42，广东省梅州市大埔县三河中学2023-2024学年七年级七年级上学期期中数学试题

这是一份42，广东省梅州市大埔县三河中学2023-2024学年七年级七年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A. B. 256C. D. 445
【答案】A
【解析】
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作-256，
故选：A．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2. 下列几何体是圆柱体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了圆柱的认识，根据选项中几何体逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解：选项A是圆柱体，选项B是三棱锥，选项C是球体，选项D是六棱柱．
故选：A．
3. 在，，，，(每2个1之间多一个0)这五个数中，整数共有( )个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类即可求出答案，整数包括正整数、0和负整数．
【详解】在，，，，(每2个1之间多一个0)这五个数中，整数共有，，，共3个，
故选：B．
4. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：3259亿．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
5. 单项式﹣πx2y3的系数和次数分别是( )
A. ﹣，6B. ﹣π，3C. ﹣，5D. ﹣π，5
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的概念直接得出答案.
【详解】解：单项式﹣πx2y3的系数是﹣π，次数是2+3=5，
故选D
【点睛】本题考查了单项式系数和次数，单项式中的数字因数是其系数，所有字母的指数的和是其次数，注意π是常数而不是字母.
6. 如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A. 祝B. 你C. 成D. 功
【答案】B
【解析】
【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以．
【详解】由图1可得，“祝”和“攻”相对；“你”和“试”相对；“考”和“成”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“试”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“你”．
故选择B．
【点睛】此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握正方体的表面展开图，对面上字的特征．
7. 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得出圆柱体底面半径和高，利用体积公式即可求解．
【详解】解：由题意知，圆柱体底面半径为4厘米，高为2厘米，
故圆柱体的体积为：．
故选A．
【点睛】本题考查圆柱体积的计算，解题的关键是找出圆柱的底面半径和高．
8. 下列判断错误的是( )
A. 多项式是二次三项式
B. 单项式的系数是，次数是
C. 式子，，，，都是代数式
D. 一个有理数不是整数就是分数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及有理数的分类；根据多项式与单项式的基本概念判断A、B，根据代数式的定义判断C，根据有理数的分类判断D．
【详解】解：A. 多项式是二次三项式，故该选项正确，符合题意；
B. 单项式的系数是，次数是，故该选项正确，符合题意；
C. 式子，，，都是代数式，不是代数式；故该选项不正确，不符合题意；
D. 一个有理数不是整数就是分数，故该选项正确，符合题意．
故选：C．
9. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.
【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且
∴a-b<0，a+b<0，b-c<0
∴
=
=
=
故选C
【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.
10. 有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（ ）
A. ①②④B. ②④⑤C. ①②⑤D. ①③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意求出，，，，，……，由此可得，可判断①⑤；再求出第一项，第二项，第三项，第四项，……，由此可得第n项是，可判断②③④．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
，
，故①正确；
……，
∴，
∴
，故⑤正确；
第一项是，
第二项是，
第三项是，
第四项是，
第五项是，
……，
第n项是，
∴第2022项为，故④错误；
∴当时，第三项的值是，故②错误；
∵第5项与第4项之差为15，
∴，
解得：，故③正确；
故选：D
【点睛】本题考查整式规律，根据题目要求，涉及了完全平方公式，通过前面几项找到一般项的规律是解决问题的关键．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 计算：1﹣7＝_____．
【答案】﹣6
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则即可得．
【详解】解：1﹣7＝1+（﹣7）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
12. 一个棱柱有8个面，则它是一个_____棱柱．
【答案】六
【解析】
【详解】测试
13. 已知代数式的值为，那么的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．根据题意先得到，进而推出，由此即可求出答案．
【详解】解：∵代数式的值为，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
14. 若，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性质，以及知道字母的值，求代数式的值．根据偶次方和绝对值的非负性质求得a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：
则， ，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
15. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作…，若，经过第次操作后得到的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，确定数字规律，即可得解．
