人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算随堂练习题，共20页。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc32414" 【题型1 并集的运算】 PAGEREF _Tc32414 \h 2
\l "_Tc16079" 【题型2 根据并集结果求集合或参数】 PAGEREF _Tc16079 \h 2
\l "_Tc1009" 【题型3 交集的运算】 PAGEREF _Tc1009 \h 2
\l "_Tc2139" 【题型4 根据交集结果求集合或参数】 PAGEREF _Tc2139 \h 3
\l "_Tc4310" 【题型5 补集的运算】 PAGEREF _Tc4310 \h 4
\l "_Tc17069" 【题型6 交、并、补集的混合运算】 PAGEREF _Tc17069 \h 4
\l "_Tc26114" 【题型7 集合混合运算中的求参问题】 PAGEREF _Tc26114 \h 5
\l "_Tc16739" 【题型8 Venn图表达集合的关系和运算】 PAGEREF _Tc16739 \h 6
【知识点1 并集与交集】
1．并集的概念及表示
2.交集的概念及表示
【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
【题型1 并集的运算】
【例1】（2023·高一单元测试）已知集合A=[3,7),B=(4,8]，则A∪B=（ ）
A．[3,8]B．[4,7]C．(3,8)D．(4,7)
【变式1-1】（2023春·河北邯郸·高二统考期末）已知集合A=−1,0,1,B=x∣x2−3x+2=0，则A∪B=（ ）
A．1B．1,2C．−1,0,1D．−1,0,1,2
【变式1-2】（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合M,N，满足M=M∪N，则（ ）
A．M⊆NB．N⊆MC．N∈MD．M∈N
【变式1-3】（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合A=1,3,5,7，B=x−1A．3B．4C．5D．6
【题型2 根据并集结果求集合或参数】
【例2】（2023·湖北荆门·校考模拟预测）已知集合A=a,5−a,4，B=3,2a+1，A∪B=2,3,4,5，则a=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式2-1】（2023·江苏·高一假期作业）设集合A=x1A．1B．2C．3D．4
【变式2-2】（2023·北京·校考模拟预测）已知集合A=−1,0,1，若A∪B=−1,0,1,2,3，则集合B可以是（ ）
A．∅B．−1,0,1C．2,3,4D．1,2,3
【变式2-3】（2023春·江西景德镇·高二校考期中）设集合M=x−3A．t≤13B．13【题型3 交集的运算】
【例3】（2023春·广东深圳·高二统考期末）已知集合A=−1,0,1,2,B={x|0A．−1,1B．1,2C．−1,0,1D．0,1,2
【变式3-1】（2023春·陕西西安·高二统考期末）已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x−1<0}，则M∩N=（ ）
A．{x∣−2≤x<1}B．{x∣−2C．{x∣x≥−2}D．{x∣x<1}
【变式3-2】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）已知集合A=0,1,2,4，B=xx<2，则A∩B的子集的个数为（ ）
A．1B．2C．4D．8
【变式3-3】（2023·山东济宁·统考三模）若集合A=(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N，B=(x,y)|y>x，则集合A∩B中的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【题型4 根据交集结果求集合或参数】
【例4】（2023·云南·校联考模拟预测）已知集合A=−1,0,1，B=a,a2−3a+2，若A∩B=0，则a=（ ）
A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2
【变式4-1】（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知集合A=3,4,2a−4，B=a，若A∩B≠∅，则a=（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式4-2】（2023·广东·高三专题练习）已知集合A=1,2,3，B=xx2−2x+m=0，若A∩B=3，则B=（ ）
A．3,1B．3,4C．2,3D．3,−1
【变式4-3】（2023春·山西·高三校联考阶段练习）已知集合A=xx−1≤2,x∈Z,B=xx≤a，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（ ）
A．5,+∞B．−∞,5C．0,+∞D．−∞,0
【知识点2 补集与全集】
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)符号表示：全集通常记作U.
