江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校七年级下学期数学期初练习

这是一份江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校七年级下学期数学期初练习，共14页。试卷主要包含了下列合并同类项正确的有， 如果5，比较大小，已知= ，计算，解方程，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1．下列合并同类项正确的有（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
3． 如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（ ）
A．7 B． C． D．
4. 下列说法中正确的有（ ）
= 1 \* GB3 ①过两点有且只有一条直线 = 2 \* GB3 ②连接两点的线段叫两点的距离
= 3 \* GB3 ③两点之间直线最短 = 4 \* GB3 ④ 如果AB=BC，则点B是AC的中点
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6.某商品的进价为180元，按标价的8折出售，仍可获利20%.则该商品的标价是
A.260元
B.270元
C.280元
D.290元
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
7．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有____________个细菌．
8．比较大小：﹣π ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
9．有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话， ．
10．已知= ．
11. xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）=___________.（化简）
12. 如图，点A，点B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，若角∠COD＝62°，则∠BOE＝ °．
13.（2）2023×（）2024 =____________.
14. 上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
三．解答题（共5小题，共61分）
15．（8分）计算：

16．（8分）解方程：

17．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
18．（8分）如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点．
（1）过点Q画OA的垂线，交OA于点C．
（2）过点P画OB的垂线，垂足为H，连接PQ．
（3）线段QC的长度处点Q到 的距离， 的长度
是点P到直线OB的距离；
（4）线段PQ、PH的大小关系是 （用“＜”号连接）．理由 ．
19.（4分）如图，已知△ABC，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规在图中作∠BCM，使得∠BCM＝105°（不写作法，保留作图痕迹）．
20.(5分) 如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90，∠COF＝32°，∠BOD＝26°，求证：OF是∠AOE的角平分线．

21. （9分）一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发逆流行驶．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．
（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求快艇在返回的过程中需航行多少时间两船恰好相距12千米？
22．（10分）如图，C是线段AB上一点，AB＝16 cm，BC＝6 cm．
（1）AC＝ cm；
（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2 cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1 cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．运动多少秒时，C、P、Q三点中，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
A
B
C

答案
1．下列合并同类项正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本题考查同类项的概念, 含有相同的字母, 并且相同字母的指数相同, 是同类项的两项可以合并, 不是的不能合并. 合并同类项的法则是系数相加作为系数, 字母和字母的指数不变.
【解答】 ，不是同类项不能合并，故本选项错误;
B、 , 故本选项正确;
C、 ，故本选项错误;
D、 , 故本选项错误.故选B.
2．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
【分析】根据 是 中点, 先求出 的长度, 则 .
【解答】解: 是 中点,又 , 故选：C.
3．如果5（x﹣2）与x﹣3互为相反数，那么x的值是（ ）
A．7B．C．D．
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：5（x﹣2）+x﹣3＝0，
去括号得：5x﹣10+x﹣3＝0，
移项合并得：6x＝13，
解得：x＝．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
4．下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点距离；
③两点之间线段最短；
④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．2个B．3个C．4个D．1个
【分析】根据直线与线段公理，两点之间距离的定义，线段的中点，即可一一判定
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫这两点间的距离，故该说法错误；
③两点之间线段最短，错误；
④当A、B、C在一条直线上时，如果AB＝BC，则点B是AC的中点，故该说法错误；
故正确的有1个，
故选：A．
【点评】本题考查了直线与线段公理，两点之间距离的定义，线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，熟知两点间距离的定义，线段的中点的应用是解答此题的关键．
5．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：∵CE⊥OA，
∴∠OCE＝90°，
∴∠ECD+∠1＝90°，
∴∠1是∠ECD的余角，故①正确；
∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝∠CDE＝90°，
∴∠AOB+∠OEC＝90°，∠DCE+∠OEC＝90°，
∴∠AOB＝∠DCE，故②正确；
∵∠1+∠AOB＝∠1+∠DCE＝∠DCE+∠CED＝∠AOB+∠CED＝90°，
∴图中互余的角共有4对，故③错误；
∵∠ACD＝90°+∠DCE，∠BEC＝90°+∠AOB，
∵∠AOB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BEC，故④正确．
正确的是①②④；
故选：B．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．
6．某商品的进价为180元，按标价的8折出售，仍可获利20%．则该商品的标价是（ ）
A．260元B．270元C．280元D．290元
【分析】根据“标价的8折出售，仍可获利20%”列方程求解．
【解答】解：设商品的标价为x元，则0.8x＝180（1+0.2），
解得：x＝270，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
7．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有____________个细菌．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：一只手有28000万个细菌，两只手有56000万个细菌，将56000万用科学记数法表示为5.6×108．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8. 比较大小：﹣π < ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【解析】先比较 和3.14的大小，再根据 “两个负数, 绝对值大的反而小" 即可比较 的大小.
9. 有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话， a﹣b＝a+（﹣b） ．
【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．
【解答】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
用字母表示这一法则，可写成：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．
【点评】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式，正确记忆代数式的概念是解题关键．
10. 已知（x﹣1）2+4|y﹣6|＝0，则5x+6y﹣4x﹣8y＝ ﹣11 ．
【分析】原式合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵（x﹣1）2+4|y﹣6|＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣6＝0，即x＝1，y＝6，
则原式＝x﹣2y＝1﹣12＝﹣11．
故答案为：﹣11．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11. 【解答】
12. 如图，点A，点B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，若角∠COD＝62°，则∠BOE＝ 28 °．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝124°，然后利用平角定义可得∠BOC＝56°，从而再利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，∠COD＝62°，
∴∠AOC＝2∠COD＝124°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝56°，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝28°，
故答案为：28．
【点评】本题考查了角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
13. 【解答】
14. 上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 16 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
【分析】设从9点开始过了x分种，分针与时针第一次成一条直线，根据分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，则x•6°+90°﹣x•0.5°＝180°，然后解方程即可．
【解答】解：从9点开始过了x分种，分针与时针第一次成一条直线，
根据题意得x•6°+90°﹣x•0.5°＝180°，
解得x＝16，
即9时16分时，分针与时针第一次成一条直线．
故答案为16．
【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．
15．（8分）计算：

