初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形精品课堂检测

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形精品课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为
( )
A. 125B. 245C. 485D. 10
2.一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为( )
A. 20B. 24C. 28D. 32
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60°，E，F分别是BC，CD的中点，BD分别与AE，AF相交于点M，N，连结OE，OF.有下列结论：①△AEF是等边三角形；②四边形CEOF是菱形；③OF⊥AE；④BM=MN=ND.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 矩形D. 菱形
5.如图，直线l1 // l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D，E，G在同一直线上．若∠α=50°，∠ADE=146°，则∠β=
( )
A. 42°B. 43°C. 44°D. 45°
6.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )
A. DA=DEB. BD=CEC. ∠EAC=90∘D. ∠ABC=2∠E
7.用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中，错误的是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定□ABCD为菱形的是
( )
A. ∠ABC=90°B. AC=BD
C. AC⊥BDD. OA=OC，OB=OD
9.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为
( )
A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°
10.如图，DE，DF为△ABC的中位线，下列添加的条件不能使四边形DECF为菱形的是
( )
A. AC=BCB. AF=BEC. ∠C=90°D. ∠A=∠B
11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为
( )
A. 5B. 6.5C. 10D. 12
12.如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为( )
A. 12B. 6C. 3D. 32
13.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B′处，连接DB′.已知∠C=120°，∠BAE=50°，则∠AB′D的度数为( )
A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°
14.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为( )
A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
第II卷（非选择题）
二、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE．延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF．
(1)求证：四边形BCFE是菱形．
(2)若CE=4，∠BCF=120∘，求菱形BCFE的面积．
16.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且AE⊥AC，∠ADE=∠BAD．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形．
(2)若DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
17.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，F是AB的中点，连结DF并延长，交CB的延长线于点E，连结AE．
(1)求证：四边形AEBD是菱形．
(2)若DC=2，BC=3，求△EDC的面积．
18.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，O是四边形ABCD内的一点，且满足∠BOD=2∠C，OA=OB=OD.求证：
(1) ∠BAD=∠C．
(2)四边形ABCD是菱形．
20.(本小题8分)
如图，在□ABCD中，AB=2 cm，AC=5 cm，S□ABCD=8 cm2，点E从点B出发，以1 cm/s的速度，在AB的延长线上向右运动，同时点F从点D出发，以同样的速度在CD的延长线上向左运动，运动时间为t(s)．
(1)在运动过程中，四边形AECF的形状是 ．
(2)当t= 时，四边形AECF是矩形．
(3)当t的值为多少时，四边形AECF是菱形？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD⋅OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．
由菱形的性质可知AC⊥BD，OD+AO=7①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2=25②，结合①②两式化简即可得到OD⋅OA的值，再根据菱形的面积公式：两条对角线乘积一半即可得到问题答案．
【解答】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=12AC，DO=BO=12BD，AC⊥BD，
∵AC+BD=14，
∴OD+AO=7①，
∵∠AOB=90°，
∴OD2+OA2=25②，
由①②两式可得49−2OD⋅OA=25，
解得：OD⋅OA=12，
∴BD⋅AC=2OD⋅2OA=4OD⋅OA，
∴菱形面积=12BD⋅AC=2OD⋅OA=24．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，
由折叠可知CA=AB，
∴△ABC是等腰三角形，
又△ABC和△BCD关于直线BC对称，
∴四边形BACD是菱形，
故选：D．
对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．
本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．
5.【答案】C
【解析】解：如图，延长BG，
∵∠ADE=146°，
∴∠ADB=180°−∠ADE=34°，
∵∠α=∠ADB+∠AHD，
∴∠AHD=∠α−∠ADB=50°−34°，=16°，
∵l1/​/l2，
∴∠GIF=∠AHD=16°，
∵∠EGF=∠β+∠GIF，
∴∠β=∠EGF−∠GIF=60°−16°=44°，
故选：C．
由平角的定义求得∠ADB=180°−∠ADE=34°，由外角定理求得∠AHD=∠α−∠ADB=16°，根据平行线的性质得∠GIF=∠AHD=16°，进而求得∠β=∠EHF−∠GIF=44°．
本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角度之间的数量关系是解题关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
依题意推出∠OAD+∠ODA=90°，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，则∠EAC=90°，∠ABC=2∠E．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC，
∴∠OAD+∠ODA=90 ∘
又∵BD//AE，
∴四边形ABDE是平行四边形，∠EAD=∠OAD，
∴AB=DA=DE，∠E=∠ABD，
∴∠EAD+∠ODA=90 ∘，
即∠EAC=90∘，∠ABC=2∠E，故不成立的是B．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】[分析]
根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．
[详解]
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
故选C．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质.依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC−∠ADE，从而求解．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=∠AED=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC−∠ADE=30°．
故选B．
10.【答案】C
【解析】解：∵DE，DF为△ABC的中位线，
∴DE/​/AC，DF/​/BC，CE=BE=12BC，AF=CF=12AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
A、∵AC=BC，
∴CF=CE，
∴平行四边形DECF为菱形，故选项A不符合题意；
B、∵AF=BE，
∴CF=CE，
∴平行四边形DECF为菱形，故选项B不符合题意；
C、∵∠C=90°，四边形DECF是平行四边形，
∴平行四边形DECF为矩形，故选项C符合题意；
D、∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴CF=CE，
∴平行四边形DECF为菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
先由三角形中位线定理证明四边形DECF是平行四边形，再由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，
∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，AD=AO2+DO2=13，
又∵E是边AD的中点，
∴OE=12AD=12×13=6.5，
∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，
∴∠EFO=∠EGO=∠GOF=90∘，
∴四边形EFOG为矩形，
∴FG=OE=6.5.
故选B.
连接OE，根据菱形的性质可得OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，再由勾股定理可得AD=13，再根据E是边AD的中点，可得OE=6.5，再证得四边形EFOG为矩形，即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】略
13.【答案】C
【解析】略
14.【答案】C
【解析】略
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：在菱形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BAD，
又∵∠BAC=30∘，
∴∠BAD=60∘，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=6．
又∵OB=OD=3，AC⊥BD，
由勾股定理，得AO= AB2−BO2= 62−32=3 3，
∴AC=2AO=6 3．
∴菱形的边长为6，AC=6 3．
【解析】见答案
19.【答案】【小题1】
如图1，延长AO至E，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO.∵∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO， 同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO)=2∠BAD， 即∠BOD=2∠BAD. 又∵∠BOD=2∠C，∴∠BAD=∠C．
【小题2】
如图2，连结OC.∵AB=AD，OB=OD，OA=OA，∴△OAB≌△OAD(SSS)，∴∠ABO=∠ADO， 同理△OBC≌△ODC(SSS)，∴∠OBC=∠ODC，∴∠ABO+∠OBC=∠ADO+∠ODC， 即∠ABC=∠ADC， 由(1)可知，∠BAD=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AB=AD，∴□ABCD是菱形．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
平行四边形
【小题2】
1
【小题3】
136．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略