初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形精品随堂练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形精品随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AB=2，AC=3，则矩形AEFC的面积为
( )
A. 3B. 2 5C. 4 5D. 6
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是
( )
A. ∠ABC=90°B. ∠BCD=90°C. AB=CDD. AB//CD
3.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作□EFGH，且点G，H分别在CD，AD上．在动点F运动的过程中，□EFGH的面积
( )
A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 不变D. 先增大，再减小
4.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形.①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD.则正确的选法是
( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. 以上都可以
5.平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )
A. 一般平行四边形B. 一般四边形
C. 对角线垂直的四边形D. 矩形
6.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，AD的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A. 125B. 245C. 485D. 不能确定
7.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，E是边BC上一点，且DE=DA.若AF⊥DE，垂足为F，则下列结论中，不一定正确的是
( )
A. AB=AFB. AF=12AD
C. △AFD≌△DCED. BE=AD−DF
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC+AB=12，则边AB的长为
( )
A. 3B. 4C. 2 3D. 4 2
9.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是
( )
A. AD//BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AD=AB
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值是
( )
A. 5B. 4.8C. 4.6D. 4.4
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连结AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连结DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连结DF，EF.当EF⊥AC时，AE的长为 ．
12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图：①以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连结DA，DC，则四边形ABCD为 形，判定的依据是 ．
13.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4，则□ABCD的面积为 ．
14.如图，在矩形纸片ABCD中，E是AD的中点，且AE=1 cm，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则AB的长为 cm．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC边于点E若∠AOB=60∘，AB=2．
(1)求证：∠BOE=75∘．
(2)求△OCE的面积．
16.(本小题8分)
如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
17.(本小题8分)
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
(1)求证：△BOE≌△DOF．
(2)若OA=12BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由．
18.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(1,0)，对角线的交点P的坐标为(52,1)．
(1)分别写出顶点B，C，D的坐标．
(2)若在AB上有一点E(32,0)，经过点E的直线l能否将矩形ABCD分为面积相等的两部分?若能，求直线l的函数表达式;若不能，请说明理由．
19.(本小题8分)
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F已知∠ABD=30∘．
(1)求∠CDE的度数．
(2)求证：EF=FC．
20.(本小题8分)
如图，在□ABCD中，延长BC至F，使CF=BC，连结AF，交CD于点E．
(1)求证：DE=CE．
(2)连结BE，当AF=2BE时，求证：四边形ABCD是矩形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】C
【解析】解：A、∵∠BAD=90°，BO=DO，
∴OA=OB=OD，
∵∠ABC=90°，
∴AO=OB=OD=OC，
即对角线平分且相等，
∴四边形ABCD为矩形，正确；
B、∵∠BAD=90°，BO=DO，
∴OA=OB=OD，∵∠BCD=90°，
∴AO=OB=OD=OC，
即对角线平分且相等，
∴四边形ABCD为矩形，正确；
C、∵∠BAD=90°，BO=DO，AB=CD，
无法得出△ABO≌△DCO，
故无法得出四边形ABCD是平行四边形，
进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；
D、∵AB||CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°，
∵BO=DO，
∴OA=OB=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠BAO=∠ODC，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAD=90°，
∴▱ABCD是矩形，正确；
故选：C．
根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．
此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】解：当具备①③两个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵对角线AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD为平行四边形．
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD为矩形．
故选：B．
根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可．
本题主要考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是平行四边形的性质以及矩形的判定：四个角都是直角的四边形是矩形．
由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．
【解答】
解：如图；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB+∠ADC=180°；
∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，
∴∠HAD+∠HDA=90°，即∠EHG=90°；
同理可证得：∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°；
故四边形EFGH是矩形．
故选D．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD//BC，
∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，
∴△AFD≌△DCE(AAS)，故(C)正确；
∴AF=CD，
由矩形ABCD，可得AB=CD，
∴AB=AF，故(A)正确；
由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，
由矩形ABCD，可得BC=AD，
又∵BE=BC−EC，
∴BE=AD−DF，故(D)正确；
∵∠ADF不一定等于30°，
∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故(B)错误．
先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS)，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．
本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=12AC，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=12AC，
∵AC+AB=12，
∴3AB=12，
∴AB=4．
故选：B．
根据矩形的性质得出OA=OB=12AC，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可．
本题考查矩形的性质，根据矩形的性质得出OA=OB=12AC是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用有关知识，可连接AC、BD，利用三角形中位线定理及矩形的性质求解．
【解答】
解：连接BD、AC；
∵H、G分别是AD、CD的中点，
∴HG是△DAC的中位线；
∴HG/​/AC；
同理可证得EF/​/AC，HE//BD//FG；
则四边形EHGF是平行四边形，
若四边形EHGF是矩形，则∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；
∴∠BOC=90°
∴DB⊥AC．
故四边形ABCD应具备的条件为对角线互相垂直．
故选C．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【解答】
解：如图，连接CD．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2=10，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S ​△ABC=
BC⋅AC=
AB⋅CD，
即
×8×6=
×10⋅CD，
解得CD=4.8，
∴EF的最小值是4.8．
故选B．
11.【答案】 3或 33
【解析】略
12.【答案】矩
有一个角是直角的平行四边形是矩形

【解析】略
13.【答案】16 3
【解析】略
14.【答案】 3
【解析】略
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】解：如图，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形．
下面给出证明：
∵EF是△ABC的一条中位线，
∴EF/​/AC．
∵AC⊥BD，
∴EF⊥BD．
∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH//BD，
∴EF⊥EH，即∠HEF=90°．
同理，∠EHG=90°，∠HGF=90°．
∴四边形EFGH是矩形．
【解析】见答案
17.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠F.∵CF=BC，∴AD=CF， 在△ADE和△FCE中，∠AED=∠FEC,∠DAE=∠F,AD=FC,∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴DE=CE．
【小题2】
由(1)可知，△ADE≌△FCE，∴AE=FE.∵AF=2BE，∴△ABF是直角三角形，∠ABC=90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．

【解析】1. 略
2. 略1
2
1
2
1
2
1
2