初中数学浙教版八年级下册4.3 中心对称精品课时作业

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.3 中心对称精品课时作业，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正七边形
5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是( )
A. B.
C. D.
7.如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A. OC=OC′
B. ∠ABC=∠A′C′B′
C. 点B的对称点是B′
D. BC/​/B′C′
8.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′O
C. AB//A′B′D. ∠ABC=∠C′A′B′
9.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. 点A与点A′是对称点
B. BO=B′O
C. AB=A′B′
D. ∠ACB=∠C′A′B′
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，则BB′的长为 ．
12.图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．
13.如图，已知点O是长方形ABCD的对称中心，E，F分别是边AD，BC上的点，且关于点O中心对称．如果长方形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ．
14.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=12，AB=1，∠BAC=90∘，则AE的长是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
观察下列“风车”的平面图案，并回答下面的问题：
(1)哪些图案只是轴对称图形?
(2)哪些图案只是中心对称图形?
(3)哪些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形?
16.(本小题8分)
知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
(1)如图1，直线m经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC(填“>”“<”或“=”)．
(2)将两个正方形按如图2所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，作过点O且将整个图形分成面积相等的两部分的直线．
(3)将8个大小相同的正方形按如图3所示的方式摆放，作将整个图形分成面积相等的两部分的直线(用三种不同的方法)．
17.(本小题8分)
如图，方格纸中有三个点A，B，C，按要求作一个四边形，且使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，四边形的顶点在格点上．
(1)在图1中作出的四边形要是中心对称图形但不是轴对称图形．
(2)在图2中作出的四边形要是轴对称图形但不是中心对称图形．
(3)在图3中作出的四边形要既是轴对称图形又是中心对称图形．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−4,2)，B(−1,−2)，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O．
(1)请直接写出点C，D的坐标．
(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程．
(3)求△AOB的面积．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为A(1,3)，B(0,1)，C(3,1)，D(4,3)．
(1)作▱A1B1C1D1，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称．
(2)在(1)的条件下，作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，则点O2的坐标为 ．
(3)在(2)的条件下，若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部(不包括边界)，则a的取值范围是 ．
20.(本小题8分)
将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断．本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键．
【解答】
解：由成中心对称的两个图形是全等图形可知△ABC≌△A1B1C1，
∴∠BAC=∠B1A1C1，AC=A1C1，△ABC与△A1B1C1的面积相等，
故 ① ② ④正确;
由对称点所连线段被对称中心平分可知OA=OA1，故 ③正确．
故选D．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】
解：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故B正确；
C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】
解：A.沿对称中心旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，故A符合题意；
B.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，
∴OC=OC′，BC/​/B′C′，点B的对称点B′，
故A，C，D正确，
故选：B．
根据中心对称的性质解决问题即可．
本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
8.【答案】D
【解析】【分析】
考查了中心对称图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．根据成中心对称图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．
【解答】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称
A.点A与点A′是对称点，不符合题意；
B.对称中心O是线段BB′的中点，不符合题意；
C.根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′.则∠ABO=∠A′B′O，则AB/​/A′B′，不符合题意；
D.两个角不是对应角，符合题意．
故选D．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】D
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB=A′B′，
∴A，B，C正确，
故选：D．
利用中心对称的性质一一判断即可．
本题考查中心对称，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．
11.【答案】4
【解析】略
12.【答案】③
【解析】略
13.【答案】5.5
【解析】略
14.【答案】 2
【解析】解：∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE=1，AC=CD=12，∠D=∠BAC=90∘，
∵AD=DE=1，
∴AE= AD2+DE2= 12+12= 2．
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】【小题1】
=
【小题2】
略
【小题3】
略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
17.【答案】【小题1】
略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】(1)点C(4,−2)，D(1,2)
(2)绕点O旋转180∘(答案不唯一)
(3)5

【解析】略
19.【答案】【小题1】
略
【小题2】
(2,−2)
【小题3】
3
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】解：猜想：BM=FN．
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，
∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45∘，
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，
在△OMB和△ONF中，
∠OBM=∠OFNOB=OF∠BOM=∠FON
∴△OBM≌△OFN，
∴BM=FN⋅
【解析】见答案