+广东省珠海市香洲区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份+广东省珠海市香洲区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数是一元二次方程x2+x﹣12＝0的根的是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
2．（3分）在下列图形中，中心对称图形是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形
C．等腰梯形D．正五边形
3．（3分）下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．水中捞月B．守株待兔C．水涨船高D．刻舟求剑
4．（3分）如图是关于x的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．bc＞0B．ac＞0C．ab＞0D．abc＞0
5．（3分）如图，点A在图象上，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为4，则k的值为（ ）
A．2B．4C．8D．12
6．（3分）如图所示，在⊙O中，∠BOD＝30°，OD∥AB，AD，OB相交于点C，那么∠BCD的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．25（1﹣x）2＝20.25B．20.25（1+x）2＝25
C．20.25（1﹣x）2＝25D．25（1﹣2x）＝20.25
8．（3分）如图，AE是⊙O直径，半径OD与弦AB垂直于点C，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则CE的长为（ ）
A．8B．2C．3D．2
9．（3分）如图，等腰直角三角形ABC，斜边AB＝4，D是AB中点，点E为边BC上一动点，直线DE绕点D逆时针旋转90°交AC于点F，则CE+CF的值为（ ）
A．2B．C．D．
10．（3分）下列命题：①关于x的方程（m+2）x|m|+3x+1＝0是一元二次方程，则m＝±2；②二次函数y＝x2+2x+m的顶点在x轴上，则m＝1；③如果k1≠k2，那么反比例函数与的图象肯定没有交点；④不透明的盒中放有除颜色外无其他差别的x枚黑棋和y枚白棋，从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为0.3．若盒中的黑棋增加一倍，白棋数量不变，则从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为0.6．其中正确命题的序号为（ ）
A．①④B．②③C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）外观相同的10件产品中有两件不合格，现从中随机抽取一件进行检测，抽到不合格产品的概率为 ．
12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交点是坐标原点O，已知点A（﹣2，3），则点C的坐标为 ．
13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣mx+m的对称轴是直线x＝3，则常数m＝ ．
14．（3分）若点（3，﹣3）和（a，a+6）都在反比例函数的图象上，则a＝ ．
15．（3分）二次函数y＝x2﹣2mx+3m的图象与x轴交于点A，B，AB＝4，则常数m的值为 ．
16．（3分）如图，点C是半圆ACB上一动点，直径AB＝4，分别以AC，BC为直径向△ABC外作半圆，若阴影面积总和为，则AC的值为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17．（7分）本题有两小题：
（1）解方程：x2+10x+16＝0；
（2）某校为丰富学生的课外生活，第二课堂开展了四项体育活动分别为：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球．每位学生必须选且只能选其中的一项．请用画树状图的方法求学生小明与小亮选择同一项活动的概率．
18．（7分）小朱欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．
（1）直接写出动力F关于动力臂l的函数关系式 ；
（2）若想使动力F不超过300N，求动力臂l的长至少为多少米？
19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB＝45°，AB＝BC，AC与⊙O相交于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若，求劣弧BD的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（9分）如图，四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，已知AB＝8，BC＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝x．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若四边形EFGH面积为24时，求x的值；
（3）当x取何值时，四边形EFGH面积最小？
21．（9分）如图，已知直角三角形ABC与x轴正半轴交于点D，与y轴负半轴交于点E，∠ABC＝90°，点和点C（m，8）都在双曲线的图象上．
（1）填空：k＝ ；
（2）求点C的坐标；
（3）求点D到直线AC的距离．
22．（9分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，∠BAC＝40°，AB＝AC，AD＝AE，△ADE绕点A逆时针旋转α（40°＜α＜140°）后得到△AD'E'．BD'，CE'所在直线相交于点F，连接AF．
（1）求证：BD'＝CE'；
（2）在上述旋转过程中，∠BFC的度数是否发生变化？若不变，求出∠BFC的度数；若发生变化，请说明理由；
（3）求证：FA平分∠BFE'．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．（12分）如图，点E是△ABC的内心，∠BAC＝60°，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE．
（1）填空：∠BEC＝ 度；
（2）求证：BD＝DE；
（3）延长CE，BE分别交AB，AC于M，N．证明：BC＝BM+CN．
24．（12分）如图1，抛物线L：与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知OA＝1．
（1）求m的值；
