人教版三年级上册5 倍的认识教案

这是一份人教版三年级上册5 倍的认识教案，共11页。


教学目标
1.借助几何直观，从实物图，色条图，线段图不断递进抽象，使学生感受“求一个数的几倍是多少”的实际问题的基本特点，能联系“倍”的含义理解并掌握“求一个数的几倍是多少”的实际问题的思考方法。
2.通过解决相关问题的过程，加深对“倍”的含义的理解，抽象到度量的维度，理解一倍数和多倍数的关系，架构起相关问题中的数量关系。
3.使学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，在自主探索、合作交流、解决问题的过程中体验成功的快乐。
教学重难点
通过解决相关问题的过程，加深对“倍”的含义的理解，抽象到度量的维度，理解一倍数和多倍数的关系，架构起相关问题中的数量关系。
使学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，在自主探索、合作交流、解决问题的过程中体验成功的快乐。
教学实践
（一）复习铺垫，以旧引新
1. 引出问题：之前我们学习了倍的认识。今天老师带来了一些水果，板贴图片，请仔细观察，想一想，圈一圈，画一画：苹果的个数是梨的几倍？
图1
2. 进行理答：学生回答后，追问：你是怎么看出苹果的个数是梨的3倍？
3. 预设1：我数了苹果有9个，梨有3个，9÷3=3，9里面有3个3，所以苹果的个数是梨的3倍。
预设2：我在脑袋中把图片移动了一下。把梨摆成一行，把苹果摆成一行：（请该生上讲台移动图片成下图2所示）
图2
以3个梨为一份，苹果有这样的3份，所以苹果的个数是梨的3倍。
4. 明确方法：这两个同学说的都非常清楚，他们的意思其实是相通的。第二位同学结合图的改变，将第一位同学的9÷3=3这个算式解释得更加清晰。9表示有9个苹果，除数3表示3个梨为一份，苹果是梨的几倍，就表示9个苹果中，像梨一样3个一份，有这样的几份就是几倍。所有商为3，表示9里面有3个3，有这样的3份就是3倍。
5. 追问启发：还有没有不同的想法？
6. 拓展提升：还有的小朋友是这样想的，如下图：谁能明白他是怎么思考的？我们请他来介绍一下他的思考。
图3
每一份有3个苹果和1个梨，苹果的个数是梨的3倍。后面的两份都是这样排列的，所有总的数量也是苹果的个数是梨的3倍。
教师可以根据孩子的表示，及时调整黑板板贴，图示来帮助直观化。
图4
并且小结，原来把3个苹果和1个梨看成一份来思考，这个问题也能解决。你们的想法可能不同，但是都很厉害地抓住问题的关键之处，把谁看成1份数非常重要。
设计意图说明
上面的教学借助教材P53练习十一中的第1题，利用图片的直观操作，引导学生回忆“倍”的含义，进一步明确“求一个数是另一个数的几倍”的思考过程和计算方法，图与式直观对应，加深理解。一方面是为了唤醒相关的基础知识，另一方面突出探究学习的方法，同时渗透比例的思想，牢牢抓住1份这个关键点做文章，使学生知道摆、想、算、比等方法都可用来理解与解决问题，从而为后续的活动提供支持。
（二）探究新知，掌握方法
1. 出示问题：苹果9个，桔子是苹果的3倍，桔子有多少个？
你可以想一想，画一画，算一算，记录在学习单上。
2. 反馈作品：
（1）大致会有如下4类作品，进行作品的思考与分享，他们是怎么来表示“苹果9个，桔子是苹果的3倍，桔子有多少个？
（2）这些作品有什么共同点和不同点？
（3）学生通过交流小结：他们的不同在于用了不同的图形或者符号来表示，从比较具象的点子图，再到色条图，再抽象到线段图，最后其实直接用数字9来表示，图示表达越来越简单了。他们的相同点在于都表示了“3个9”。首先用自己的方式先表示“1个9”，再用这个“1个9”为标准，画出了“3个9”。
（4）教师梳理，同步用课件动画演示：最重要的是，大家都表示了“1个9”作为标准，它像一把尺子，用这把“1个9”的尺子，量3次，量出了“3个9”，就表示9的3倍。所以大家都用“3×9=27或9×3=27”来表示。
（5）教师继续追问：如果继续再用这把尺子量一次，是什么情况？“4个9”。
再量一次呢？“5个9”。可以像这样一直继续量下去……也就是说量几次就是“几个9”，也可以9的几倍。
设计意图说明
借用学生的作品，进行交流反馈，用不同的图示直接明理“9的3倍是多少？”图示从直观的点子图，逐步抽象，经过色条图，再到线段图，最后直接可以用数字或者算式表达，理解“9的3倍就是3个9”。通过不同的学生作品的辨析异同点，明白不同的图示符号的背后有着一样的思考过程。都是想办法表示出“1个9”并将此作为标准，或者形象地称呼为“尺子”，嫁接原来度量的学习经验与知识本质，就将“1个9”这把标准的尺子，测量几次，就是“几个9”，就是9的几倍。经历这个思考与提炼的过程，帮助学生形成“一个数的几倍”的模型。
（三）提炼方法，加深理解
1. 对比辨析：出示图9如下，回顾一下，我们开始的时候研究的是梨和苹果的关系，我们发现：苹果的数量是梨的3倍；紧接着我们又研究了苹果和桔子的关系，发现桔子的数量是苹果的3倍。
请大家思考：“苹果的数量是梨的3倍，桔子的数量是苹果的3倍”这两句话都说到了3倍关系，它们有什么相同与不同的地方吗？
