广东省汕尾市陆丰市湖东中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1. 下列互为倒数的是（ ）
A. 和2B. 3和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
根据倒数的定义判断．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项正确．
故选：D．
2. 如图是几何体的展开图，这个几何体是（ ）
A. 圆柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知，两个底面是三角形，根据三棱柱的展开图的特征解答即可．
【详解】解：因为展开图是三个矩形，两个三角形，
所以这个几何体是三棱柱，
故选：D．
【点睛】本题考查几何体的展开图，三棱柱等知识，解题的关键是掌握三棱柱的展开图的特征．
3. 2022年诺贝尔生理学或医学奖被授予斯万特·佩博，以表彰他在已灭绝古人类基因组和人类进化研究方面所做出的贡献，他将获得1000万瑞典克朗（约合642万人民币）的奖金，将642万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：642万．
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
4. 下列等式变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，关键是分清性质1，2．
根据等式性质选项A、B、D正确，不符合题意，C错误，符合题意．
【详解】解：根据等式性质选项A、B、D正确，不符合题意，选项C，，左边乘，右边乘2，等式不成立．错误，符合题意．
故选：C．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各式去括号合并得到最简结果，即可做出判断．
【详解】解：A、不能合并，不符合题意；
B、不能合并，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 是二次三项式B. 的次数是6
C. 的系数是D. 的常数项是3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
依据多项式的概念以及单项式的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、是二次三项式，故本选项正确；
B．的次数是，故本选项错误；
C．的系数是，故本选项错误；
D．的常数项是，故本选项错误；
故选：A．
7. 如图，A，两点在数轴上表示的数分别是，．以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】利用A，在数轴上的位置可以判断出，的大小，再利用有理数的运算即可求解．
【详解】解：由题意，得：，，
则，故正确；
∵，，
∴，
故错误；
故正确；
∵，，
∴，，
∴，
故正确；
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查数轴和绝对值的知识，解题的关键是判断出，的大小，以及与的大小．
8. 如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是S，当时，S的值是（ ）
A. 120B. 117C. 123D. 126
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类，找出图形中点数的变化规律是解题的关键．
根据已知的图形中点的个数，得出变化规律求解．
【详解】解：∵第一图形中有个点，
第二个图形中有个点，
第三个图形中有个点，
．．．，
∴，
当时，，
故选：B．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知______．
【答案】37.8
【解析】
【分析】本题考查度分秒的转换．
根据，进行计算即可．
【详解】
故答案为：37.8．
10. 若单项式与和仍是单项式，则____．
【答案】64
【解析】
【分析】根据单项式与的和仍是单项式，可得与是同类项，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：64
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键．
11. 一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“勤”字所在面相对面上的汉字是______．
【答案】戴
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
【详解】解：一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“勤”字所在面相对的面上的汉字是戴，
故答案为：戴．
12. 某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利，则这件商品的进价是___________元．
【答案】
【解析】
【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这件商品的进价为元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13. 如图所示的程序框图，若开始输入，则最后输出的结果为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键．
把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出出符合条件的结果．
【详解】解：把代入，得，
把代入，得，
把代入，得，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：
【答案】-15
【解析】
【分析】先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减，即可求解．
【详解】原式=
=
=-15
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
15. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】利用合并同类项化简即可.
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了整式的合并同类项，注意不是同类项不能合并.
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母得，然后移项合并，进而得出结论．
【详解】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握方法和步骤是解题的关键．
17. 如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:
(1)画直线AB、射线AD；
(2)画∠CDB；
(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；
（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；
（3）连接AC，与BD的交点即为所求．
【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；
（2）如图所示：∠CDB即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求．
【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
18. 如图是一个由7个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查从正面、左面、上面观察图形，，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉；
从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
【详解】分别从正面、左面、上面观察这个图形，得到的平面图形如图：
19. 已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
【答案】y＝．
【解析】
【分析】先按照去括号法则去掉整式中小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化简，再根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0即可．
【详解】解：3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝（15y﹣6）x﹣9，
∵3A+6B的值与x的值无关，
∴15y﹣6＝0，
解得：y＝．
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于令无关项为0.