（2）点D是直线BC下方抛物线L上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）条件下，将抛物线L向右平移1个单位长度后得到抛物线M，设抛物线M与抛物线L的交点为E，AF⊥BC，垂足为F．证明△DEF是直角三角形．
2023-2024学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的。
1．【解答】解：（x+4）（x﹣3）＝0，
x+4＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝3．
故选：D．
2．【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：A，水中捞月是不可能事件；
B、守株待兔是随机事件；
C、水涨船高是必然事件；
D、刻舟求剑是不可能事件；
故选：C．
4．【解答】解：由所给函数图象可知，
因为抛物线开口向下，
所以a＜0．
因为抛物线的对称轴在y轴的右侧，
所以，
则b＞0．
因为抛物线与y轴的交点在正半轴，
所以c＞0．
所以bc＞0，
故A选项中的结论正确．
ac＜0，
故B选项中的结论错误．
ab＜0，
故C选项中的结论错误．
abc＜0，
故D选项中的结论错误．
故选：A．
5．【解答】解：∵点A在图象上，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为4，
∴丨k丨＝2S△ABO＝8，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k＝8，
故选：C．
6．【解答】解：∠A＝∠BOD＝15°，
∵OD∥AB，
∴∠D＝∠A＝15°，
∴∠BCD＝∠BOD+∠D＝45°，
故选：C．
7．【解答】解：根据题意得：25（1﹣x）2＝20.25．
故选：A．
8．【解答】解：∵OD⊥AB，AB＝8，
∴AC＝AB＝×8＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，
r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
连接BE，如图，
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE＝＝＝2．
故选：B．
9．【解答】解：如图，连接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝4，D是AB中点，
∴CD＝AD＝BD，∠B＝∠DCF＝45°，BC＝AB＝×4＝2，∠CDB＝90°，
由旋转的性质得：∠EDF＝90°，
∴∠CDF+∠CDE＝90°，
∵∠BDE+∠CDE＝∠CDB＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴BE＝CF，
∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝2，
故选：D．
10．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m|+3x+1＝0是一元二次方程，
∴m+2≠0且|m|＝2，
解得m＝2，所以①错误；
∵二次函数y＝x2+2x+m的顶点在x轴上，则m＝1，
∴Δ＝22﹣4m＝0，
解得m＝1，所以②正确；
∵k1≠k2，
∴＝无解，
∴如果k1≠k2，那么反比例函数与的图象肯定没有交点，所以③正确；
根号题意，＝0.3，
∴y＝x，
当盒中的黑棋增加一倍，白棋数量不变，则从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率＝＝≠0.6，所以④错误．
故选：B．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：∵10件外观相同的产品中有2件不合格，
∴从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是＝．
故答案为：．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，即点A与点C关于原点对称，
∵点A（﹣2，3），
∴点C的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
13．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣mx+m的图象的对称轴是直线x＝3，
∴﹣＝3，
解得m＝6．
故答案为：6．
14．【解答】解：∵点（3，﹣3）和（a，a+6）都在反比例函数的图象上，
∴3×（﹣3）＝a（a+6），
∴a2+6a+9＝0，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+3m的图象与x轴交于点A，B，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣12m＞0．
设A（x1，0），B（x2，0），
∴x1+x2＝2m，x1•x2＝3m，
∴|x1﹣x2|＝＝4．
∴＝4．
解得m1＝4，m2＝﹣1．
综上所述，m的值为4或﹣1．
故答案为：4或﹣1．
16．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴S阴影部分＝S直径AC半圆+S直径BC半圆+S△ABC﹣S直径AB半圆
＝π•（）2+π•（）2+S△ABC﹣π•（）2
＝S△ABC
＝AB•CD＝2，
∵AB＝4，
∴CD＝，
∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCD，
又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴＝，即CD2＝AD•BD，
∵CD＝，AD+BD＝AB＝4，
设AD＝x，则BD＝4﹣x，
∴（）2＝x（4﹣x），
解得x＝1或x＝3，
∵AD＜BD，
∴AD＝1，
∴AC＝＝2．
故答案为：2．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17．【解答】解：（1）∵x2+10x+16＝0，
∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣8＝0，
解得：x1＝2，x2＝8；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中学生小明与小亮选择同一项活动的结果有4种，
∴学生小明与小亮选择同一项活动的概率为＝．
18．【解答】解：（1）由题意可得：1200×0.5＝Fl，
∴函数的解析式为F＝．
故答案为：F＝；
（2）由（1）知函数解析式为F＝；，
当F＝300时，l＝＝2，
∴想使动力F不超过300N，则动力臂l的长至少需要2m．
19．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝45°，AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
