高一数学（人教A版2019必修第一册）专题2.4 一元二次不等式恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）（举一反三）（原卷版+解析）

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专题2.4 一元二次不等式恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式2x−1>mx2−1.若不等式对于m∈−2,2恒成立，求实数x的取值范围2．（2023·全国·高一假期作业）若a>0，且关于x的不等式ax2−3ax+a2−30对一切实数x都成立，求实数k的取值范围．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=x2−a+2x+4a∈R．若对任意的x∈0,4，fx+a+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．5．（2022秋·江苏常州·高一校考期中）已知函数f(x)=ax2−(2a+3)x+6(a∈R).(1)若f(x)+2>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a=1时，函数f(x)≤−(m+5)x+3+m在-2,2有解，求m2+3的取值范围.6．（2023春·江苏南京·高二校考阶段练习）设fx=ax2+1−ax+a−2．(1)若不等式fx≥−2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式fx4x+p−4．(1)若不等式在2≤x≤4时有解，求实数p的取值范围；(2)若不等式在0≤p≤6时恒成立，求实数x的取值范围．14．（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）设函数f(x)=mx2+(2m−1)x+m．(1)当 m=−2 时，解关于x的不等式 fx≤0．(2)若 fx≥0 对 ∀x∈R 恒成立，求实数m的取值范围．15．（2022秋·安徽滁州·高一校考期末）设二次函数f(x)满足：①当x∈R时，总有f(−1+x)=f(−1−x)；②函数f(x)的图象与x轴的两个交点为A，B，且|AB|=4；③f(0)=−34.(1)求f(x)的解析式；(2)若存在t∈R，只要x∈[1,m](m>1)，就有f(x+t)≤x−1成立，求满足条件的实数m的最大值.16．（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）已知(1−a)x2−4x+6>0的解集为x−3mx2−1对于m∈−2,2恒成立，转化为当m∈−2,2时，fm=x2−1m−2x−1