数学八年级下册6.1 反比例函数精品课后作业题

这是一份数学八年级下册6.1 反比例函数精品课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知y与x成反比例，当y=2时，x=− 2，则y关于x的函数表达式是( )
A. y=− 2xB. y=− 2xC. y=−2 2xD. y=−2 2x
2.下列说法正确的是( )
A. 圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B. 三角形面积公式S=12ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C. y=2x+2中，y与x成反比例关系
D. y=x+13中，y与x成正比例关系
3.下列函数中，y是x的反比例函数的是
( )
A. y=x3B. y=32x+1C. y=−2xD. y=34x−1
4.下列问题情境中的两个变量成反比例的是( )
A. 汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B. 圆的周长l与圆的半径r
C. 圆的面积S与圆的半径r
D. 在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
5.若变量y与x成正比例，变量x与z成反比例，则y与z的关系是( )
A. 成反比例B. 成正比例C. y与z2成正比例D. y与z2成反比例
6.在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=2xB. y=x2C. y=2xD. y=2x−1
7.有以下判断：①在圆的面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③面积为20的菱形，其中一条对角线的长y与另一条对角线的长x之间成反比例；④在圆柱的体积公式V=πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例．其中错误的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.已知y与x成反比例，当y=2时，x=− 2，则y关于x的函数表达式是( )
A. y=− 2xB. y=− 2xC. y=−2 2xD. y=−2 2x
9.反比例函数y=−32x中常数k为
( )
A. −3B. 2C. −12D. −32
10.下列函数中：(1)y=−2x；(2)y=−x2；(3)y=2x−1；(4)y=1x−2.y是x的反比例函数的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知函数y=(m+3)x|m|−4是反比例函数，则m=_______．
12.若y=(m+3)xm2−10是反比例函数，则此函数解析式为 _.
13.若是反比例函数y=(m−2)xm2−5，则m的值为__________．
14.若函数
为反比例函数，则m=_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知y是关于z的正比例函数，比例系数是2;z是关于x的反比例函数，比例系数是−3．
(1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式．
(2)求当z=5时，x，y的值．
(3)求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?
16.(本小题8分)
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm．
(1)设菱形的两条对角线长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是，指出比例系数．
(2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长．
17.(本小题8分)
已知小聪家与学校相距3000米，他从家里出发骑自行车去学校，设速度为v(米/分)，到达学校所用的时间为t(分)．
(1)求v关于t的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是，说出比例系数．
(2)求当v=200时自变量t的值，并说明这个值的实际意义．
(3)利用v关于t的函数表达式说明：若小聪到达学校所用的时间减少到原来的56，则他骑车的速度应怎样变化?
18.(本小题8分)
已知函数y=5m−3x2−n+m+n．
(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？
19.(本小题8分)
已知y=y1−y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
20.(本小题8分)
设面积为12cm2的平行四边形的一边长为a(cm)，这条边上的高线长为h(cm)．
(1)求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围．
(2)当边长a=6cm时，求这条边上的高线长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵y与x成反比例，
∴设y=kx，
∵y=2时，x=− 2，
∴2=k− 2，
解得，k=−2 2，
∴y关于x的函数表达式为：y=−2 2x，
故选：D．
利用待定系数法求出反比例函数解析式．
本题考查的是反比例函数的定义，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数和正比例函数定义，关键是掌握形如y= kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．形如y=kx(k≠0)的函数称为正比例函数．
根据反比例函数和正比例函数定义进行分析即可．
【解答】
解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式S=12ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系，故原题说法正确；
C、y=2x+2中，y与x不成反比例关系，故原题说法错误；
D、y=x+13中，y与x+1成正比例关系，故原题说法错误；
故选：B．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)．
根据反比例函数定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)，即可判定各选项是否符合题意．
【解答】
解：A.y=x3是正比例函数，选项不符合题意；
B.y=32x+1，y不是x的反比例函数，选项不符合题意；
C.y=−2x是正比例函数，选项不符合题意；
D.y=34x−1，y是x的反比例函数，选项符合题意．
4.【答案】A
【解析】解：A、t=Sv(S是路程，定值)，t与v成反比例，故本选项正确；
B、l=2πr，l与r成正比例，故本选项错误；
C、s=πr2，s与r2成正比例，故本选项错误；
D、I=UR，电流强度I与电压U成正比例，故本选项错误；
故选：A．
根据反比例函数的定义解答．
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】C
【解析】A选项，y=2x是正比例函数，属于一次函数;
B选项，y=x2是正比例函数，属于一次函数;
C选项，y=2x符合反比例函数的定义，是反比例函数;
D选项，y=2x−1，分母不是x的单项式，不是反比例函数.故选C．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】D
【解析】解：∵y与x成反比例，
∴设y=kx，
∵y=2时，x=− 2，
∴2=k− 2，
解得，k=−2 2，
∴y关于x的函数表达式为：y=−2 2x，
故选：D．
利用待定系数法求出反比例函数解析式．
本题考查的是反比例函数的定义，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．
9.【答案】D
【解析】【分析】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．
找出反比例函数解析式中k的值即可．
【解答】解：反比例函数y=−32x中常数k为−32．
故选D．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0).根据反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)的形式可知．
【解答】
解：(1)是反比例函数；
(2)是正比例函数；
(3)不是反比例函数；
(4)不是反比例函数．
综上，是反比例函数的有(1)，共1个．
故选A．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式，注意k≠0.根据反比例函数的定义y=kx−1(k≠0)的形式求出m的值．
【解答】
解：由y=(m+3)x|m|−4是反比例函数，得
|m|−4=−1，且m+3≠0．
解得m=3，
故答案为：3．
12.【答案】y=6x
【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y=kx(k≠0)，也可转化为y=kx−1(k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．根据反比例函数的定义：即y=kx(k≠0)，只需令m2−10=−1，m+3≠0即可．
【解答】
解：由题意得：m2−10=−1且m+3≠0，
解得m=3．
则此函数解析式为y=6x．
故答案为：y=6x．
13.【答案】−2
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
【解答】
解：由题意，得：m2−5=−1且m−2≠0，
解得：m=−2，
故答案为−2．
14.【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，x的指数为−1，且系数不等于0，便可求出本题答案．
【解答】
解：∵是反比例函数，
∴x的指数1−|m|=−1，且m+2≠0，
解得m=±2，且m≠−2．
∴m=2．
故答案为2．
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题1】
n=1，m≠35.
【小题2】
m=−1，n=1.
【小题3】
m=−3，n=3．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】解：y1与x2成正比例，设y1=k1x2，(k1≠0)，
y2与x+3成反比例，设y2=k2x+3，(k2≠0)，
则y=k1x2−k2x+3，
根据题意得−k20+3=29k1−k23+3=0，
解得k1=−19k2=−6，
所以y=−19x2+6x+3，
∵x+3≠0，即x≠−3．
∴自变量x的取值范围为x≠−3．
【解析】本题考查了根据正比例函数定义和反比例函数定义确定函数解析式，先设y1=k1x2，y2=k2x+3，则有y=k1x2−k2x+3，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k1与k2的方程组，然后解方程组即可．
20.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略