2．补集
【注】∁UA的三层含义：
(1)∁UA表示一个集合；
(2)A是U的子集，即A⊆U；
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
【题型5 补集的运算】
【例5】（2023春·天津河北·高二统考期末）已知集合U=xx>1，A=xx>2，则集合∁UA=（ ）
A．x1C．xx>2D．xx≤2
【变式5-1】（2023·贵州·校联考模拟预测）已知集合U=x|2−x>0，A=x|x+3<0，则∁UA=（ ）
A．−3,2B．−3,2C．−∞,−2D．−∞,−2
【变式5-2】（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知全集U=1,3,5,且∁UA=3,则集合A的真子集的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式5-3】（2023·全国·校联考三模）已知全集U=1,2,3,4,5,∁UA=2,4,∁UB=3,4，则（ ）
A．1∈A,1∉BB．2∈A,2∈B
C．3∈A,3∉BD．5∉A,5∈B
【题型6 交、并、补集的混合运算】
【例6】（2023春·天津南开·高二校考期末）集合A={x∣−1≤x<2}，B={x∣x>1}，则A∩∁RB=（ ）
A．{x∣−1≤x<1}B．{x∣−1≤x≤1}
C．{x∣−1≤x<2}D．{x∣x<2}
【变式6-1】（2023春·天津南开·高二统考期末）若U=x|x<9,x∈N∗，A=1,2,3，B=5,6,7，则∁ UA∩∁ UB=（ ）
A．4,8B．2,4,6,8
C．1,3,5,7D．1,2,3,5,6,7
【变式6-2】（2023春·江苏南通·高一统考期末）设全集U=Z，集合A=−2,−1,0,1,2,B=−1,0,1,2,3，则−2=（ ）
A．A∩BB．A∪BC．A∩∁UBD．∁UA∩B
【变式6-3】（2023·高一课时练习）已知全集U={a,b,c,d,e}，∁UM ∩P=a，∁UP ∩M={b}，∁UM ∩ ∁UP ={c}，则（ ）
A．P={a}B．M={a,c}C．P∩M={c,d,e}D．P∪M={a,b,d,e}
【题型7 集合混合运算中的求参问题】
【例7】（2022秋·广西钦州·高一校考期中）设全集U=R，集合A={x∣x2+ax−12=0},B={x∣x2+bx+b2−28=0}，若A∩(∁UB)={2}，则b的值为（ ）
A．4B．2C．2或4D．1或2
【变式7-1】（2023·江苏无锡·江苏省校考模拟预测）已知集合A={x∈Z|−1A．0,4B．0,4C．0,3D．0,3
【变式7-2】（2022秋·河南濮阳·高三校联考阶段练习）已知集合A=x2m，且∁RA∪B=R，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m<2C．m≤2D．m>2
【变式7-3】（2022·云南·校考模拟预测）设集合U={x,y|x∈R,y∈R}，A={x,y|2x−y+m≥0}，B=x,y|x+y−n>0，若点P2,3∈A∩∁UB，则m+n的最小值为（ ）
A．−6B．1C．4D．5
【知识点3 Venn图表达集合的关系和运算】
如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.
【题型8 Venn图表达集合的关系和运算】
【例8】（2023·广东·校联考模拟预测）已知全集U=R，集合A={xx≥4或x≤0}，B={xx>4或x≤−2}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．−2,0B．−2,0
C．−2,0∪4D．−2,0∪4
【变式8-1】（2023·湖南邵阳·邵阳市校考模拟预测）如图，集合A,B均为U的子集，∁UB∩A表示的区域为（ ）

A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ
【变式8-2】（2023·全国·高三专题练习）如图，I是全集，A，B，C是I的三个子集，则图中阴影部分表示（ ）

A．A∩B∩CB．A∩C∩∁IB
C．A∩B∩∁ICD．B∩C∩∁IA
【变式8-3】（2023·四川成都·校考模拟预测）已知集合M=1,2,3,4,5，N={1,3,5,7,9}，且M，N都是全集U的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{2,4}B．{1,3,5}
C．{7,9}D．{1,2,3,4,5,7,9}
专题1.3 集合的基本运算【八大题型】
【人教A版（2019）】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc32414" 【题型1 并集的运算】 PAGEREF _Tc32414 \h 2
\l "_Tc16079" 【题型2 根据并集结果求集合或参数】 PAGEREF _Tc16079 \h 3
\l "_Tc1009" 【题型3 交集的运算】 PAGEREF _Tc1009 \h 4
\l "_Tc2139" 【题型4 根据交集结果求集合或参数】 PAGEREF _Tc2139 \h 5
\l "_Tc4310" 【题型5 补集的运算】 PAGEREF _Tc4310 \h 7
\l "_Tc17069" 【题型6 交、并、补集的混合运算】 PAGEREF _Tc17069 \h 8
\l "_Tc26114" 【题型7 集合混合运算中的求参问题】 PAGEREF _Tc26114 \h 9
\l "_Tc16739" 【题型8 Venn图表达集合的关系和运算】 PAGEREF _Tc16739 \h 11
【知识点1 并集与交集】
1．并集的概念及表示
2.交集的概念及表示
【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
【题型1 并集的运算】
【例1】（2023·高一单元测试）已知集合A=[3,7),B=(4,8]，则A∪B=（ ）
A．[3,8]B．[4,7]C．(3,8)D．(4,7)
【解题思路】直接利用并集的定义求解.
