《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题4.7数列的求和(A）（原卷版+解析）

这是一份《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题4.7数列的求和(A）（原卷版+解析），共15页。试卷主要包含了7数列的求和(A）等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高二阶段练习）已知数列的通项公式为（），数列的前2022项和为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·高二专题练习）数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2 016等于（ ）
A．1 008B．－1 008C．2 016D．－2 016
3．（2022·全国·高三专题练习）数列的前n项和为，且，则（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列前项和为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·贵州·高三阶段练习（理））若数列满足，，则其前2023项和为（ ）
A．1360B．1358C．1350D．1348
6．（2023·全国·高三专题练习）若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（ ）
A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋n－2D．2n＋1＋n2－2
7．（2023·全国·高三专题练习）设，
A．4B．5C．6D．10
8．（2013·四川成都·高一阶段练习）在数列中，，前项和，则数列的通项公式为 （ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）若数列的前n项和为，满足，，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．，D．，
10．（2022·湖北·鄂州市教学研究室高二期末）已知数列{}满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．为等比数列B．{}的通项公式为
C．{}为递增数列D．的前n项和
11．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，是数列的前项和，则（ ）
A．B．
C．D．数列是等比数列
12．（2022·全国·高三专题练习）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则下列说法正确的有（ ）
A．数列为等差数列B．数列为等比数列
C．D．数列的前n项和为
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期中（理））若数列{}的前n项和为，则=___________．
14．（2022·全国·高三专题练习）数列的通项公式，若，则_______．
15．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为数列的前n项和，则___________．
16．（2020·广西·贺州市桂东高级中学高二阶段练习）计算________
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高三专题练习）已知数列，求数列的前项和.
18．（2022·辽宁·高二期中）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
19．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
20．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（文））在等差数列中，已知 且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
21．（2020·山东·嘉祥县第一中学三模）设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．
22．（2022·宁夏吴忠·高一期中）等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
专题4.7数列的求和(A）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高二阶段练习）已知数列的通项公式为（），数列的前2022项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用裂项相消法求和.
【详解】，
则数列的前2022项和为.
故选：B
2．（2021·全国·高二专题练习）数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2 016等于（ ）
A．1 008B．－1 008C．2 016D．－2 016
【答案】A
【分析】根据并项求和法即可求解．
【详解】S2 016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008．
故选：A
3．（2022·全国·高三专题练习）数列的前n项和为，且，则（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】D
【分析】根据数列的通项公式，可求得,依此类推，即可求解.
【详解】∵，故
故
.
故选：D.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列前项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可知，当为偶数时，，利用并项求和法可求得结果.
【详解】由题意可知，当为偶数时，，
因此，数列前项和为.
故选：D.
5．（2022·贵州·高三阶段练习（理））若数列满足，，则其前2023项和为（ ）
A．1360B．1358C．1350D．1348
【答案】C
【分析】根据使用分组求和即可.
【详解】∵，，
∴
，
故选:C.
6．（2023·全国·高三专题练习）若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（ ）
A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋n－2D．2n＋1＋n2－2
【答案】D
【解析】根据数列{an}的通项公式是等差+等比的形式，采用分组求和的方法，以及等差、等比的前n项和公式，可得结果.
【详解】由题可知：设数列{an}的前n项和为
所以
即
所以
故
故选：D
【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合应用，熟悉常用的数列求和的方法：裂项相消法，分组求和，公式法，错位相减等，属基础题.
7．（2023·全国·高三专题练习）设，
A．4B．5C．6D．10
【答案】B
【详解】由于，故原式.
点睛：本题主要考查函数变换，考查倒序相加法.首先注意到要求值的式子的规律：第一个自变量和最后一个自变量的和为，第二个自变量和倒数第二个自变量的和为，依次类推.故猜想的值为常数或者有规律的数，通过计算可知，手尾两项的和为，由此求得表达式的值.
8．（2013·四川成都·高一阶段练习）在数列中，，前项和，则数列的通项公式为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】试题分析：由于数列中，，前项和，那么∵Sn=n（2n-1）an，∴当n≥2时，Sn-1=（n-1）（2n-3）an-1，，两式相减可得：an=n（2n-1）an-（n-1）（2n-3）an-1，∴（2n+1）an=（2n-3）an-1， ，因此利用累积法可知数列的通项公式为，选A.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）若数列的前n项和为，满足，，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．，D．，
【答案】CD
【分析】由递推关系取，可证明数列等比数列，由此可求数列的通项公式，由此判断C，D，再由分组求和法求，判断A，根据与的关系判断D.
