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备战2024年高考数学第一轮题型归纳与解题 专题训练01 集合小题11种高考常见考法归类（原卷版+解析）
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这是一份备战2024年高考数学第一轮题型归纳与解题 专题训练01 集合小题11种高考常见考法归类（原卷版+解析），共36页。试卷主要包含了判断元素与集合的关系，集合的子集、真子集个数问题，根据集合的包含关系求参数，根据集合的相等关系求参数，集合的交集运算，并集的运算，补集的运算，集合交、并、补的混合运算等内容，欢迎下载使用。
精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题
考点一 判断元素与集合的关系
1．（2023•上海）已知，，，，若，，则
A．B．C．D．，2，
2．（2022•乙卷）设全集，2，3，4，，集合满足，，则
A．B．C．D．
3．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知全集，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）已知全集，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）设全集，，则（ ）
A．B．C．D．
考点二 根据集合元素的特性求集合元素的个数
6．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，，，，则中元素的个数为
A．2B．3C．4D．6
7．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，2，3，5，7，，，则中元素的个数为
A．2B．3C．4D．5
8．（2023·四川·校联考模拟预测）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）集合中元素的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．（2023·河北·统考模拟预测）已知集合，则的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点三 集合的子集、真子集个数问题
12．（2019•全国）设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为
A．8B．7C．4D．3
13．（2020•全国）若集合共有5个元素，则的真子集的个数为
A．32B．31C．16D．15
14．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
15．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．16
16．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合，集合，则的子集个数为（ ）
A．5B．6C．16D．32
17．（2023·辽宁·校联考三模）若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（ ）
A．5B．6C．16D．32
考点四 根据集合的包含关系求参数
18．（2023•新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则
A．2B．1C．D．
19．（2020•上海）集合，，，2，，若，则 ．
20．（2023·山东德州·三模）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·全国·模拟预测）设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．（3,4）C．D．
22．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数（ ）
A．或1B．0或1C．1D．
23．（2023·山东聊城·统考三模）已知集合，，若对于，都有，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·广东茂名·统考二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点五 根据集合的相等关系求参数
25．（2023•上海）已知集合，，，，且，则 ．
26．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．
27．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
考点六 集合的交集运算
28．（2023•北京）已知集合，．则
A．B．C．D．
29．（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则
A．，，0，B．，1，C．D．
30．（2023•全国）集合，，0，1，，，则
A．B．，C．，D．，0，
31．（2022•乙卷）集合，4，6，8，，，则
A．，B．，4，C．，4，6，D．，4，6，8，
32．（2022•新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则
A．，B．，C．，D．，
33．（2022•甲卷）设集合，，0，1，，，则
A．，1，B．，，C．，D．，
34．（2022•新高考Ⅰ）若集合，，则
A．B．C．D．
35．（2022•全国）设集合，2，3，4，，，则
A．B．，C．，D．
36．（2021•浙江）设集合，，则
A．B．C．D．
37．（2022•上海）若集合，，，则
A．，，0，B．，0，C．，D．
38．（2022•上海）已知集合，集合，则 ．
39．（2021•乙卷）已知集合，，，，则
A．B．C．D．
40．（2020•浙江）已知集合，，则
A．B．C．D．
41．（2021•甲卷）设集合，3，5，7，，，则
A．，B．，7，C．，5，7，D．，3，5，7，
42．（2020•北京）已知集合，0，1，，，则
A．，0，B．，C．，1，D．，
43．（2021•新高考Ⅰ）设集合，，3，4，，则
A．，3，B．，C．，D．
44．（2021•甲卷）设集合，，则
A．B．C．D．
45．（2020•海南）设集合，3，5，，，2，3，5，，则
A．，3，5，B．，C．，3，D．，2，3，5，7，
46．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，，，则
A．B．，，2，C．，0，D．，
47．（2020•江苏）已知集合，0，1，，，2，，则 ．
48．（2020•上海）已知集合，2，，集合，4，，则 ．
49．（2019•新课标Ⅱ）已知集合，，则
A．B．C．D．
50．（2019•新课标Ⅲ）已知集合，0，1，，，则
A．，0，B．，C．，D．，1，
51．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，，则
A．B．C．D．
52．（2019•新课标Ⅱ）设集合，，则
A．B．C．D．
考点七 并集的运算
53．（2022•浙江）设集合，，，4，，则
A．B．，C．，4，D．，2，4，
54．（2021•北京）已知集合，，则
A．B．C．D．
55．（2021•全国）设集合，，则
A．B．C．D．
56．（2020•山东）设集合，，则
A．B．C．D．
57．（2019•北京）已知集合，，则
A．B．C．D．
考点八 补集的运算
58．（2021•上海）已知，，0，，则 ．
59．（2022•北京）已知全集，集合，则
A．，B．，C．，D．，
考点九 集合交、并、补的混合运算
60．（2023•乙卷）设全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，则
A．，2，4，6，B．，1，4，6，C．，2，4，6，D．
61．（2022•天津）设全集，，0，1，，集合，1，，，，则
A．，B．，1，C．，1，D．，，1，
62．（2023•天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，则
A．，3，B．，C．，2，D．，2，4，
63．（2023•甲卷）设全集，2，3，4，，集合，，，，则
A．，3，B．，3，C．，2，4，D．，3，4，
64．（2023•乙卷）设集合，集合，，则
A．B．C．D．
65．（2023•甲卷）设集合，，，，为整数集，则
A．，B．，C．，D．
66．（2022•甲卷）设全集，，0，1，2，，集合，，，则
A．，B．，C．，D．，
67．（2021•乙卷）已知全集，2，3，4，，集合，，，，则
A．B．，C．，D．，2，3，
68．（2021•新高考Ⅱ）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则
A．B．，C．，D．，
69．（2020•天津）设全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则
A．，B．，C．，D．，，，1，3
70．（2021•天津）设集合，0，，，3，，，2，，则
A．B．，1，3，C．，1，2，D．，2，3，