【解答过程】因为集合A=[3,7),B=(4,8]，
所以A∪B= [3,8].
故选：A.
【变式1-1】（2023春·河北邯郸·高二统考期末）已知集合A=−1,0,1,B=x∣x2−3x+2=0，则A∪B=（ ）
A．1B．1,2C．−1,0,1D．−1,0,1,2
【解题思路】先求出集合B，再由并集的定义求出A∪B.
【解答过程】由B=x∣x2−3x+2=0=1,2，又A=−1,0,1，
可知A∪B=−1,0,1,2.
故选：D.
【变式1-2】（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合M,N，满足M=M∪N，则（ ）
A．M⊆NB．N⊆MC．N∈MD．M∈N
【解题思路】由集合的包含关系判定即可.
【解答过程】集合与集合的关系不能用元素与集合的关系来表示，故C、D错误，而M=M∪N说明N中元素都在集合M中，故N⊆M.
故选：B.
【变式1-3】（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合A=1,3,5,7，B=x−1A．3B．4C．5D．6
【解题思路】应用并运算求A∪B，即可得元素个数.
【解答过程】由题设B={1}，所以A∪B={1,3,5,7}，故其中元素共有4个.
故选：B.
【题型2 根据并集结果求集合或参数】
【例2】（2023·湖北荆门·校考模拟预测）已知集合A=a,5−a,4，B=3,2a+1，A∪B=2,3,4,5，则a=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解题思路】根据并集的结果，分类讨论当2a+1=2、2a+1=5时集合A、B的情况，即可求解.
【解答过程】A={a,5−a,4},B={3,2a+1},A∪B={2,3,4,5}，
当2a+1=2即a=12时，A={12,92,4},B={3,2}，不符合题意；
当2a+1=5即a=2时，A={2,3,4},B={3,5}，此时A∪B={2,3,4,5}.
所以a=2.
故选：B.
【变式2-1】（2023·江苏·高一假期作业）设集合A=x1A．1B．2C．3D．4
【解题思路】利用集合的并集运算求解.
【解答过程】因为集合A=x1所以a=4.
故选：D.
【变式2-2】（2023·北京·校考模拟预测）已知集合A=−1,0,1，若A∪B=−1,0,1,2,3，则集合B可以是（ ）
A．∅B．−1,0,1C．2,3,4D．1,2,3
【解题思路】根据并集定义计算，选出正确答案.
【解答过程】−1,0,1∪∅=−1,0,1，A错误；
−1,0,1∪−1,0,1=−1,0,1，B错误；
−1,0,1∪2,3,4=−1,0,1,2,3,4，C错误；
−1,0,1∪1,2,3=−1,0,1,2,3，D正确.
故选：D.
【变式2-3】（2023春·江西景德镇·高二校考期中）设集合M=x−3A．t≤13B．13【解题思路】根据M∪N=M，可得N⊆M，再分N=∅和N≠∅两种情况讨论即可.
【解答过程】因为M∪N=M，所以N⊆M，
当2−t≥2t+1，即t≤13时，N=∅⊆M，符合题意；
当N≠∅时，
则2t+1≤72−t≥−32t+1>2−t，解得13综上所述实数t的取值范围为t≤3.
故选：C.
【题型3 交集的运算】
【例3】（2023春·广东深圳·高二统考期末）已知集合A=−1,0,1,2,B={x|0A．−1,1B．1,2C．−1,0,1D．0,1,2
【解题思路】根据集合交集的概念与运算，准确运算，即可求解.
【解答过程】由集合A=−1,0,1,2,B={x|0根据集合交集的概念与运算，可得A∩B=1,2.
故选：B.
【变式3-1】（2023春·陕西西安·高二统考期末）已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x−1<0}，则M∩N=（ ）
A．{x∣−2≤x<1}B．{x∣−2C．{x∣x≥−2}D．{x∣x<1}
【解题思路】先化简集合M,N，然后根据交集的定义计算.
