初中浙教版4.1 多边形精品课堂检测

这是一份初中浙教版4.1 多边形精品课堂检测，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有
( )
A. ∠ADE=20°B. ∠ADE=30°
C. ∠ADE=12∠ADCD. ∠ADE=13∠ADC
2.若把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440∘，则这个多边形原来的边数为( )
A. 9B. 10C. 11D. 以上都有可能
3.如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF/​/AG.若∠CFB=57∘，则∠AGD的度数为( )
A. 114∘B. 123∘C. 129∘D. 135∘
4.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=220∘，∠ABC的平分线BE与∠BCD的平分线CF相交于点P，点E，F分别在边CD，AB上，则∠CPE的度数为( )
A. 70∘B. 110∘C. 140∘D. 150∘
5.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和( )
A. 都不变B. 内角和增加180°，外角和不变
C. 内角和增加180°，外角和减少180°D. 都增加180°
6.小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
7.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=65∘，则∠DAO+∠DCO的度数是( )
A. 130∘B. 230∘C. 262.5∘D. 165∘
8.某中学新科技馆铺设地面，已有形状为正三角形的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )
A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形
9.如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的是下列哪个图形( )
A. B. C. D.
10.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为( )
A. 210°B. 110°C. 150°D. 100°
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了 m.
12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=120°.若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2= °.
13.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2=130°，则∠B+∠C= ．
14.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=4 3，AD=4，则四边形ABCD的面积是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC.求证：
(1) DC//AB．
(2)△ABD≌△CDB．
16.(本小题8分)
如图所示，在五边形ABCDE中，每个内角都相等，且AB=BC=AE=DE．
(1)求∠CAD的度数;
(2)求证：AC/​/DE;
(3)求证：CD=DE．
17.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=160∘，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O.求∠BOC的度数．
18.(本小题8分)
如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，∠A:∠C=1:2，AB=2，CD=1．
求：
(1)∠A，∠C的度数．
(2)AD，BC的长度．
(3)四边形ABCD的面积．
19.(本小题8分)
过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成4个三角形．
(1)这个多边形是几边形?
(2)求这个多边形内角和的度数．
20.(本小题8分)
已知n边形的内角和θ=(n−2)·180°．
(1)甲同学说：“θ能取360°.”而乙同学说：“θ也能取630°.”甲、乙两人的说法对吗？为什么？
(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．
利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=12∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=12∠EDC+∠EDC=32∠EDC，所以∠ADE=13∠ADC，即可解答．
【解答】解：如图，
在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°−∠AED−∠ADE=120°−∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB=180°−∠AED=180°−60°=120°，
∴∠B=∠C=(360°−∠DEB−∠EDC)÷2=120°−12∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°−∠ADE=120°−12∠EDC，
∴∠ADE=12∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=12∠EDC+∠EDC=32∠EDC，
∴∠ADE=13∠ADC，
故选D．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】B
【解析】解：根据n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，
可以得到增加一条边时，边数变为n+1，
则内角和是(n−1)⋅180°，因而内角和增加：(n−1)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°．
多边形外角和为360°，保持不变，
故选：B．