71．（2020•新课标Ⅰ）已知集合，，1，3，，则
A．，B．，C．，D．，
72．（2019•天津）设集合，1，2，3，，，3，，，则
A．B．，C．，2，D．，2，3，
73．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则
A．，B．，2，C．，，0，D．，，0，2，
74．（2019•浙江）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则
A．B．，C．，2，D．，0，1，
75．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则
A．，B．，C．，D．，6，
考点十 根据集合交、并、补运算的结果求参数
76．（2020•新课标Ⅰ）设集合，，且，则
A．B．C．2D．4
77．（2023·陕西商洛·校考三模）设全集，集合，，则实数的值为（ ）
A．0B．-1C．2D．0或2
78．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
79．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合，，且，则（ ）
A．B．4C．D．2
80．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设集合或，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
81．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
82．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）已知集合，，，则（ ）
A．或B．C．或D．
83．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知集合，，若且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
84．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
85．（2023·广东深圳·红岭中学校考模拟预测）已知集合，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
考点十一 韦恩图的应用
86．（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A．B．C．D．
87．（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
88．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
89．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
专题训练01 集合小题11种高考常见考法归类（89道）
精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题
考点一 判断元素与集合的关系
1．（2023•上海）已知，，，，若，，则
A．B．C．D．，2，
【解析】，，，，，，
．
故选：．
2．（2022•乙卷）设全集，2，3，4，，集合满足，，则
A．B．C．D．
【解析】因为全集，2，3，4，，，，
所以，4，，
所以，，，．
故选：．
3．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知全集，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算求集合，再判断是否为集合中元素，即可得答案.
【详解】由题设，故，，
，，
所以.
故选：A
4．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）已知全集，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据补集的定义求出集合，再判断即可.
【详解】因为，且，
所以，
所以，，，.
故选：D
5．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）设全集，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先计算出全集，再根据补集，求出集合M,分别判断各个选项即可.
【详解】由题意得，从而，故A正确，B，C，D都错误.
故选：A.
考点二 根据集合元素的特性求集合元素的个数
6．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，，，，则中元素的个数为
A．2B．3C．4D．6
【解析】集合，，，，
，，，，．
中元素的个数为4．
故选：．
7．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，2，3，5，7，，，则中元素的个数为
A．2B．3C．4D．5
【解析】集合，2，3，5，7，，，
，7，，
中元素的个数为3．
故选：．
8．（2023·四川·校联考模拟预测）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的新定义求得，从而确定正确答案.
【详解】因为，，
所以，
故中元素的个数为.
故选：B.
9．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】应用并运算求，即可得元素个数.
【详解】由题设，所以，故其中元素共有4个.
故选：B
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）集合中元素的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据对数函数的性质求集合A，并列举出所有元素，即可得答案.
【详解】由题意，共有4个元素.
故选：C
11．（2023·河北·统考模拟预测）已知集合，则的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】先化简集合,求出即得解.
【详解】解：
所以，所以的元素个数为2.
故选：B.
考点三 集合的子集、真子集个数问题
12．（2019•全国）设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为
A．8B．7C．4D．3
【解析】；
，3，；
的非空子集的个数为：个．
故选：．
13．（2020•全国）若集合共有5个元素，则的真子集的个数为
A．32B．31C．16D．15
【解析】集合共有5个元素，
的真子集的个数为．
故选：．
14．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】集合A代表直线上点的集合，集合B代表圆上的点的集合，判断直线与圆的位置关系确定直线与圆的交点个数，即为集合中元素的个数
【详解】集合B中圆的半径为1，圆心到集合A中直线的距离，
所以直线与圆相交，有两个交点，
所以集合中有两个元素，其子集个数为4.
故选：A.
15．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．16
【答案】C
【分析】由对数函数的定义域结合真子集的知识得出答案.
【详解】因为，所以集合A的真子集的个数为.
故选：C.
16．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合，集合，则的子集个数为（ ）
A．5B．6C．16D．32
【答案】C
【分析】解对数不等式和一元二次不等式可得集合A，B，然后可得集合，可得子集个数.
【详解】由得，所以，
解不等式得，
所以，所以的子集个数为.
故选：C
17．（2023·辽宁·校联考三模）若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（ ）
A．5B．6C．16D．32
【答案】D
【分析】先分别求出集合再根据补集及交集求解，最后应用子集公式计算即可.
【详解】由集合得且，
由集合可得或，
故子集个数为．
故选:．
考点四 根据集合的包含关系求参数
18．（2023•新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则
A．2B．1C．D．
【解析】依题意，或，
当时，解得，
此时，，，0，，不符合题意；
当时，解得，
此时，，，，，符合题意．
故选：．
19．（2020•上海）集合，，，2，，若，则 ．
【解析】，且，，，
故答案为：3．
20．（2023·山东德州·三模）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先化简集合，根据，即可得到的取值范围.
【详解】，
，
因为，
所以，解得.
故选：B.
21．（2023·全国·模拟预测）设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．（3,4）C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的包含关系列出关于a的不等式组即可.
