《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.3导数在研究函数中的应用（1）(A）（原卷版+解析）

这是一份《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.3导数在研究函数中的应用（1）(A）（原卷版+解析），共18页。试卷主要包含了3导数在研究函数中的应用，∴f＝x3﹣x+3等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学高二期末（文））函数在R上是（ ）
A．偶函数､增函数B．奇函数､减函数
C．偶函数､减函数D．奇函数､增函数
2．（2022·全国·高三专题练习）定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（ ）
A． B．C．D．
3．（2022·北京通州·高三期中）已知函数在区间上恒有,对于,则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·四川省芦山中学高二期中（理））函数的单调减区间是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
6．（2022·山东·微山县第二中学高三阶段练习）如图是的图像，则函数的单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川·绵阳市开元中学高二期中（文））已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图像如图所示，是的导函数，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·北京市第一六一中学高二期中）函数的一个单调递减区间是（ ）
A．（e，+∞）B．C．（0，）D．（，1）
11．（2022·河北·安新县第二中学高三阶段练习）已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间有（ ）
A．B．(0，1)C．(2，＋∞)D．
12．（2022·全国·高二专题练习）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高二课时练习）函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝，则不等式≤0的解集为________.
14．（2022·全国·高二专题练习）函数，的增区间为___________.
15．（2022·全国·高三专题练习）写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.
①；②当时，；
16．（2023·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.求函数的单调区间.
18．（2021·四川·双流中学高二开学考试（文））求下列函数的单调区间.
(1).
(2).
19．（2022·全国·高二专题练习）证明：
(1)函数在定义域上是减函数；
(2)函数在区间上是增函数．
20．（2022·河北·高三阶段练习）设为函数的导函数，已知，且的图像经过点．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间．
21．（2022·全国·高三专题练习）设函数其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间．
22．（2022·湖北·华中师范大学潜江附属中学高二期中）已知函数f（x）＝x3+ax+b的图象是曲线C，直线y＝kx+1与曲线C相切于点（1，3）.
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)求函数f（x）的递增区间.
专题5.3导数在研究函数中的应用（1）(A）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学高二期末（文））函数在R上是（ ）
A．偶函数､增函数B．奇函数､减函数
C．偶函数､减函数D．奇函数､增函数
【答案】D
【分析】根据的关系可判断奇偶性，求导可判断单调性.
【详解】，所以是奇函数，
，所以是增函数.
故选：D
2．（2022·全国·高三专题练习）定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【分析】根据导函数图像，得出的区间，从而得出答案.
【详解】由导函数图像可知：当时，，函数单调递减
的单调递减区间是
故选：C
3．（2022·北京通州·高三期中）已知函数在区间上恒有,对于,则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据判断单调性,根据单调性的概念选出结果即可.
【详解】解:由题知,所以在区间上单调递增,
所以当时,成立,
当时,成立,
故“”是“”的充分必要条件.
故选:C
4．（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出导函数，然后令，解出不等式即可得答案.
【详解】解：，
令，得，所以函数的单调递减区间是，
故选：A.
5．（2021·四川省芦山中学高二期中（理））函数的单调减区间是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】D
【分析】的导函数即可解决.
【详解】由题知，，
所以在上恒成立，
所以在上单调递增，
函数无单调减区间，
故选：D.
6．（2022·山东·微山县第二中学高三阶段练习）如图是的图像，则函数的单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由导数与单调性的关系判断．
【详解】由图象知或时，，因此减区间是，．
故选：B．
7．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题设可得在上恒成立，结合判别式的符号可求实数的取值范围.
【详解】，
因为在上为单调递增函数，故在上恒成立，
所以即，
故选：A.
8．（2022·四川·绵阳市开元中学高二期中（文））已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，根据函数的图象得到的正负，即得解.
【详解】解：设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，且.
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减.
故选：C
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图像如图所示，是的导函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】由函数的图像得到函数的单调性，根据单调性得到导函数的符号，从而可得答案.
【详解】由函数的图像可知，的单调递增区间为和，单调递减区间为，
所以当或时，；当时，，
所以，，，.
故选：BC .
10．（2022·北京市第一六一中学高二期中）函数的一个单调递减区间是（ ）
A．（e，+∞）B．C．（0，）D．（，1）
【答案】AD
【分析】利用导数求得的一个单调递减区间.
【详解】的定义域为，
，
所以在区间上，递减，
所以AD选项符合题意.
故选：AD
11．（2022·河北·安新县第二中学高三阶段练习）已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间有（ ）
A．B．(0，1)C．(2，＋∞)D．
【答案】AC
【分析】利用导数求得的单调递增区间.
