浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用优秀课时练习

这是一份浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用优秀课时练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρkg/m3是体积Vm3的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为ρ=8kg/m3时，体积是________m3．
A. 1B. 2C. 4D. 8
2.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
3.如图，反比例函数y=kx(k<0)，点M是它在第二象限内的图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△OMP的面积为1，那么k的值是( )
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
4.下面四个图中反比例函数的表达式均为y=3x，则阴影部分的图形的面积为3的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图像上点A，分别作x轴、y轴的平行线，交反比例函数y=−1x的图像于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2+S3+S4=52，则k的值为
( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为( )
A. −3
B. 3
C. −6
D. 6
7.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内的温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图像，其中BC段是双曲线y=kx(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为
( )
A. 18 ℃B. 5.5 ℃C. 13.5 ℃D. 12 ℃
8.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的一部分，下列选项错误的是( )
A. 4月份的利润为50万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D. 9月份该厂的利润达到200万元
9.如图，B，C两点分别在函数y=5x(x>0)和y=−1x(x<0)的图像上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为
( )
A. 3B. 4C. 6D. 9
10.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y=kx的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C.如果△OAB的面积为9，那么k的值是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=−4x(x>0)的图像上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2−OC2= ．
13.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上一点，点B在x轴的正半轴上，AB与y轴的正半轴交于点C，且AC=BC，若S△BOC=2，则k的值是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在函数y=3x(x>0)与y=−7x(x<0)的图像上，点P在x轴上，若AB // x轴，则△PAB的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为x(cm)的正方形(如图所示的阴影部分)，将其折成一个容积V=600cm3的无盖长方体形盒子.设长方体的底面积是S(cm2).
(1)求S关于x的函数表达式．
(2)若S=300cm2，求长方体底面一边长a关于底面另一边长b的函数表达式．
16.(本小题8分)
已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．
(1)求眼镜度数D与镜片焦距f之间的函数表达式．
(2)小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜。小慧所戴眼镜的度数降低了多少度？
17.(本小题8分)
某气球内充满了一定质量的气体.经测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p(kPa)和气体体积V(m3)的几组对应值如下表：
(1)根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p(kPa)关于体积V(m3)的函数表达式．
(2)当气体体积为1．5m3时，气球内气体的压强是多少(精确到1kPa)?
(3)当气球内气体的压强大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少(精确到0.1m3)?
18.(本小题8分)
小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：如图 ①，在一根匀质的木杆的中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，改变弹簧测力计与点O的距离x(单位：cm)，观察弹簧测力计的示数y(单位：N)的变化情况，实验数据记录如下：
(1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在图 ②所示的直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连结这些点，并观察所得的图象.猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式．
(2)当弹簧测力计的示数为24N时，弹簧测力计与点O的距离是多少厘米?随着弹簧测力计与点O的距离不断减小，弹簧测力计的示数将发生怎样的变化?
19.(本小题8分)
已知小聪家与学校相距3000米，他从家里出发骑自行车去学校，设速度为v(米/分)，到达学校所用的时间为t(分)．
(1)求v关于t的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是，说出比例系数．
(2)求当v=200时自变量t的值，并说明这个值的实际意义．
(3)利用v关于t的函数表达式说明：若小聪到达学校所用的时间减少到原来的56，则他骑车的速度应怎样变化?
20.(本小题8分)
要制作一种糖质工艺品，需先把材料加热到40°C∼100°C才能进行操作.设材料的温度为y(°C)，从加热开始计算的时间为x(min).该材料在加热时，温度y与时间x的函数关系图象是一次函数图象的一部分;停止加热后，温度y与时间x的函数关系图象是反比例函数图象的一部分.已知该材料加热前的温度是30°C，加热5min时温度达到100°C．
(1)分别求出材料加热过程中及停止加热后，y关于x的函数表达式．
(2)为节约能源，加工时采用间歇加热法，即把材料加热到100°C后停止加热，等温度降至40°C时，再次加热到100°C后停止加热.那么从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，整个过程可操作的时间有多长?
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】A
【解析】解：根据题意，ρV的值即为该气体的质量，
∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两该气体的质量相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．
故选：A．
根据题意可知ρV的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．
本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意，∵点M是反比例函数y=kx(k<0)的图象上一点，MP垂直x轴于点P，△OMP的面积为1，
∴|k|=2×1=2．
∵k<0，
∴k=−2．
故选：D．
依据题意，先根据△OMP的面积为1可求出|k|的值，再根据k<0即可得出k的值，故可得出反比例函数解析式．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
4.【答案】B
【解析】解：第1个图中，阴影面积为3，
故符合题意；
第2个图中，阴影面积为12×3=1.5，
故不符合题意；
第3个图中，阴影面积为2×12×3=3，
故符合题意；
第4个图中，阴影面积为4×12×3=6，
故不符合题意；
故选：B．
根据反比例函数比例系数k=xy的几何意义，三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．
本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，解此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：设点D的坐标为(a,b)，
∵点D 是边AB的中点，
∴点B的坐标为(a,2b)，
∵矩形OABC的面积为6，
∴2ab=6，ab=3，
∵点D在反比例函数图象上，
∴k=ab=3．
故选：B．
设点D的坐标为(a,b)，则可得点B的坐标为(a,2b)，根据矩形的面积以及k的意义即可求解．
本题考查反比例系数的意义．已知反比例图象上任意一点的横纵坐标乘积即可求k．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】A
【解析】如图，连接OC，OB，设BC与y轴交于点D.∵BC⊥y轴，∴△ABC的面积等于△OBC的面积．∵△OBC的面积=S▵DOC+S▵BOD=12OD⋅CD+12OD⋅BD=12+52=3，∴△ABC的面积为3.故选A．
10.【答案】D
【解析】过B作BD⊥OA于D，如图．
设B(m,n)，∵△OAB的面积为9，∴OA=18n，∴A18n,0.∵C是AB的中点，∴Cm+18n2,n2.∵点B，C在反比例函数y=kx的图象上，∴m+18n2⋅n2=mn，∴mn=6，∴k=6．
11.【答案】20
【解析】略
12.【答案】8
【解析】略
13.【答案】−8
【解析】解：过点A分别向x、y轴作垂线，垂足分别为M、N，连接AO，
∵AC=BC，S△BOC=2，
∴S△AOC=2，
在△ANC和△BOC中，
∠ACN=∠BCO∠ANC=∠BOCAC=BC，
∴△ANC≌△BOC(AAS)，
∴S△ANC=S△BOC=2，
∴S△AON=S△AOC+S△ANC=2+2=4，
∵丨k丨=2S△AON=8，反比例函数图象在第二象限，
∴k=−8．
故答案为：−8．
过点A分别向x、y轴作垂线，垂足分别为M、N，连接AO，根据条件可得S△AOC=2，利用全等得到S△ANC=S△BOC=2，最后根据k值的几何意义计算出k值即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，求出S△AON的值是关键．
14.【答案】5
【解析】略
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小题1】略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略V(m3)
0.8
1
1.2
1.4
1.6
p(kPa)
119
95
79
68
59
x(cm)
···
10
15
20
25
30
···
y(N)
···
30
20
15
12
10
···