【详解】由已知可得，集合，，
因为，所以，（注意端点值是否能取到），
解得，
故选：B．
22．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数（ ）
A．或1B．0或1C．1D．
【答案】B
【分析】先求得合，再分和，两种情况讨论，结合题意，即可求解.
【详解】解：由集合，
对于方程，
当时，此时方程无解，可得集合，满足；
当时，解得，要使得，则满足，可得，
所以实数的值为或.
故选：B.
23．（2023·山东聊城·统考三模）已知集合，，若对于，都有，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知可得可得答案.
【详解】若对于，都有，则，
由已知可得.
故选：B.
24．（2023·广东茂名·统考二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先解出集合,再根据列不等式直接求解.
【详解】集合，.
要使，只需，解得：.
故选：A
考点五 根据集合的相等关系求参数
25．（2023•上海）已知集合，，，，且，则 ．
【解析】集合，，，，且，
则．
故答案为：2．
26．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．
【答案】B
【分析】根据集合相等的含义分别求出，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，解得，所以1．
故选：B．
27．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】根据，可得两集合元素全部相等，分别求和，再根据集合元素的互异性可确定，的值，进而得出答案.
【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，则，
故选：A
考点六 集合的交集运算
28．（2023•北京）已知集合，．则
A．B．C．D．
【解析】由题意，，，
．
故选：．
29．（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则
A．，，0，B．，1，C．D．
【解析】，，或，
，，，则．
故选：．
30．（2023•全国）集合，，0，1，，，则
A．B．，C．，D．，0，
【解析】因为集合，，0，1，，，
所以，，0，2，，则，0，．
故选：．
31．（2022•乙卷）集合，4，6，8，，，则
A．，B．，4，C．，4，6，D．，4，6，8，
【解析】，4，6，8，，，
，．
故选：．
32．（2022•新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则
A．，B．，C．，D．，
【解析】，解得：，
集合
，．
故选：．
33．（2022•甲卷）设集合，，0，1，，，则
A．，1，B．，，C．，D．，
【解析】集合，，0，1，，，
则，1，．
故选：．
34．（2022•新高考Ⅰ）若集合，，则
A．B．C．D．
【解析】由，得，，
由，得，，
．
故选：．
35．（2022•全国）设集合，2，3，4，，，则
A．B．，C．，D．
【解析】集合，2，3，4，，
，，，，，1，，，2，，
则，，
故选：．
36．（2021•浙江）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】因为集合，，
所以．
故选：．
37．（2022•上海）若集合，，，则
A．，，0，B．，0，C．，D．
【解析】，，，
，0，，
故选：．
38．（2022•上海）已知集合，集合，则 ．
【解析】集合，集合，
．
故答案为：．
39．（2021•乙卷）已知集合，，，，则
A．B．C．D．
【解析】当是偶数时，设，则，
当是奇数时，设，则，，
则，
则，
故选：．
40．（2020•浙江）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】集合，，
则．
故选：．
41．（2021•甲卷）设集合，3，5，7，，，则
A．，B．，7，C．，5，7，D．，3，5，7，
【解析】因为，，3，5，7，，
所以，7，．
故选：．
42．（2020•北京）已知集合，0，1，，，则
A．，0，B．，C．，1，D．，
【解析】集合，0，1，，，则，，
故选：．
43．（2021•新高考Ⅰ）设集合，，3，4，，则
A．，3，B．，C．，D．
【解析】集合，，3，4，，
，．
故选：．
44．（2021•甲卷）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】集合，，则，
故选：．
45．（2020•海南）设集合，3，5，，，2，3，5，，则
A．，3，5，B．，C．，3，D．，2，3，5，7，
【解析】因为集合，的公共元素为：2，3，5
故，3，．
故选：．
46．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，，，则
A．B．，，2，C．，0，D．，
【解析】集合，，，，0，1，，
，或，，
，．
故选：．
47．（2020•江苏）已知集合，0，1，，，2，，则 ．
【解析】集合，2，，，0，1，，
则，，
故答案为：，．
48．（2020•上海）已知集合，2，，集合，4，，则 ．
【解析】因为，2，，，4，，
则，．
故答案为：，．
49．（2019•新课标Ⅱ）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】由，，
得．
故选：．
50．（2019•新课标Ⅲ）已知集合，0，1，，，则
A．，0，B．，C．，D．，1，
【解析】因为，0，1，，，
所以，0，，
故选：．
51．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
．
故选：．
52．（2019•新课标Ⅱ）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】根据题意，或，
，
则；
故选：．
考点七 并集的运算
53．（2022•浙江）设集合，，，4，，则
A．B．，C．，4，D．，2，4，
【解析】，，，4，，
，2，4，，
故选：．
54．（2021•北京）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
．
故选：．
55．（2021•全国）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
，
故选：．
56．（2020•山东）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】集合，，
．
故选：．
57．（2019•北京）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
．
故选：．
考点八 补集的运算
58．（2021•上海）已知，，0，，则 ．
【解析】因为，，0，，
所以，．
故答案为：，．
59．（2022•北京）已知全集，集合，则
A．，B．，C．，D．，
【解析】因为全集，集合，
所以或，．
故选：．
考点九 集合交、并、补的混合运算
60．（2023•乙卷）设全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，则
A．，2，4，6，B．，1，4，6，C．，2，4，6，D．
【解析】由于，4，，
所以，2，4，6，．
故选：．
61．（2022•天津）设全集，，0，1，，集合，1，，，，则
A．，B．，1，C．，1，D．，，1，
【解析】全集，，0，1，，集合，1，，，，
则，1，，0，，．
故选：．
62．（2023•天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，则
A．，3，B．，C．，2，D．，2，4，
【解析】，2，3，4，，，，，2，，
则，，
故，3，．
故选：．
63．（2023•甲卷）设全集，2，3，4，，集合，，，，则
A．，3，B．，3，C．，2，4，D．，3，4，
【解析】因为，2，3，4，，集合，，，，