图9
2.交流讨论：第一句话中，3个梨作为标准，是一把尺表示“1个3”，用这把尺子去量苹果的数量，量3次，就是“3个3”，苹果的数量就是梨的3倍。教师可以课件演示量的动态过程（如图10）。第二句话中，9个苹果作为标准，是一把尺表示“1个9”，用这把尺子去量桔子的数量，也量3次，就是“3个9”，桔子的数量就是苹果的3倍。教师课件演示量的动态过程（如图11）。
3.加深理解：两次都是用尺子测量了3次，我们就可以说是谁是尺子的3倍。只是选择的尺子可以改变，可以是3个梨为尺子，也可以是9个苹果为尺子。那么，大家知道桔子是梨的（ ）倍？
4.巩固运用：用3个梨为尺子表示“1个3”，去测量桔子的数量，一共需要测量9次，9个3。桔子是梨的9倍。教师课件演示量的动态过程（如图12）。
图12
5. 创编练习：你们可以利用梨和桔子的倍数关系，来创编练习。学生自编练习如下，
（1）梨有3个，桔子是梨的9倍，桔子有几个？
（2）桔子有27个，桔子是梨的9倍，梨有几个？
（3）梨有3个，桔子有27个，桔子是梨的几倍？
设计意图说明
借用课堂上呈现的3种水果，梨与苹果，苹果和桔子之间都发生了3倍关系，通过对3倍关系异同点的辨析，明白谁作为标准“一倍数”的重要性，它就是尺子，用它去度量另一个量，两个量之间就会发生倍数关系。同时利用原来素材，寻找梨和桔子之间的倍数关系，从而去创编习题，对“作为标准的一倍数×几倍=多倍数”这个数量关系做一个顺逆思维的互通，同时也可以用这样的顺逆思维作为解答与检查的依据。
（四）巩固拓展，梳理融通
1. 看图填空并列式
学生列式表达后，追问为什么这样列式？
第（1）小题，学生梳理出7的2倍是多少？就是2个7，所以选择“7×2=14（只）或者2×7=14（只）”；第（2）小题，学生梳理出，蜗牛的2倍是14只，求蜗牛的数量。也就是2个几等于14，2×（ ）=14，逆过来就是14÷2=7（只），是第一小题的逆思维。
设计意图说明
借用教材中的习题，作为第（1）小题，再进行改编增加第（2）题，用题组的方式呈现，让学生对“作为标准的一倍数×几倍=多倍数”这个数量关系的顺逆思考得到训练与巩固。教材中解决问题的2个例题，一个是“求一个数是另一个数的几倍”，另一个是“求一个数的几倍是多少？”。缺少了“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这样的例题，所以在此利用题组的方式增加这样的问题，有利于学生去思考不同习题之间的关联与区别。
2. 看图思考并回答
学生回答并追问：你是怎么思考的？
第（1）小问，把蜗牛作为尺子，作为标准去测量瓢虫的数量，测量2次，所以说瓢虫是蜗牛的2倍；第（2）小问，要以瓢虫的数量为尺子，作为标准去测量，蜗牛只有尺子的一半，蜗牛是瓢虫的半倍，蜗牛是瓢虫的0.5倍，蜗牛是瓢虫的1/2倍。
设计意图说明
借用习题1，对标准一倍数的改变，导致两个量之间的关系表述会发生变化，再增加一次体会，同时对于后续的分率学习也是做了前期知识的孕伏。本质知识就是两个量之间的倍比关系，第（2）小问，学生回答也许表述不够严谨，但是这样的思维与发现是值得肯定的。教师可以告诉孩子，达不到1倍的，我们往往把“倍” 去掉，用分数表示，蜗牛是瓢虫的1/2。
3. 蜗牛有7只，瓢虫的数量是蜗牛的2倍多3只，瓢虫有多少只？
学生回答并追问：你是怎么思考的？
设计意图说明
同样的情境，有利于学生更快地思考与厘清关系。不呈现线段图示，直接改用文字，是希望学生在通过前面2题练习之后，能对“求一个数的几倍是多少”这样的问题，脑海中自己能建立好模型，有困难的同学是可以从上面习题中去借图思考的。通过这个习题的补充，使得学生从学会“求一个数的几倍是多少”这样的问题，自然迁移到“求比一个数的几倍多（少）几是多少”这一类问题，在典型例题的基础上，增加变式，做到知识的拓展与延伸。
实践反思
1.聚焦情境，凸显关系
本案例设计着重抓住两个情境展开设计的。第一个情境是“水果”作为课堂主授情境，从复习“求一个数是另一个数的几倍”的问题开始，慢慢引入新授内容“求一个数的几倍是多少”这个问题的解决。先与前知“求一个数是另一个数的几倍”的问题关联，再慢慢补充拓展至“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这个问题。将有关倍的解决问题的三类题型，有机的关联在一起，思维顺逆互通，整体勾连。第二个情境是“动物”作为课堂练习情境，三道习题均利用同样情境，可以帮助学生整体性思考问题，感受习题之间的关系与层次递进，既巩固本课时主要学习内容，又能做简单迁移，同时还为后续分率和比例的学习做好铺垫。
2.关联度量，把握本质
上述三类题型，全部借助度量的角度去分析，通过各种图示让学生明白“一倍数”就是标准，就类似与度量中的“尺子”，是一个度量单位，度量几次，就是几倍。这样的关联，帮助学生构建起两个量之间的倍数关系，需要找到标准量，也就是以什么量为标准量去刻画和度量另一个量，这与之前学习的测量长度的经验是一致的，具有一致的思维方式，更有助于学生对《倍的认识》整个单元内容的学习。