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湖北省武汉市新洲区潘塘街初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）
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一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项.）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A. 10℃B. 0℃C. -10 ℃D. -20℃
2. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
3. 若，则的补角为（ ）
A B. C. D.
4. 已知与是同类项，则的值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
5. 如图是由5个完全相同小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
6. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
7. ﹣3的绝对值是_______．
8. 2023年亚运会在杭州市成功举办．据测算，因举办亚运会所增加的投资，对杭州市GDP（国内生产总值）的拉动量约为4141亿元．数据4141亿用科学记数法表示为______．
9. 若是关于的方程的解，则的值是______．
10. 已知，则余角是_____．（用度表示）
11. 《九章算术》中记载了这样—个数学问题∶今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文∶甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安，现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为__________．
12. 有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）
13. 计算：．
14. 先化简，再求值：，其中，．
15. 解方程：
16. 如图所示，已知直线，点在直线上，点在直线外．按要求画图：
（1）画射线，画线段，画直线（保留作图痕迹）
（2）尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）
17. 老师让同学们解方程，小陶同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并得：④
系数化为1得：⑤
根据小陶同学的解答过程，你发现：
（1）从第__________步开始出现错误，该步错误的原因是__________.
（2）请你给出正确解答过程.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）
18. 小明家买了一辆轿车，他连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
，，，，，，，，，．
（1）请计算小明家这天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元，请估计小明家一个月（按天算）的汽油费用．
19. 如图，为线段的中点，点在上，，若，求和的长．
20. 如图，点A，O，E在同一直线上，，．
（1）求的度数；
（2）与垂直吗？试说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）
21. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会．开幕式七年级（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人．
（1）求第三组的人数（用含，的式子表示）．
（2）计算当，时，三组分别有多少人？
22. 定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“准对称有理数对”，记作．如：数对，都是“准对称有理数对”．
（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；
（2）是否存在a，b均为负数，使是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．
六、（本大题共12分.）
23. 课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容．
探究1 销售中的盈亏
（1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是 ．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）
（2）拓展应用
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项.）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A. 10℃B. 0℃C. -10 ℃D. -20℃
2. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
3. 若，则的补角为（ ）
A B. C. D.
4. 已知与是同类项，则的值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
5. 如图是由5个完全相同小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
6. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
7. ﹣3的绝对值是_______．
8. 2023年亚运会在杭州市成功举办．据测算，因举办亚运会所增加的投资，对杭州市GDP（国内生产总值）的拉动量约为4141亿元．数据4141亿用科学记数法表示为______．
9. 若是关于的方程的解，则的值是______．
10. 已知，则余角是_____．（用度表示）
11. 《九章算术》中记载了这样—个数学问题∶今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文∶甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安，现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为__________．
12. 有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）
13. 计算：．
14. 先化简，再求值：，其中，．
15. 解方程：
16. 如图所示，已知直线，点在直线上，点在直线外．按要求画图：
（1）画射线，画线段，画直线（保留作图痕迹）
（2）尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）
17. 老师让同学们解方程，小陶同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并得：④
系数化为1得：⑤
根据小陶同学的解答过程，你发现：
（1）从第__________步开始出现错误，该步错误的原因是__________.
（2）请你给出正确解答过程.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）
18. 小明家买了一辆轿车，他连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
，，，，，，，，，．
（1）请计算小明家这天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元，请估计小明家一个月（按天算）的汽油费用．
19. 如图，为线段的中点，点在上，，若，求和的长．
20. 如图，点A，O，E在同一直线上，，．
（1）求的度数；
（2）与垂直吗？试说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）
21. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会．开幕式七年级（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人．
（1）求第三组的人数（用含，的式子表示）．
（2）计算当，时，三组分别有多少人？
22. 定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“准对称有理数对”，记作．如：数对，都是“准对称有理数对”．
（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；
（2）是否存在a，b均为负数，使是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．
六、（本大题共12分.）
23. 课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容．
探究1 销售中的盈亏
（1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是 ．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）
（2）拓展应用
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？
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