所以，3，，
则，3，．
故选：．
64．（2023•乙卷）设集合，集合，，则
A．B．C．D．
【解析】由题意：，又，
．
故选：．
65．（2023•甲卷）设集合，，，，为整数集，则
A．，B．，C．，D．
【解析】，，，，
或，，又为整数集，
，．
故选：．
66．（2022•甲卷）设全集，，0，1，2，，集合，，，则
A．，B．，C．，D．，
【解析】，，，，
，1，2，，
又，，0，1，2，，
，．
故选：．
67．（2021•乙卷）已知全集，2，3，4，，集合，，，，则
A．B．，C．，D．，2，3，
【解析】全集，2，3，4，，集合，，，，
，2，3，，
．
故选：．
68．（2021•新高考Ⅱ）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则
A．B．，C．，D．，
【解析】因为全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，
所以，5，，
故，．
故选：．
69．（2020•天津）设全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则
A．，B．，C．，D．，，，1，3
【解析】全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则，，，
，，
故选：．
70．（2021•天津）设集合，0，，，3，，，2，，则
A．B．，1，3，C．，1，2，D．，2，3，
【解析】因为集合，0，，，3，，，2，，
所以，所以，1，2，．
故选：．
71．（2020•新课标Ⅰ）已知集合，，1，3，，则
A．，B．，C．，D．，
【解析】集合，，1，3，，
则，，
故选：．
72．（2019•天津）设集合，1，2，3，，，3，，，则
A．B．，C．，2，D．，2，3，
【解析】设集合，1，2，3，，，
则，，
，3，，
，，3，，2，3，；
故选：．
73．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则
A．，B．，2，C．，，0，D．，，0，2，
【解析】集合，，0，1，2，，，0，，，，
则，0，1，，
则，，
故选：．
74．（2019•浙江）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则
A．B．，C．，2，D．，0，1，
【解析】，，
，，0，
故选：．
75．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则
A．，B．，C．，D．，6，
【解析】，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，
，6，，
则，
故选：．
考点十 根据集合交、并、补运算的结果求参数
76．（2020•新课标Ⅰ）设集合，，且，则
A．B．C．2D．4
【解析】集合，，
由，可得，
则．
故选：．
77．（2023·陕西商洛·校考三模）设全集，集合，，则实数的值为（ ）
A．0B．-1C．2D．0或2
【答案】A
【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.
【详解】由集合知，，即，而，全集，
因此，，解得，经验证满足条件，
所以实数的值为0.
故选：A
78．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由对数函数单调性求集合，解一元二次不等式求集合，根据交集的结果求参数a范围即可.
【详解】，或，又，
所以，即.
故选：C
79．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合，，且，则（ ）
A．B．4C．D．2
【答案】A
【分析】解一元二次不等式化简集合，根据交集的结果求解即可.
【详解】因为，，且，
所以，解得．
故选:A.
80．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设集合或，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】B
【分析】先求出，根据，可求得结果.
【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或.
故选：B.
81．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得，得到，结合题意得到不等式，即可求解.
【详解】由集合，，
可得，
因为，所以，解得，即实数的取值范围是.
故选：C.
82．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）已知集合，，，则（ ）
A．或B．C．或D．
【答案】B
【分析】分析可知，利用集合的包含关系可出关于的等式，结合集合元素满足互异性可得出实数的值.
【详解】因为，，，则，
所以，或，
若，则，此时，，集合中的元素不满足互异性，故；
若，可得，因为，则，此时，，合乎题意.
因此，.
故选：B.
83．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知集合，，若且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，得，再分和两种情况讨论即可得解.
【详解】或，
因为，所以，
①当时，，满足题意；
②当时，，
要使，则，解得，
综上所述，实数m的取值范围是．
故选：B.
84．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，由条件可得，根据集合关系列不等式求的取值范围.
【详解】因为，
所以，即，
因为，所以，又，
所以，
故实数的取值范围是.
故选：A.
85．（2023·广东深圳·红岭中学校考模拟预测）已知集合，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据交集结果得到，或，检验后得到答案．
【详解】因为，
所以，或，
当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当时，，满足集合元素互异性，满足要求．
所以.
故选：C．
考点十一 韦恩图的应用
86．（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A．B．C．D．
【解析】设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，
由题意，可得，，，解得．
该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．
故选：．
87．（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，
阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，
作出维恩图，得：
该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，
则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．
故选：．
88．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】A
【分析】通过设出只持有股票的人数和只同时持有了和股票的人数，表达出持有不同股票的人数，通过持股的总人数即可求出只持有股票的股民人数.
【详解】由题意，
设只持有股票的人数为，
则持有股票还持有其它殸票的人数为 (图中的和 )，
∵只持有一支股票的人中, 有一半没持有或股票,
∴只持有了和股票的人数和为 (图中部分) .
假设只同时持有了和股票的人数为,
∴, 即，
则的取值可能是,
与之对应的值为,
∵没持有股票的股民中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍
∴，即，
∴时满足题意，此时,
∴只持有股票的股民人数是,
故选：A.