【解答过程】由题意，M={x∣x+2≥0}={x|x≥−2}，N={x∣x−1<0}={x|x<1}，
根据交集的运算可知，M∩N={x|−2≤x<1}.
故选：A.
【变式3-2】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）已知集合A=0,1,2,4，B=xx<2，则A∩B的子集的个数为（ ）
A．1B．2C．4D．8
【解题思路】根据交集的运算可得.
【解答过程】由集合A=0,1,2,4，B=xx<2得A∩B=0,1，故子集的个数为22=4，
故选：C.
【变式3-3】（2023·山东济宁·统考三模）若集合A=(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N，B=(x,y)|y>x，则集合A∩B中的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解题思路】用列举法表示集合A，再根据交集的定义求出A∩B，即可判断.
【解答过程】因为A=(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N=0,4,1,3,2,2,3,1,4,0，
又B=(x,y)|y>x，
所以A∩B=0,4,1,3，即集合A∩B中含有2个元素.
故选：C.
【题型4 根据交集结果求集合或参数】
【例4】（2023·云南·校联考模拟预测）已知集合A=−1,0,1，B=a,a2−3a+2，若A∩B=0，则a=（ ）
A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2
【解题思路】根据集合的并集的结果分类讨论求参数.
【解答过程】由于A∩B=0，则0∈B.
若a=0，则a2−3a+2=2，此时B=0,2符合题意.
若a2−3a+2=0，则a=1或2,
a=1时，B=0,1，此时A∩B=0,1不合题意；
a=2时，B=0,2符合题意，
因此a=0或2，
故选:C.
【变式4-1】（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知集合A=3,4,2a−4，B=a，若A∩B≠∅，则a=（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解题思路】根据交集结果得到a=3，a=4或a=2a−4，检验后得到答案.
【解答过程】因为A∩B≠∅，所以a=3，a=4或a=2a−4，
当a=3时，2a−4=2，满足集合元素的互异性，满足要求；
当a=4时，2a−4=4，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当a=2a−4时，a=4，2a−4=4，与集合元素的互异性矛盾，舍去.
故选：A.
【变式4-2】（2023·广东·高三专题练习）已知集合A=1,2,3，B=xx2−2x+m=0，若A∩B=3，则B=（ ）
A．3,1B．3,4C．2,3D．3,−1
【解题思路】由A∩B=3求得m=−3，即可求B.
【解答过程】由题意可知，3∈B，即32−2×3+m=0，所以m=−3，
所以B=x|x2−2x−3=0=3,−1.
故选：D.
【变式4-3】（2023春·山西·高三校联考阶段练习）已知集合A=xx−1≤2,x∈Z,B=xx≤a，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（ ）
A．5,+∞B．−∞,5C．0,+∞D．−∞,0
【解题思路】化简集合A，由条件可得A⊆B，根据集合关系列不等式求a的取值范围.
【解答过程】因为x−1≤2,x∈Z，
所以x∈1,2,3,4,5，即A=1,2,3,4,5，
因为A∩B=A，所以A⊆B，又B=xx≤a，
所以a≥5，
故实数a的取值范围是5,+∞.
故选：A.
【知识点2 补集与全集】
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)符号表示：全集通常记作U.
2．补集
【注】∁UA的三层含义：
(1)∁UA表示一个集合；
(2)A是U的子集，即A⊆U；
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
【题型5 补集的运算】
【例5】（2023春·天津河北·高二统考期末）已知集合U=xx>1，A=xx>2，则集合∁UA=（ ）
A．x1C．xx>2D．xx≤2
【解题思路】根据补集的定义求解即可.
【解答过程】因为U=xx>1，A=xx>2，
所以∁UA=x1故选：A.
【变式5-1】（2023·贵州·校联考模拟预测）已知集合U=x|2−x>0，A=x|x+3<0，则∁UA=（ ）
A．−3,2B．−3,2C．−∞,−2D．−∞,−2
【解题思路】首先求出集合U、A，再根据补集的定义计算可得.
【解答过程】因为U=x|2−x>0=x|x<2，A=x|x+3<0=x|x<−3，
所以∁UA=−3,2.
故选：B.
【变式5-2】（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知全集U=1,3,5,且∁UA=3,则集合A的真子集的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解题思路】求出集合A后,写出集合A的真子集,数出个数即可.