20. 已知关于的方程的解与的解互为相反数，求的值
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个方程的解，根据相反数的性质得出关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
关于的方程的解与的解互为相反数，
，
解得：，
的值为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
21. 2022年9月，第56届世乒赛在成都举行，某加工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下：（“”表示超出标准，“”表示不足标准）
（1）其中偏差最大的乒乓球直径是 ．
（2）若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些球的良好率是 ．
（3）这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？
【答案】（1）
（2）
（3）毫米
【解析】
【分析】（1）找出列表中绝对值最大的数据，加上标准值即可；
（2）找出列表中绝对值小于的数据的个数，除以总数，即可得到良好率；
（3）求出列表中所给数据的平均数，加上标准值即可．
【小问1详解】
解：列表中绝对值最大的数是，
，
即偏差最大的乒乓球直径是；
【小问2详解】
解：列表中绝对值小于的数有5个，
，
即这些球的良好率是；
【小问3详解】
解：
，
即这10个乒乓球平均每个球的直径是毫米．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负号在题中的实际意义．
22. 如图所示，点、在线段上，点、分别是、的中点．
（1）设，求线段的长；
（2）设，，用表示线段的长．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据点、分别是、的中点，可得，，从而，即可求解；
（2）根据题意可得，从而，又由，即可求解．
【详解】解：∵点、分别是、的中点，∴，，
（1）∵，而，
∴，
∴ ，
∴，
即；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了线段的中点和两点之间的距离，解题的关键是利用线段的中点求出．
23. 定义一种新运算“☆”，规定有理数，例如．
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）根据（1）（2）的结果直接写出与之间的关系．
【答案】（1）
（2）16 （3）与互为相反数
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
（1）根据题中的新定义化简即可得到结果；
（2）根据题中的新定义化简即可得到结果；
（3）利用题中的新定义分别计算与，即可做出判断．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
，
故与互相反数．
24. 数轴上点A，B的位置如图所示，若点A表示的数为，且，已知动点P，Q分别从A，B两点同时出发，都向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，设运动的时间为ts．

（1）点B表示的数为______，线段的中点表示的数为______；
（2）当时，求t的值（提示：先分别表示出运动后点P，Q表示的数）
【答案】（1）
（2）的值是或13
【解析】
【分析】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点所表示的数，从而得到相关线段的长度，再列方程；
（1）根据点表示的数为，点在原点的右侧，可得表示的数是6，即可得线段的中点表示的数为；
（2）设运动的时间为，则运动后表示的数是表示的数是，由，得，即可解得或；
【小问1详解】
解：∵点表示的数为，点在原点的右侧，
∴，
∴表示的数是6，
∴线段中点表示的数为，
故答案为：；
【小问2详解】
设运动的时间为，则运动后表示的数是表示的数是，
解得或，
答：的值是或13．
25. 已知与互补，射线平分，设，．
（1）如图1，在的内部，当与互余时，求的值；
（2）如图2，在的外部，，求与满足的等量关系．（提示：分别用含的式子表示出与的度数）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，角的计算，正确的识别图形是解题的关键；
（1）根据补角和余角的定义以及角的和差关系解答即可；
（2）根据角平分线的定义以及补角的定义求解即可；
【小问1详解】
∵与互余，
∴，
∵与互补，延长于F．
，
，
∴，
，
．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵与互补，
∴，
∴，
26. 某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置A，B两种规格的六座联排靠椅38套；对于同类商品，采购部比较了实体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下：
（1）若在实体店购买A，B两种联排靠椅共花费10270元，求A，B两种联排靠椅各购买了多少套；
（2）若在电商平台购买A，B两种联排靠椅38套．
①设购买A种联排靠椅m套，用含m的式子表示购买A，B两种联排靠椅的总费用；
②若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的，当m取最大正整数时，求购买A，B两种联排靠椅的总费用．
【答案】（1）购买种联排靠椅25套，种联排靠椅13套
（2）①购买两种联排靠椅的总费用为元；②购买两种联排靠椅的总费用为10160元
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握“总价=单价数量”是解答本题的关键．
（1）设购买种联排靠椅套，则购买种联排靠椅套，根据买两种联排靠椅共花费10270元，列方程求解即可；
（2）设共花费元，买种联排靠椅的花费+买种联排靠椅的花费+运费，列式即可；
（3）根据购买种联排靠椅的套数不大于总套数的取最大正整数求出的值，再根据第（2）小题的结果即可求解．
【小问1详解】
解：设购买种联排靠椅套，则购买种联排靠椅套，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买种联排靠椅25套，种联排靠椅13套；
【小问2详解】
①设共花费元，根据题意，得：
答：购买两种联排靠椅总费用为元；
②根据题意，得：且为最大正整数，
购买两种联排靠椅的总费用为(元)．
答：购买两种联排靠椅的总费用为10160元．
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
直径
0
渠道
实体店
电商平台
规格
A
B
A
B
单价（元/套）
260
290
220
260
运费（元/套）
0
0
20
20