【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，韦恩图在解决实际问题中的应用，解答此题的重点是求持有股票的人数，利用韦恩图结合条件即得.
89．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】解指数不等式，再结合Ven图求集合的交、补运算即可.
【详解】由Ven图可知，阴影部分表示为，
因为，或，
所以，
所以，
故选：C.
精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题
考点一 判断元素与集合的关系
1．（2023•上海）已知，，，，若，，则
A．B．C．D．，2，
2．（2022•乙卷）设全集，2，3，4，，集合满足，，则
A．B．C．D．
3．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知全集，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）已知全集，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）设全集，，则（ ）
A．B．C．D．
考点二 根据集合元素的特性求集合元素的个数
6．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，，，，则中元素的个数为
A．2B．3C．4D．6
7．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，2，3，5，7，，，则中元素的个数为
A．2B．3C．4D．5
8．（2023·四川·校联考模拟预测）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）集合中元素的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．（2023·河北·统考模拟预测）已知集合，则的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点三 集合的子集、真子集个数问题
12．（2019•全国）设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为
A．8B．7C．4D．3
13．（2020•全国）若集合共有5个元素，则的真子集的个数为
A．32B．31C．16D．15
14．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
15．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．16
16．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合，集合，则的子集个数为（ ）
A．5B．6C．16D．32
17．（2023·辽宁·校联考三模）若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（ ）
A．5B．6C．16D．32
考点四 根据集合的包含关系求参数
18．（2023•新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则
A．2B．1C．D．
19．（2020•上海）集合，，，2，，若，则 ．
20．（2023·山东德州·三模）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·全国·模拟预测）设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．（3,4）C．D．
22．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数（ ）
A．或1B．0或1C．1D．
23．（2023·山东聊城·统考三模）已知集合，，若对于，都有，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·广东茂名·统考二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点五 根据集合的相等关系求参数
25．（2023•上海）已知集合，，，，且，则 ．
26．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．
27．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
考点六 集合的交集运算
28．（2023•北京）已知集合，．则
A．B．C．D．
29．（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则
A．，，0，B．，1，C．D．
30．（2023•全国）集合，，0，1，，，则
A．B．，C．，D．，0，
31．（2022•乙卷）集合，4，6，8，，，则
A．，B．，4，C．，4，6，D．，4，6，8，
32．（2022•新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则
A．，B．，C．，D．，
33．（2022•甲卷）设集合，，0，1，，，则
A．，1，B．，，C．，D．，
34．（2022•新高考Ⅰ）若集合，，则
A．B．C．D．
35．（2022•全国）设集合，2，3，4，，，则
A．B．，C．，D．
36．（2021•浙江）设集合，，则
A．B．C．D．
37．（2022•上海）若集合，，，则
A．，，0，B．，0，C．，D．
38．（2022•上海）已知集合，集合，则 ．
39．（2021•乙卷）已知集合，，，，则
A．B．C．D．
40．（2020•浙江）已知集合，，则
A．B．C．D．
41．（2021•甲卷）设集合，3，5，7，，，则
A．，B．，7，C．，5，7，D．，3，5，7，
42．（2020•北京）已知集合，0，1，，，则
A．，0，B．，C．，1，D．，
43．（2021•新高考Ⅰ）设集合，，3，4，，则
A．，3，B．，C．，D．
44．（2021•甲卷）设集合，，则
A．B．C．D．
45．（2020•海南）设集合，3，5，，，2，3，5，，则
A．，3，5，B．，C．，3，D．，2，3，5，7，
46．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，，，则
A．B．，，2，C．，0，D．，
47．（2020•江苏）已知集合，0，1，，，2，，则 ．
48．（2020•上海）已知集合，2，，集合，4，，则 ．
49．（2019•新课标Ⅱ）已知集合，，则
A．B．C．D．
50．（2019•新课标Ⅲ）已知集合，0，1，，，则
A．，0，B．，C．，D．，1，
51．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，，则
A．B．C．D．
52．（2019•新课标Ⅱ）设集合，，则
A．B．C．D．
考点七 并集的运算
53．（2022•浙江）设集合，，，4，，则
A．B．，C．，4，D．，2，4，
54．（2021•北京）已知集合，，则
A．B．C．D．
55．（2021•全国）设集合，，则
A．B．C．D．
56．（2020•山东）设集合，，则
A．B．C．D．
57．（2019•北京）已知集合，，则
A．B．C．D．
考点八 补集的运算
58．（2021•上海）已知，，0，，则 ．
59．（2022•北京）已知全集，集合，则
A．，B．，C．，D．，
考点九 集合交、并、补的混合运算
60．（2023•乙卷）设全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，则
A．，2，4，6，B．，1，4，6，C．，2，4，6，D．
61．（2022•天津）设全集，，0，1，，集合，1，，，，则
A．，B．，1，C．，1，D．，，1，
62．（2023•天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，则
A．，3，B．，C．，2，D．，2，4，
63．（2023•甲卷）设全集，2，3，4，，集合，，，，则
A．，3，B．，3，C．，2，4，D．，3，4，
64．（2023•乙卷）设集合，集合，，则
A．B．C．D．
65．（2023•甲卷）设集合，，，，为整数集，则
A．，B．，C．，D．
66．（2022•甲卷）设全集，，0，1，2，，集合，，，则
A．，B．，C．，D．，
67．（2021•乙卷）已知全集，2，3，4，，集合，，，，则
A．B．，C．，D．，2，3，
68．（2021•新高考Ⅱ）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则
A．B．，C．，D．，
69．（2020•天津）设全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则
A．，B．，C．，D．，，，1，3
70．（2021•天津）设集合，0，，，3，，，2，，则
A．B．，1，3，C．，1，2，D．，2，3，
71．（2020•新课标Ⅰ）已知集合，，1，3，，则
A．，B．，C．，D．，
72．（2019•天津）设集合，1，2，3，，，3，，，则
A．B．，C．，2，D．，2，3，
73．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则
