浙教版八年级下册4.2 平行四边形精品课后复习题

这是一份浙教版八年级下册4.2 平行四边形精品课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，在□ABCD中，若∠A=45°，AD= 6，则AB与CD之间的距离为
( )
A. 6B. 3C. 2D. 3
2.如图，□ABCD的对角线相交于点O，若AD⊥BD，AB=10，BC=6，则对角线AC的长是
( )
A. 4 5B. 12C. 2 13D. 4 13
3.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F，若AB=8，BF=5，则△BCF的周长为
( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=8，AC+BD=30，那么△OCD的周长为
( )
A. 23B. 24C. 25D. 26
5.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A. 28B. 24C. 21D. 14
6.如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点．若添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为
( )
A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2
7.如图，已知l1/​/l2，AB/​/CD，CE⊥l1，FG⊥l2，则下列说法中，错误的是( )
A. l1与l2之间的距离是线段FG的长度B. CE=FG
C. 线段CD的长度小于l1与l2之间的距离D. AC=BD
8.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连结BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系中，不一定正确的是( )
A. S1+S3=S2+S4B. S1S2=S4S3
C. S3−S1=S2−S4D. S2+S3=2(S1+S4)
9.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，E为AO的中点．若∠DAE=30°，DE=1，则□ABCD的周长为
( )
A. 10B. 2 10C. 2 3+ 7D. 2 3+2 7
10.如图，P是□ABCD内一点，且S△PAB=6，S△PAD=2，则阴影部分的面积为
( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 无法计算
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是 ．
12.如图，在□ABCD中，AB=2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点E.若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2= ．
13.在▱ABCD中，若∠B=60°，AB=16，AC=14，则▱ABCD的周长是 ．
14.□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3 cm.若AB=5 cm，则□ABCD的周长是 cm．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠C=3∠BAE．
(1)求∠B的度数．
(2)若CE=2BE，AB=4，求AB与CD之间的距离．
16.(本小题8分)
一次数学探究活动，小强用两条直线把▱ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
(1)在下面的三个平行四边形中分别画出满足小强分割方法的直线．
(2)从上述分割方法中，你发现所画的两条直线有什么规律吗?
17.(本小题8分)
已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F，EF交BC于点G，连结DG．
(1)求证：OE=OF．
(2)若EF⊥BD，△DGC的周长为16，求▱ABCD的周长．
18.(本小题8分)
已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
19.(本小题8分)
如图，□ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连结DE．
(1)求证：DE⊥BE．
(2)设CD与OE相交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．
20.(本小题8分)
如图，在▫ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB⊥AC于点A，AE⊥BD于点E，已知AB=2，BC=2 3．
(1)求线段AE的长．
(2)求四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD= 6，
∵∠A=45°，DE⊥AB
∴∠A=∠ADE=45°
∴DE=AE
∵DE2+AE2=AD2=6，
∴DE= 3
故选：B．
过点D作DE⊥AB于E，由平行四边形的性质可得AD= 6，由直角三角形的性质可得DE=AE，由勾股定理可求DE的长．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵AD⊥BD，AB=10，
∴BD= AB2−AD2= 102−62=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=4，
∴OA= AD2+OD2= 62+42=2 13，
∴AC=2OA=4 13，
故选：D．
根据平行四边形的性质得出AD=BC=6，利用勾股定理得出BD=8，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AD=BC=6解答．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键．先根据作图得AP平分∠BAD，再根据平行四边形的性质求解．
【解答】
解：由作图得：AP平分∠BAD，
∴∠DAP=∠PAB，
在平行四边形ABCD中，有AD=BC，AB/​/CD，CD=AB=8，
∴∠PAB=∠AFD=∠DAF，
∴AD=DF=BC，
∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=DF+CF+BF=CD+BF=AB+BF=13，
故选：C．
4.【答案】A
【解析】解：∵AC，BD是平行四边形ABCD的对角线得，
∴OD=12BD，OC=12AC，AB=CD，
∵AB=8，AC+BD=30，
∴C△OCD=OC+OD+CD=15+8=23，
故选：A．
根据AC，BD是平行四边形ABCD的对角线得到OD=12BD，OC=12AC，AB=CD，结合AB=8，AC+BD=30即可得到答案．
本题考查根据平行四边形的性质求解，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的垂直平分线．先平行四边形的周长为28，得到AB+AB的长，再判断出EO是BD的垂直平分线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形的周长为28，
∴AB+AD=14，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的垂直平分线，
∴BE=ED，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出选项A、B、D正确，选项C不正确，即可得出结论．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，BC/​/AD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
当添加BE=DF时，由SAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项A正确；
当添加BF=DE时，BE=DF，由SAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项B正确；
当添加AE=CF时，由SSA不能判定△ABE≌△CDF，
∴选项C不正确；
当添加∠1=∠2时，由ASA判定△ABE≌△CDF，
∴选项D正确．
故选C．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】10
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，BO=OD，
又∵AC=6，
∴AO=3．
在Rt△ABO中，∵AB=4，AO=3，
∴BO=5，
∴BD=2BO=10．
故答案为10
12.【答案】16
【解析】略
13.【答案】52/44
【解析】①当△ABC是锐角三角形时，如图所示，过点A作AE⊥BC于E，
∵∠B=60∘ ， AB=16 ，
∴BE=8 ， AE=8 3 ，
由勾股定理得， EC= AC2−AE2= 142−(8 3)2=2 ，
∴BC=BE+EC=8+2=10 ，
∴▱ABCD 的周长 =2(AB+BC)=2×(10+16)=52 ，
②当 ΔABC 是钝角三角形时，如图所示，过点 A 作 AE⊥BC 于 E ，
由①可知， BE=8 ， EC=2 ，
∴BC=BE−EC=6 ，
∴▱ABCD 的周长 =2(AB+BC)=2×(16+6)=44 ，
故答案为：52或44．
14.【答案】26
【解析】略
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，
∠DCB=∠FBECE=BE∠CED=∠BEF
∴△CED≌△BEF(ASA)，
∴CD=BF，
∴AB=BF．
【解析】见答案
19.【答案】【小题1】略
【小题2】
95

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
在▫ABCD中，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD．∵AB⊥AC，AB=2，BC=2 3，∴AC= BC2−AB2=2 2，∴OA=12AC= 2，∴OB= OA2+AB2= 22+( 2)2= 6，∵AE⊥BD，∴OB⋅AE=AB⋅OA，∴ 6×AE=2× 2，解得AE=2 33．
【小题2】AB⊥AC，由(1)得AC=2 2，S▫ABCD=AB⋅AC=2×2 2=4 2．

【解析】1. 略
2. 略