即AB⊥BC，
∵OB是半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OD，BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即BD⊥AC，
∵AB＝BC，
∴AD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD∥BC，
∴∠BOD＝180°﹣90°＝90°，
在Rt△AOD中，AD＝AC＝，∠ADO＝∠OAD＝45°，
∴OA＝OD＝AD＝1，
∴劣弧BD的长为＝．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣DH＝BC﹣BF，
即BE＝DG，AH＝CF，
∵∠A＝∠C，AE＝CG，AH＝CF，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH＝GF，
∵∠D＝∠B，DG＝BF，DH＝BF，
∴△DGH≌△BEF（SAS），
∴GH＝EF，
∵GH＝EF，EH＝GF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）∵AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝x，
∴BE＝DG＝8﹣x，AH＝CF＝6﹣x，
∴S△CGF＝＝＝，S△BEF＝＝＝，
∴S△CGF+S△AEH+S△BEF+S△DGH＝＝﹣2x2+14x，
∵四边形EFGH面积为24，
∴S△CGF+S△AEH+S△BEF+S△DGH＝S矩形ABCD﹣S四边形EFGH＝24，
∴﹣2x2+14x＝24，
解得x1＝3或x2＝4，
∴若四边形EFGH面积为24时，x的值为3或4；
（3）由（2）得S四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣（S△CGF+S△AEH+S△BEF+S△DGH），
∴S四边形EFGH＝48﹣（﹣2x2+14x），
整理得S四边形EFGH＝2x2﹣14x+48（0＜x＜6），
∵a＝2＞0，
∴当x＝＝时，S四边形EFGH取得最小值．
21．【解答】解：（1）∵点在双曲线的图象上，
∴，
故答案为：，
（2）由（1）可知：双曲线的表达式为：，
∵点C（m，8）在双曲线的图象上，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为；
（3）过点D作DH⊥AC于H，如图所示：

由（2）可知点C为，
又∵∠ABC＝90°，
∴OD＝BE＝，CD＝8，AB∥x轴，
∵点，
∴AE＝，BD＝4，
∴AB＝AE+BE＝＝5，BC＝CD+BD＝8+4＝12，
在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12，
由勾股定理得：AC＝＝13，
∵DH⊥AC，
∴∠CHD＝∠ABC＝90°，
又∵∠DCH＝∠ACB，
∴△DHC∽△ABC，
∴DH：AB＝CD：AC，
即．
22．【解答】（1）证明：∵点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，∠BAC＝40°，
∴∠DAE＝∠BAC＝40°，
由旋转得∠D′AE′＝∠DAE＝40°，
∴∠BAD′+∠CAE′＝40°+∠CAD′，
在△BAD′和△CAE′，
，
∴△BAD′≌△CAE′（SAS），
∴BD′＝CE′．
（2）解：∠BFC的度数不发生变化，
设BD′交AC与点L，
∵△BAD′≌△CAE′，
∴∠ABD′＝∠ACE′，
∴∠BFC＝∠ALF﹣∠ACE′＝∠ALF﹣∠ABD′＝∠BAC＝40°，
∴∠BFC的度数不发生变化，∠BFC的度数是40°．
（3）证明：作AG⊥BD′于点G，AH⊥CE′于点H，
∵△BAD′≌△CAE′，
∴S△BAD′＝S△CAE′，
∴BD′•AG＝CE′•AH，
∵BD′＝CE′，
∴AG＝AH，
∴点A在∠BFE′的平分线上，
∴FA平分∠BFE'．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．【解答】（1）解：∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵E为△ABC的内心，
∴BE和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC＝，
∴∠EBC+∠ECB＝，
∴∠BEC＝120°；
故答案为：120°；
（2）证明：∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，
∵∠DBC＝∠CAD，
∴∠DBC＝∠BAD，
∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝∠BAD+∠ABE，
∵∠BED＝∠BAD+∠ABE，
∴∠DBE＝∠BED，
∴BD＝DE；
（3）证明：如图，
作∠BEC的平分线EW，交BC于W，
由（1）知：∠BEC＝120°，
∴∠BEW＝∠CEW＝60°，∠CEN＝∠BEM＝60°，
∴∠BEW＝∠BEM，∠CEW＝∠CEN，
∵E是△ABC的内心，
∴∠AB∠CBN，∠ACM＝∠BCM，
∵BE＝BE，CE＝CE，
∴△BEW≌△BEM（ASA），△CEW≌△CEN（ASA），
∴BM＝BW，CN＝CW，
∴BC＝BW+CW＝BM+CN．
24．【解答】（1）解：∵OA＝1，
∴A（1，0），
∵A（1，0）在抛物线L：，
∴，解得m＝﹣；
（2）解：令﹣＝0，
解得x＝1或x＝3，
∴B（3，0），
令x＝0，则y＝，
∴C（0，）；
∴lBC：y＝﹣x+；
过点D作y轴的平行线BC于点G，
设D（x，﹣），则G（x，﹣x+），
∴DG＝﹣x+﹣[﹣]＝﹣x2+x，
∴S△BCD＝•OB•DG＝×3×（﹣x2+x）＝﹣（x﹣）2+．
∴当x＝时，△BCD的面积最大，
∴yD＝（﹣2）2﹣＝﹣，
∴D（，﹣）
（3）证明：如图，连接AC，
∵A（1，0），B（3，0），C（0，），
∴AC＝CB＝2，BC＝2，
∵AF⊥BC，
∴F是BC的中点，
∴BF＝BC＝，
在Rt△BOC中，OC＝BC，
∴∠OBC＝30°，
过点F作FH⊥OB于点H，
∴BH＝BF＝，
∴点H（，0）是OB的中点，
∴FH是△BOC的中位线，
∴xF＝xH＝xD＝，
∴DF⊥x轴，
将抛物线L向右平移1个单位长度后得到抛物线M，则M：y＝（x﹣3）2﹣，
令（x﹣3）2﹣＝（x﹣2）2﹣可得x＝，
∴E（，﹣），
∴yE＝yD＝﹣，
∴DE∥x轴，
∴DE⊥DF，即△EDF是直角三角形．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/23 12:09:21；用户：15206639784；邮箱：15206639784；学号：42556275