A．，B．，2，C．，，0，D．，，0，2，
74．（2019•浙江）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则
A．B．，C．，2，D．，0，1，
75．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则
A．，B．，C．，D．，6，
考点十 根据集合交、并、补运算的结果求参数
76．（2020•新课标Ⅰ）设集合，，且，则
A．B．C．2D．4
77．（2023·陕西商洛·校考三模）设全集，集合，，则实数的值为（ ）
A．0B．-1C．2D．0或2
78．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
79．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合，，且，则（ ）
A．B．4C．D．2
80．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设集合或，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
81．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
82．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）已知集合，，，则（ ）
A．或B．C．或D．
83．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知集合，，若且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
84．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
85．（2023·广东深圳·红岭中学校考模拟预测）已知集合，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
考点十一 韦恩图的应用
86．（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A．B．C．D．
87．（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
88．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
89．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
专题训练01 集合小题11种高考常见考法归类（89道）
精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题
考点一 判断元素与集合的关系
1．（2023•上海）已知，，，，若，，则
A．B．C．D．，2，
【解析】，，，，，，
．
故选：．
2．（2022•乙卷）设全集，2，3，4，，集合满足，，则
A．B．C．D．
【解析】因为全集，2，3，4，，，，
所以，4，，
所以，，，．
故选：．
3．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知全集，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算求集合，再判断是否为集合中元素，即可得答案.
【详解】由题设，故，，
，，
所以.
故选：A
4．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）已知全集，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据补集的定义求出集合，再判断即可.
【详解】因为，且，
所以，
所以，，，.
故选：D
5．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）设全集，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先计算出全集，再根据补集，求出集合M,分别判断各个选项即可.
【详解】由题意得，从而，故A正确，B，C，D都错误.
故选：A.
考点二 根据集合元素的特性求集合元素的个数
6．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，，，，则中元素的个数为
A．2B．3C．4D．6
【解析】集合，，，，
，，，，．
中元素的个数为4．
故选：．
7．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，2，3，5，7，，，则中元素的个数为
A．2B．3C．4D．5
【解析】集合，2，3，5，7，，，
，7，，
中元素的个数为3．
故选：．
8．（2023·四川·校联考模拟预测）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的新定义求得，从而确定正确答案.
【详解】因为，，
所以，
故中元素的个数为.
故选：B.
9．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】应用并运算求，即可得元素个数.
【详解】由题设，所以，故其中元素共有4个.
故选：B
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）集合中元素的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据对数函数的性质求集合A，并列举出所有元素，即可得答案.
【详解】由题意，共有4个元素.
故选：C
11．（2023·河北·统考模拟预测）已知集合，则的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】先化简集合,求出即得解.
【详解】解：
所以，所以的元素个数为2.
故选：B.
考点三 集合的子集、真子集个数问题
12．（2019•全国）设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为
A．8B．7C．4D．3
【解析】；
，3，；
的非空子集的个数为：个．
故选：．
13．（2020•全国）若集合共有5个元素，则的真子集的个数为
A．32B．31C．16D．15
【解析】集合共有5个元素，
的真子集的个数为．
故选：．
14．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】集合A代表直线上点的集合，集合B代表圆上的点的集合，判断直线与圆的位置关系确定直线与圆的交点个数，即为集合中元素的个数
【详解】集合B中圆的半径为1，圆心到集合A中直线的距离，
所以直线与圆相交，有两个交点，
所以集合中有两个元素，其子集个数为4.
故选：A.
15．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．16
【答案】C
【分析】由对数函数的定义域结合真子集的知识得出答案.
【详解】因为，所以集合A的真子集的个数为.
故选：C.
16．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合，集合，则的子集个数为（ ）
A．5B．6C．16D．32
【答案】C
【分析】解对数不等式和一元二次不等式可得集合A，B，然后可得集合，可得子集个数.
【详解】由得，所以，
解不等式得，
所以，所以的子集个数为.
故选：C
17．（2023·辽宁·校联考三模）若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（ ）
A．5B．6C．16D．32
【答案】D
【分析】先分别求出集合再根据补集及交集求解，最后应用子集公式计算即可.
【详解】由集合得且，
由集合可得或，
故子集个数为．
故选:．
考点四 根据集合的包含关系求参数
18．（2023•新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则
A．2B．1C．D．
【解析】依题意，或，
当时，解得，
此时，，，0，，不符合题意；
当时，解得，
此时，，，，，符合题意．
故选：．
19．（2020•上海）集合，，，2，，若，则 ．
【解析】，且，，，
故答案为：3．
20．（2023·山东德州·三模）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先化简集合，根据，即可得到的取值范围.
【详解】，
，
因为，
所以，解得.
故选：B.
21．（2023·全国·模拟预测）设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．（3,4）C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的包含关系列出关于a的不等式组即可.
【详解】由已知可得，集合，，
因为，所以，（注意端点值是否能取到），
解得，
故选：B．
22．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数（ ）
A．或1B．0或1C．1D．
【答案】B
【分析】先求得合，再分和，两种情况讨论，结合题意，即可求解.
