的速度匀速行驶150km的路程到达乙地．行驶了后，到了一段平坦且车少的路段，决定在原来速度的基础上每小时增加15km，这样，到达乙地所用的总的时间是原计划时间的，求原计划的速度．
【答案】（1）A款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元
（2）原计划的速度为
【解析】
【分析】（1）设A款电动汽车平均每千米的充电费为元，由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设原计划的速度为，根据“到达乙地所用的总的时间是原计划时间的” 列出分式方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设A款电动汽车平均每千米的充电费为元，则B款燃油车平均每千米的加油费为元，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：A款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元；
【小问2详解】
设原计划的速度为，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划的速度为．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，