利用n边形的内角和公式(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)，多边形外角和为360°即可解决问题．
本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和，是需要熟练掌握的内容．
6.【答案】B
【解析】解：∵970°÷180°=5…70°，
则边数是：5+1+2=8，
故选：B．
根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．
本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．
7.【答案】D
【解析】【分析】本题是等腰三角形的性质与四边形的内角和定理的综合应用．根据OA=OB=OC，可以得到△AOB与△OBC都是等腰三角形，而∠ABC是两个等腰三角形的底角的和，即可得到∠BAO与∠BCO的和，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和定理即可求解．
【解答】
解：在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360∘，
∴∠BAD+∠BCD=360∘−65∘−65∘=230∘．
∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，
∴∠OAB+∠OCB=∠OBA+∠OBC=∠ABC=65∘，
∴∠DAO+∠DCO=230∘−65∘=165∘．
8.【答案】C
【解析】由多边形内角和公式，得正三角形每个内角的度数为(3−2)×180°÷3=60°，正方形每个内角的度数为(4−2)×180°÷4=90°，正六边形每个内角的度数为(6−2)×180°÷6=120°，正八边形每个内角的度数为(8−2)×180°÷8=135°，正十二边形每个内角的度数为(12−2)×180°÷12=150°.对于A，60°×3+90°×2=360°，故选项A不符合题意；对于B，60° ×2+120°×2=360°，故选项B不符合题意；对于C，因为60°与135°无论怎么组合相加，结果都不可能等于360°，故选项C符合题意；对于D，60°+150°×2=360°，故选项D不符合题意．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】A
【解析】解：解法一：
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°，∠A=30°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，
∴∠1+∠2=720°−510°=210°，
解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN=180°−∠A=180°−30°=150°，
∴∠1+∠2=360°−(∠AMN+∠ANM)=360°−150°=210°
故选：A．
解法一：根据多变的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，进而可求解．
解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
11.【答案】1000
【解析】解：∵多边形的边数为360∘÷18∘=20，
∴小华要走20次才能回到原地，
∴小华走的距离为20×50=1000(m)．
故答案为：1000．
12.【答案】240
【解析】略
13.【答案】115°
【解析】略
14.【答案】16
【解析】延长BA，CD相交于E，∵∠A=135°，∠B=∠D=90°，∴∠C=360°−90°−90°−135°=45°，∴△BCE和△ADE都是等腰直角三角形． S四边形ABCD=S△BCE−S△ADE =12×4 3×4 3−12×4×4 =24−8 =16．
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】解：(1)∵∠BAE+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E= 540∘，
∠BAE=∠B=∠BCD=∠CDE=∠E，
∴ ∠BAE=∠B=∠BCD=∠CDE=∠E=108∘，
∵ AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=36∘．
同理∠DAE =∠ADE=36∘，
∴∠CAD=∠BAE−∠BAC− ∠DAE=36∘;
(2)证明：由(1)知∠CAD=∠ADE=36∘，
∴AC// DE;
(3)证明：延长AE，CD相交于点F，
∵∠EAC= ∠EAB−∠BAC=108∘−36∘=72∘，
∠DCA= ∠BCD−∠BCA=108∘−36∘=72∘，
∴∠EAC= ∠DCA，∴FA=FC．
∵AC//DE，
∴∠FED= ∠EAC，
∠FDE=∠DCA，
∴∠FED=∠FDE，
∴ FE=FD，
∴CD=AE=DE．
【解析】本题主要考查了多边形的内角与外角，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
(1)根据多边形的内角和定理及等腰三角形的性质解答即可；
(2)由(1)可得，根据平行线的判定即可；
(3)延长AE，CD相交于点F，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质解答即可．
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题1】
∵∠B=∠D=90∘，∠A+∠C+∠B+∠D=360∘，∴∠A+∠C=180∘.又∵∠A:∠C=1:2，∴∠A=60∘，∠C=120∘．
【小题2】
延长BC，AD交于点E，∵∠A=60∘，∴∠E=30∘，∴AE=2AB=4，EC=2CD=2．∴BE= AE2−AB2=2 3，DE= EC2−CD2= 3．∴AD=AE−DE=4− 3，BC=BE−EC=2 3−2．
【小题3】
由(2)可得S四边形ABCD=S△ABE−S△ECD=12×2×2 3−12×1× 3=2 3− 32=32 3．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】【小题1】
解：甲同学的说法对，乙同学的说法不对．因为360°÷180°=2，630°÷180°=3……90°，所以甲同学的说法对，乙同学的说法不对．
【小题2】
依题意，有(n+x−2)·180°−(n−2)·180°=360°，解得x=2，所以x的值是2．

【解析】1. 略
2. 略