【详解】解：由集合，
对于方程，
当时，此时方程无解，可得集合，满足；
当时，解得，要使得，则满足，可得，
所以实数的值为或.
故选：B.
23．（2023·山东聊城·统考三模）已知集合，，若对于，都有，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知可得可得答案.
【详解】若对于，都有，则，
由已知可得.
故选：B.
24．（2023·广东茂名·统考二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先解出集合,再根据列不等式直接求解.
【详解】集合，.
要使，只需，解得：.
故选：A
考点五 根据集合的相等关系求参数
25．（2023•上海）已知集合，，，，且，则 ．
【解析】集合，，，，且，
则．
故答案为：2．
26．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．
【答案】B
【分析】根据集合相等的含义分别求出，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，解得，所以1．
故选：B．
27．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】根据，可得两集合元素全部相等，分别求和，再根据集合元素的互异性可确定，的值，进而得出答案.
【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，则，
故选：A
考点六 集合的交集运算
28．（2023•北京）已知集合，．则
A．B．C．D．
【解析】由题意，，，
．
故选：．
29．（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则
A．，，0，B．，1，C．D．
【解析】，，或，
，，，则．
故选：．
30．（2023•全国）集合，，0，1，，，则
A．B．，C．，D．，0，
【解析】因为集合，，0，1，，，
所以，，0，2，，则，0，．
故选：．
31．（2022•乙卷）集合，4，6，8，，，则
A．，B．，4，C．，4，6，D．，4，6，8，
【解析】，4，6，8，，，
，．
故选：．
32．（2022•新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则
A．，B．，C．，D．，
【解析】，解得：，
集合
，．
故选：．
33．（2022•甲卷）设集合，，0，1，，，则
A．，1，B．，，C．，D．，
【解析】集合，，0，1，，，
则，1，．
故选：．
34．（2022•新高考Ⅰ）若集合，，则
A．B．C．D．
【解析】由，得，，
由，得，，
．
故选：．
35．（2022•全国）设集合，2，3，4，，，则
A．B．，C．，D．
【解析】集合，2，3，4，，
，，，，，1，，，2，，
则，，
故选：．
36．（2021•浙江）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】因为集合，，
所以．
故选：．
37．（2022•上海）若集合，，，则
A．，，0，B．，0，C．，D．
【解析】，，，
，0，，
故选：．
38．（2022•上海）已知集合，集合，则 ．
【解析】集合，集合，
．
故答案为：．
39．（2021•乙卷）已知集合，，，，则
A．B．C．D．
【解析】当是偶数时，设，则，
当是奇数时，设，则，，
则，
则，
故选：．
40．（2020•浙江）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】集合，，
则．
故选：．
41．（2021•甲卷）设集合，3，5，7，，，则
A．，B．，7，C．，5，7，D．，3，5，7，
【解析】因为，，3，5，7，，
所以，7，．
故选：．
42．（2020•北京）已知集合，0，1，，，则
A．，0，B．，C．，1，D．，
【解析】集合，0，1，，，则，，
故选：．
43．（2021•新高考Ⅰ）设集合，，3，4，，则
A．，3，B．，C．，D．
【解析】集合，，3，4，，
，．
故选：．
44．（2021•甲卷）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】集合，，则，
故选：．
45．（2020•海南）设集合，3，5，，，2，3，5，，则
A．，3，5，B．，C．，3，D．，2，3，5，7，
【解析】因为集合，的公共元素为：2，3，5
故，3，．
故选：．
46．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，，，则
A．B．，，2，C．，0，D．，
【解析】集合，，，，0，1，，
，或，，
，．
故选：．
47．（2020•江苏）已知集合，0，1，，，2，，则 ．
【解析】集合，2，，，0，1，，
则，，
故答案为：，．
48．（2020•上海）已知集合，2，，集合，4，，则 ．
【解析】因为，2，，，4，，
则，．
故答案为：，．
49．（2019•新课标Ⅱ）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】由，，
得．
故选：．
50．（2019•新课标Ⅲ）已知集合，0，1，，，则
A．，0，B．，C．，D．，1，
【解析】因为，0，1，，，
所以，0，，
故选：．
51．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
．
故选：．
52．（2019•新课标Ⅱ）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】根据题意，或，
，
则；
故选：．
考点七 并集的运算
53．（2022•浙江）设集合，，，4，，则
A．B．，C．，4，D．，2，4，
【解析】，，，4，，
，2，4，，
故选：．
54．（2021•北京）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
．
故选：．
55．（2021•全国）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
，
故选：．
56．（2020•山东）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】集合，，
．
故选：．
57．（2019•北京）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
．
故选：．
考点八 补集的运算
58．（2021•上海）已知，，0，，则 ．
【解析】因为，，0，，
所以，．
故答案为：，．
59．（2022•北京）已知全集，集合，则
A．，B．，C．，D．，
【解析】因为全集，集合，
所以或，．
故选：．
考点九 集合交、并、补的混合运算
60．（2023•乙卷）设全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，则
A．，2，4，6，B．，1，4，6，C．，2，4，6，D．
【解析】由于，4，，
所以，2，4，6，．
故选：．
61．（2022•天津）设全集，，0，1，，集合，1，，，，则
A．，B．，1，C．，1，D．，，1，
【解析】全集，，0，1，，集合，1，，，，
则，1，，0，，．
故选：．
62．（2023•天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，则
A．，3，B．，C．，2，D．，2，4，
【解析】，2，3，4，，，，，2，，
则，，
故，3，．
故选：．
63．（2023•甲卷）设全集，2，3，4，，集合，，，，则
A．，3，B．，3，C．，2，4，D．，3，4，
【解析】因为，2，3，4，，集合，，，，
所以，3，，
则，3，．
故选：．
64．（2023•乙卷）设集合，集合，，则
A．B．C．D．
【解析】由题意：，又，
．
故选：．
65．（2023•甲卷）设集合，，，，为整数集，则
A．，B．，C．，D．
【解析】，，，，
或，，又为整数集，
，．
故选：．
66．（2022•甲卷）设全集，，0，1，2，，集合，，，则
A．，B．，C．，D．，
【解析】，，，，
，1，2，，
又，，0，1，2，，
，．
故选：．