【解答过程】解:由题知U=1,3,5,∁UA=3 ,
所以A=1,5,
所以集合A的真子集有:
∅,1,5,
共3个.
故选:B.
【变式5-3】（2023·全国·校联考三模）已知全集U=1,2,3,4,5,∁UA=2,4,∁UB=3,4，则（ ）
A．1∈A,1∉BB．2∈A,2∈B
C．3∈A,3∉BD．5∉A,5∈B
【解题思路】根据补集的概念结合元素与集合的关系即可得答案.
【解答过程】因为U=1,2,3,4,5,∁UA=2,4，所以A=1,3,5.
又∁UB=3,4，所以B=1,2,5.
所以3∈A,3∉B，故ABD错误，C正确.
故选：C.
【题型6 交、并、补集的混合运算】
【例6】（2023春·天津南开·高二校考期末）集合A={x∣−1≤x<2}，B={x∣x>1}，则A∩∁RB=（ ）
A．{x∣−1≤x<1}B．{x∣−1≤x≤1}
C．{x∣−1≤x<2}D．{x∣x<2}
【解题思路】由交集与补集的定义求解即可.
【解答过程】因为集合B={x∣x>1}，所以∁RB={x∣x≤1}，所以A∩∁RB={x∣−1≤x≤1}.
故选：B.
【变式6-1】（2023春·天津南开·高二统考期末）若U=x|x<9,x∈N∗，A=1,2,3，B=5,6,7，则∁ UA∩∁ UB=（ ）
A．4,8B．2,4,6,8
C．1,3,5,7D．1,2,3,5,6,7
【解题思路】用列举法表示全集U，再利用补集、交集的定义求解作答.
【解答过程】依题意，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，而A=1,2,3，B=5,6,7，
则∁UA={4,5,6,7,8},∁UB={1,2,3,4,8}，
所以∁ UA∩∁ UB={4,8}.
故选：A.
【变式6-2】（2023春·江苏南通·高一统考期末）设全集U=Z，集合A=−2,−1,0,1,2,B=−1,0,1,2,3，则−2=（ ）
A．A∩BB．A∪BC．A∩∁UBD．∁UA∩B
【解题思路】根据集合的交并补运算即可求解.
【解答过程】A∩B=−1,0,1,2,A∪B=−2,−1,0,1,2,3,A∩∁UB=−2,∁UA∩B=3,
故选:C.
【变式6-3】（2023·高一课时练习）已知全集U={a,b,c,d,e}，∁UM ∩P=a，∁UP ∩M={b}，∁UM ∩ ∁UP ={c}，则（ ）
A．P={a}B．M={a,c}C．P∩M={c,d,e}D．P∪M={a,b,d,e}
【解题思路】由题意画出Venn图，即可得出答案.
【解答过程】由题意画出Venn图如下，

可得：P={a,d,e}，M={b,d,e}，P∩M={d,e}，P∪M={a,b,d,e}.
故选：D.
【题型7 集合混合运算中的求参问题】
【例7】（2022秋·广西钦州·高一校考期中）设全集U=R，集合A={x∣x2+ax−12=0},B={x∣x2+bx+b2−28=0}，若A∩(∁UB)={2}，则b的值为（ ）
A．4B．2C．2或4D．1或2
【解题思路】由A∩(∁UB)={2}可知2∈A，由此即可解出a=4，则可求出A={−6,2}，再由A∩(∁UB)={2}可知−6∈B，2∉B由此即可求出答案.
【解答过程】因为A∩(∁UB)={2}
所以2∈A
所以22+2a−12=0解得：a=4，
x2+4x−12=(x−2)(x+6)=0⇒x=2或x=−6
所以A={−6,2}，
所以−6∈B，2∉B
所以(−6)2−6b+b2−28=0⇒b2−6b+8=(b−2)(b−4)=0解得：b=2或b=4，
且22+2b+b2−28≠0⇒b2+2b−24=(b+6)(b−4)≠0解得：b≠−6且b≠4
所以b=2.
故选：B.
【变式7-1】（2023·江苏无锡·江苏省校考模拟预测）已知集合A={x∈Z|−1A．0,4B．0,4C．0,3D．0,3
【解题思路】先求得A={0,1,2},B={x|x【解答过程】由集合A={x∈Z|−1可得∁RB={x|x≥a3}，
因为A∩∁RB=1,2，所以0故选：C.