【详解】的定义域为，
，
所以在区间递增.
故选：AC
12．（2022·全国·高二专题练习）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】先求函数的定义域及导数，求出单调区间，结合所给区间列出关于的不等关系，结合选项可求正确答案.
【详解】定义域为，；
由得函数的增区间为；
由得函数的减区间为；
因为在区间上单调，
所以或
解得或；
结合选项可得A,C正确.
故选：AC.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高二课时练习）函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝，则不等式≤0的解集为________.
【答案】##或
【分析】不等式的解集即为函数的单调减区间，根据根据函数的图像求出单调减区间，即可得出答案.
【详解】解：根据函数图像可知，函数在和上递减，
所以不等式≤0的解集为.
故答案为：.
14．（2022·全国·高二专题练习）函数，的增区间为___________.
【答案】
【分析】利用导数求函数的单调递增区间.
【详解】由已知得，，
令，即，解得，
令，即，解得，
则的单调递增区间为，单调递减区间为，
故答案为:.
15．（2022·全国·高三专题练习）写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.
①；②当时，；
【答案】（答案不唯一）
【分析】结合导数以及函数运算得出正确答案.
【详解】依题意，当时，，
即在区间上为减函数，
且，
对函数，在区间上为减函数，
任取，，符合题意.
故答案为：（答案不唯一）
16．（2023·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【分析】由有两个不相等的实数根求得的取值范围.
【详解】，
由于函数有三个单调区间，
所以有两个不相等的实数根，所以.
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.求函数的单调区间.
【答案】增区间为，；减区间为.
【分析】利用导数求解函数的单调区间即可.
【详解】依题意：，
故当时，，当时，，
当时，，
∴的单调增区间为，，单调减区间为.
18．（2021·四川·双流中学高二开学考试（文））求下列函数的单调区间.
(1).
(2).
【答案】(1)减区间为，增区间为
(2)减区间为：和，增区间为
【分析】利用导数求得（1）（2）中函数的单调区间.
（1）
的定义域为，，
所以在区间递减；
在区间递增.
所以的减区间为，增区间为.
（2）
的定义域为，
，
所以在区间和，递减；
在区间，递增.
所以的减区间为：和，增区间为.
19．（2022·全国·高二专题练习）证明：
(1)函数在定义域上是减函数；
(2)函数在区间上是增函数．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）求出函数的定义域，利用导数与函数单调性的关系可证得结论成立；
（2）利用导数与函数单调性的关系可证得结论成立.
(1)
证明：函数的定义域为，则对任意的恒成立，
故函数在定义域上是减函数.
(2)
证明：对任意的，，
故函数在区间上是增函数.
20．（2022·河北·高三阶段练习）设为函数的导函数，已知，且的图像经过点．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间．
【答案】(1)
(2)单调递增区间为和；单调递减区间为
【分析】(1)求导，计算得到切线斜率，点斜式求切线方程.
(2)求出函数解析式，求导函数，由导函数的正负解得原函数的单调区间.
（1）
，则，得．
由题意，可得曲线在点处的切线方程为，即．
（2）
由已知得．
又由（1）知，所以．
故．
，
由，得，或；由，得．
故在上的单调递增区间为和；单调递减区间为．
21．（2022·全国·高三专题练习）设函数其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间．
【答案】（1）1；（2）答案见解析.
【分析】（1）由题设得，求出即可知切线斜率；
（2）由题意，讨论的符号，即可求单调区间．
【详解】（1）由题设，，则，
∴，故点处的切线斜率为1.
（2）由题设，，又，
∴，且，
当时，，单调递增；
当时，或，单调递减；
∴在上递增，在、上递减.
22．（2022·湖北·华中师范大学潜江附属中学高二期中）已知函数f（x）＝x3+ax+b的图象是曲线C，直线y＝kx+1与曲线C相切于点（1，3）.
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)求函数f（x）的递增区间.
【答案】(1)f（x）＝x3﹣x+3
(2)递增区间（﹣∞，），（，+∞）
【分析】（1）利用切点在切线上，可求出,再利用导数的几何意义可求出,然后由即可求出,从而得到函数的解析式；
（2）由即可求出.
(1)
∵切点为（1，3），∴k+1＝3，得k＝2，
∵f'（x）＝3x2+a，∴f'（1）＝3+a＝2，得a＝﹣1，
则f（x）＝x3﹣x+,由f（1）＝3得b＝3.∴f（x）＝x3﹣x+3.
(2)
因为，可得f′（x）＝3x2﹣1，令3x2﹣1＞0，解得x或x.
所以函数f（x）的递增区间（﹣∞，），（，+∞）.