67．（2021•乙卷）已知全集，2，3，4，，集合，，，，则
A．B．，C．，D．，2，3，
【解析】全集，2，3，4，，集合，，，，
，2，3，，
．
故选：．
68．（2021•新高考Ⅱ）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则
A．B．，C．，D．，
【解析】因为全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，
所以，5，，
故，．
故选：．
69．（2020•天津）设全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则
A．，B．，C．，D．，，，1，3
【解析】全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则，，，
，，
故选：．
70．（2021•天津）设集合，0，，，3，，，2，，则
A．B．，1，3，C．，1，2，D．，2，3，
【解析】因为集合，0，，，3，，，2，，
所以，所以，1，2，．
故选：．
71．（2020•新课标Ⅰ）已知集合，，1，3，，则
A．，B．，C．，D．，
【解析】集合，，1，3，，
则，，
故选：．
72．（2019•天津）设集合，1，2，3，，，3，，，则
A．B．，C．，2，D．，2，3，
【解析】设集合，1，2，3，，，
则，，
，3，，
，，3，，2，3，；
故选：．
73．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则
A．，B．，2，C．，，0，D．，，0，2，
【解析】集合，，0，1，2，，，0，，，，
则，0，1，，
则，，
故选：．
74．（2019•浙江）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则
A．B．，C．，2，D．，0，1，
【解析】，，
，，0，
故选：．
75．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则
A．，B．，C．，D．，6，
【解析】，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，
，6，，
则，
故选：．
考点十 根据集合交、并、补运算的结果求参数
76．（2020•新课标Ⅰ）设集合，，且，则
A．B．C．2D．4
【解析】集合，，
由，可得，
则．
故选：．
77．（2023·陕西商洛·校考三模）设全集，集合，，则实数的值为（ ）
A．0B．-1C．2D．0或2
【答案】A
【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.
【详解】由集合知，，即，而，全集，
因此，，解得，经验证满足条件，
所以实数的值为0.
故选：A
78．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由对数函数单调性求集合，解一元二次不等式求集合，根据交集的结果求参数a范围即可.
【详解】，或，又，
所以，即.
故选：C
79．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合，，且，则（ ）
A．B．4C．D．2
【答案】A
【分析】解一元二次不等式化简集合，根据交集的结果求解即可.
【详解】因为，，且，
所以，解得．
故选:A.
80．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设集合或，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】B
【分析】先求出，根据，可求得结果.
【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或.
故选：B.
81．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得，得到，结合题意得到不等式，即可求解.
【详解】由集合，，
可得，
因为，所以，解得，即实数的取值范围是.
故选：C.
82．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）已知集合，，，则（ ）
A．或B．C．或D．
【答案】B
【分析】分析可知，利用集合的包含关系可出关于的等式，结合集合元素满足互异性可得出实数的值.
【详解】因为，，，则，
所以，或，
若，则，此时，，集合中的元素不满足互异性，故；
若，可得，因为，则，此时，，合乎题意.
因此，.
故选：B.
83．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知集合，，若且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，得，再分和两种情况讨论即可得解.
【详解】或，
因为，所以，
①当时，，满足题意；
②当时，，
要使，则，解得，
综上所述，实数m的取值范围是．
故选：B.
84．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，由条件可得，根据集合关系列不等式求的取值范围.
【详解】因为，
所以，即，
因为，所以，又，
所以，
故实数的取值范围是.
故选：A.
85．（2023·广东深圳·红岭中学校考模拟预测）已知集合，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据交集结果得到，或，检验后得到答案．
【详解】因为，
所以，或，
当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当时，，满足集合元素互异性，满足要求．
所以.
故选：C．
考点十一 韦恩图的应用
86．（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A．B．C．D．
【解析】设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，
由题意，可得，，，解得．
该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．
故选：．
87．（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，
阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，
作出维恩图，得：
该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，
则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．
故选：．
88．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】A
【分析】通过设出只持有股票的人数和只同时持有了和股票的人数，表达出持有不同股票的人数，通过持股的总人数即可求出只持有股票的股民人数.
【详解】由题意，
设只持有股票的人数为，
则持有股票还持有其它殸票的人数为 (图中的和 )，
∵只持有一支股票的人中, 有一半没持有或股票,
∴只持有了和股票的人数和为 (图中部分) .
假设只同时持有了和股票的人数为,
∴, 即，
则的取值可能是,
与之对应的值为,
∵没持有股票的股民中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍
∴，即，
∴时满足题意，此时,
∴只持有股票的股民人数是,
故选：A.
【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，韦恩图在解决实际问题中的应用，解答此题的重点是求持有股票的人数，利用韦恩图结合条件即得.
89．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】解指数不等式，再结合Ven图求集合的交、补运算即可.
【详解】由Ven图可知，阴影部分表示为，
因为，或，
所以，
所以，
故选：C.
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