【解答】
16．（8分）解方程：

【分析】（1）通过移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤进行求解．
【解答】解：（1）移项，得，合并同类项，得，系数化为，得
（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项并合并，得9x＝7，系数化为1，得x＝．
【点评】此题考查了一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算步骤，并能进行正确地计算．
17．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
解:
18．如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点．
（1）过点Q画OA的垂线，交OA于点C．
（2）过点P画OB的垂线，垂足为H，连接PQ．
（3）线段QC的长度是点Q到 直线OA 的距离， PH 的长度是点P到直线OB的距离；
（4）线段PQ、PH的大小关系是 PH＜PQ （用“＜”号连接）．理由 垂线段最短 ．
【分析】（1）根据垂线作图；
（2）根据垂线作图；
（3）（4）根据点到直线的距离、两点间的距离、垂线段最短等解答．
【解答】解：（1）如图所示：QC即为所求；
（2）如图所示：PH、PQ即为所求；
（3）线段QC的长度处点Q到直线OA的距离，线段PH的长度是点P到直线OB的距离；
（4）PH＜PQ，垂线段最短；
故答案为：直线OA；PH；PH＜PQ，垂线段最短
【点评】本题考查了作图﹣﹣基本作图，要利用网格的特点，结合垂线的作法解答．
19．如图，已知△ABC，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
在图①中作∠BCM，使得∠BCM＝105°；
【分析】在BC的上方作∠BCT＝∠A＝75°，延长TC到M，∠BCM即为所求；
【解答】解：如图①，∠BCM即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
20．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90，∠COF＝32°，∠BOD＝26°，求证：OF是∠AOE的角平分线．
【分析】由∠EOC＝90，∠COF＝32°，得到∠EOF＝58°，由对顶角的性质，得到∠AOC＝∠BOD＝26°，即可求出∠AOF＝58°，得到∠AOF＝∠FOE，即可证明OF是∠AOE的角平分线．
【解答】证明：∵∠EOC＝90，∠COF＝32°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣32°＝58°，
∵∠AOC＝∠BOD＝26°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝26°+32°＝58°，
∴∠AOF＝∠FOE，
∴OF是∠AOE的角平分线．
【点评】本题考查角的平分线定义，对顶角，关键是掌握角的平分线的定义．
21．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发逆流行驶．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．
（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求快艇在返回的过程中需航行多少时间两船恰好相距12千米？
【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出；
（2）分两种情况讨论：①两船都在顺流而下时，②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可．
【解答】解：（1）140﹣（67+3）×﹣（27﹣3）×＝93（千米）．
即航行30分钟时两船相距93千米；
（2）设快艇在返回的过程中需航行x小时两船恰好相距12千米．
由快艇从A到达B码头时，用时140÷（67+3）＝2（时），
此时游船行驶2×（27﹣3）＝48（千米）．且返回时快艇速度为67﹣3＝64（千米/时）．
①快艇返回时，两船相遇前，相距12千米，
则48+24x﹣64x＝12，
解得x＝．
②快艇返回时，两船相遇后，相距12千米．
则64x﹣（48+24x）＝12，
解得x＝．
此时×64＝96（千米），即快艇未到达A码头，符合题意．
答：快艇在返回的过程中需航行或小时两船恰好相距12千米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及船只在水中的实际速度问题．解题的关键是找准等量关系，列出方程．
22．如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm．
（1）AC＝ 10 cm；
（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10cm，
故答案为：10；
（2）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
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