【详解】因为，所以当，时，，当，时，，所以，又，所以数列为首项为1，公比为的等比数列，所以，，C正确，由，所以，，D正确，所以，，， ，
，A错，，B错，
故选：CD.
10．（2022·湖北·鄂州市教学研究室高二期末）已知数列{}满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．为等比数列B．{}的通项公式为
C．{}为递增数列D．的前n项和
【答案】AB
【分析】根据递推关系可得，进而可判断A，由是等比数列即可求解的通项，进而可判断单调性，根据分组求和即可判断D.
【详解】因为，所以，又，所以是以2为首项，3为公比的等比数列，即，所以{}为递减数列，的前n项和．
故选:AB．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，是数列的前项和，则（ ）
A．B．
C．D．数列是等比数列
【答案】ABC
【分析】由递推关系，得，两式 相除可得数列的奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，但整个数列不是等比数列，易得，由，用分组求和法计算．从而判断各选项，得正确结论．
【详解】，则，两式相除得，
又，，，所以，
由，知数列的奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2，
，，，
，
所以，
，，不是等比数列，
故选：ABC．
12．（2022·全国·高三专题练习）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则下列说法正确的有（ ）
A．数列为等差数列B．数列为等比数列
C．D．数列的前n项和为
【答案】BD
【分析】与公共项从小到大排列出，可知为等比数列，求出通项公式再利用错位相减求的前n项和，即可知正确选项.
【详解】数列中的项为1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，
34，37，40，43，46，49，52，55，58，61，64，67，…，
数列中的项为2，4，8，16，32，64，128，…，
∴数列是首项为4，公比为4的等比数列，
∴；
∴，记数列的前n项和为，
则，
，
两式相减：
，
∴.
故选：BD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期中（理））若数列{}的前n项和为，则=___________．
【答案】8
【分析】通过Sn与的关系计算可得．
【详解】=
故答案为8
14．（2022·全国·高三专题练习）数列的通项公式，若，则_______．
【答案】99
【分析】利用裂项相消法进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
即，
故答案为：
15．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为数列的前n项和，则___________．
【答案】
【分析】根据裂项求和即可求解.
【详解】由题知：，所以，
故答案为：
16．（2020·广西·贺州市桂东高级中学高二阶段练习）计算________
【答案】
【解析】利用乘公比错位相减法，求数列的前项和即可.
【详解】①，
②，
①②得：
，
所以，
故答案为：.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高三专题练习）已知数列，求数列的前项和.
【答案】.
【详解】分析：先求出的通项，再根据通项的形式选择合理的求法方法.
详解：因为，
∴

.
18．（2022·辽宁·高二期中）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）设的公差为，由等比中项的性质有可求，进而写出的通项公式；
（2）应用累加法求的通项公式，再由裂项相消法求的前项和.
【详解】（1）设数列的公差为，由，有：，解得或(舍去)
∴.
（2），
∴，将它们累加得：
∴，则.
19．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)设公差为，根据列出关于首项和公差的方程组，求得首项和公差，根据等差数列通项公式即可求；
(2)利用分组求和法求即可.
【详解】（1）设公差为，由得，，解得，
∴；
（2）由得，
∴.
20．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（文））在等差数列中，已知 且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；
（2）由裂项相消求和法即可求解.
(1)
解：由题意，设等差数列的公差为，则,， 解得,
,；
(2)
解：，.
21．（2020·山东·嘉祥县第一中学三模）设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．
【答案】(1) （2）
【详解】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握．
（1）设等比数列{an}的公比为q，则q+q2=6，解方程可求q
（2）由（1）可求an=a1•qn-1=2n-1，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和
解：（1）
（2），
两式相减：
22．（2022·宁夏吴忠·高一期中）等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据等比数列的通项公式，结合等比数列的下标性质进行求解即可；
（2）利用错位相减法进行求解即可.
【详解】解：（1）设数列的公比为，
则，由
得：，所以.
由，得到
所以数列的通项公式为.
（2）由条件知，
又
将以上两式相减得
所以.