【变式7-2】（2022秋·河南濮阳·高三校联考阶段练习）已知集合A=x2m，且∁RA∪B=R，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m<2C．m≤2D．m>2
【解题思路】求出集合A的补集，再由∁RA∪B=R可求出实数m的取值范围
【解答过程】∵A=x2∵∁RA∪B=R，∴m≤2．
故选：C．
【变式7-3】（2022·云南·校考模拟预测）设集合U={x,y|x∈R,y∈R}，A={x,y|2x−y+m≥0}，B=x,y|x+y−n>0，若点P2,3∈A∩∁UB，则m+n的最小值为（ ）
A．−6B．1C．4D．5
【解题思路】根据P2,3∈A∩∁UB列不等式组，由此化简求得m+n的最小值.
【解答过程】A={x,y|2x−y+m≥0}、∁UB={x,y|x+y−n≤0}，
由于P2,3∈A∩∁UB，
所以2×2−3+m≥02+3−n≤0，m≥−1n≥5，
所以m+n≥4，即m+n的最小值为4.
故选：C.
【知识点3 Venn图表达集合的关系和运算】
如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.
【题型8 Venn图表达集合的关系和运算】
【例8】（2023·广东·校联考模拟预测）已知全集U=R，集合A={xx≥4或x≤0}，B={xx>4或x≤−2}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．−2,0B．−2,0
C．−2,0∪4D．−2,0∪4
【解题思路】利用集合的交并补的定义，结合Venn图即可求解.
【解答过程】因为A={xx≥4或x≤0}，B={xx>4或x≤−2}，
所以A∪B={xx≥4或x≤0}∪{xx>4或x≤−2}={xx≥4或x≤0}，
A∩B={xx≥4或x≤0}∩{xx>4或x≤−2}={xx>4或x≤−2}.
由题意可知阴影部分对于的集合为∁UA∩B∩A∪B，
所以∁UA∩B={x−2∁UA∩B∩A∪B={x−2故选：D.
【变式8-1】（2023·湖南邵阳·邵阳市校考模拟预测）如图，集合A,B均为U的子集，∁UB∩A表示的区域为（ ）

A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ
【解题思路】根据集合间的运算分析判断.
【解答过程】因为∁UB表示除集合B以外的所有部分，即为Ⅰ和Ⅱ，
所以∁UB∩A表示∁UB与集合A的公共部分，即为Ⅱ.
故选：B.
【变式8-2】（2023·全国·高三专题练习）如图，I是全集，A，B，C是I的三个子集，则图中阴影部分表示（ ）

A．A∩B∩CB．A∩C∩∁IB
C．A∩B∩∁ICD．B∩C∩∁IA
【解题思路】根据集合的运算判断各选项对应的区域，由此判断结论.
【解答过程】如图所示，对于A，A∩B∩C对应的是区域1；
对于B，A∩C∩∁IB对应的是区域2；
对于C，A∩B∩∁IC对应的是区域3；
对于D，B∩C∩∁IA对应的是区域4．
故选：B．

【变式8-3】（2023·四川成都·校考模拟预测）已知集合M=1,2,3,4,5，N={1,3,5,7,9}，且M，N都是全集U的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{2,4}B．{1,3,5}
C．{7,9}D．{1,2,3,4,5,7,9}
【解题思路】依题意图中阴影部分表示的集合为∁NM∩N，根据交集、补集的定义计算可得.
【解答过程】因为M=1,2,3,4,5，N={1,3,5,7,9}，
所以M∩N=1,3,5，图中阴影部分表示的集合为∁NM∩N，
所以∁NM∩N=7,9.
故选：C.自然语言
符号语言
图形语言
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)
A∪B={x|x∈ A,或x∈ B}
自然语言
符号语言
图形语言
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B")
A∩B={x|x∈ A,且x∈ B}
定义
文字
语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合
A的所有元素组成的集合称为集合A相
对全集U的补集，简称为集合A的补集，
记作∁UA
符号
语言
∁UA={x|x∈U,且x∉A}
图形
语言
性质
(1)
(2)
自然语言
符号语言
图形语言
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)
A∪B={x|x∈ A,或x∈ B}
自然语言
符号语言
图形语言
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B")
A∩B={x|x∈ A,且x∈ B}
定义
文字
语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合
A的所有元素组成的集合称为集合A相
对全集U的补集，简称为集合A的补集，
记作∁UA
符号
语言
∁UA={x|x∈U,且x∉A}
图形
语言
性质
(1)
(2)