【详解】解：由题意得：
当时：，
，
从第次操作开始，以这两个数不断循环出现，
∴，
∴第次操作后得到的结果是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查探究数字规律．根据题意抽象概括出数字规律，是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先计算绝对值和括号里面的数，然后再根据去绝对值和去括号，计算即可；
（2）首先计算有理数的平方和绝对值里面的数，然后再去绝对值，最后再根据有理数的加减法计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减法、有理数的乘方、绝对值的意义，解本题的关键在熟练掌握其运算法则．
17. 如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍．
（1）画出该几何体的主视图和左视图；
主视图： 左视图：
（2）若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）．
【答案】（1）见解析 （2）表面积是；体积是
【解析】
【分析】本题考查了三视图及求几何体的表面积和体积，掌握三视图的概念及观察出几何体的结构是解题关键．
（1）根据“对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前往后观察物体的视图，叫做主视图；在侧面内得到的由左往右观察物体的视图，叫做左视图”相关概念，画出对应视图的图形即可；
（2）根据几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱体的侧面面积，几何体的体积=长方体的体积+圆柱体的体积，计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：主视图和左视图，如图所示．
【小问2详解】
解：长方体的长为，宽为，高为，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍，
圆柱底面圆的直径是，圆柱的高为，
设长方体的表面积是，圆柱体的侧面积为，则
，
，
圆柱体的表面积为：，
设长方体的体积是，圆柱体的体积为，则
，
,
圆柱体的体积为:
答：几何体的表面积是，体积是．
18. 先化简，再求值：
，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x，y的值，染回代入化简的结果计算即可．
【详解】解：原式
，
，，
∴原式．
19. 长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成．
（1）这个长方形窗户的面积可表示为______，窗户上的装饰物所占面积可表示为______．（用含π、a、b的式子来表示）
（2）当，时，求这个窗户上能射进阳光部分的面积（π取3，结果精确到百分位）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用长方形和圆形的面积公式即可求解；
（2）窗户的面积减去装饰物的面积即为这个窗户上能射进阳光部分的面积，将，代入求解即可．
【小问1详解】
解：观察图形可知，这个长方形窗户的面积可表示为：，
装饰物所占的面积可表示为：，
故答案：，；
【小问2详解】
解：这个窗户上能射进阳光部分的面积为：
．
【点睛】本题考查代数式的实际应用，根据长方形和圆形的面积公式正确列出代数式是解题的关键．
20. 出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行次，行车里程如下：（单位：km）
、、、、、、、、、、，问：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？
（2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
（3）判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？
（4）小王所开的出租车按物价部门规定：起步价元（即：不超过km，收元），超过km后，每行驶千米加价元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？
【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有千米
（2）这天下午小王共耗油升
（3）人民大街的总长度不能小于千米
（4）小王这天下午收入元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数加法运算，有理数的大小比较．
（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可；
（3）结合（1）中所得的数据得到答案；
（4）根据收费标准，可得每次的收费，根据有理数的加法，可得答案．
小问1详解】
解：（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有千米．
【小问2详解】
解：（升）．
答：这天下午小王共耗油升；
【小问3详解】
解：由（1）知，人民大街总长度不能小于千米；
【小问4详解】
解：根据题意，得
（元）．
答：小王这天下午收入元．
21. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【答案】（1）；
（2）A网店 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查列代数式和代数式求值．
（1）根据优惠方案可得答案；
（2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得在A网店购买较为合算；
（3）在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买40个跳绳，需付款9480元．
【小问1详解】
在A网店购买，需付款元，
在B网店购买，需付款元，
故答案为：；；
【小问2详解】
当时，（元），（元），
∵，
∴在A网店购买较为合算；
【小问3详解】
在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买40个跳绳，
此时需付款（元），
∴更为省钱的购买方案是：在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买40个跳绳，需付款9480元．
22. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是_______．
（2）已知，求的值．
（3）拓展探索：
已知，，，求的值．
【答案】（1）5（a−b）2；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目所给运算法则进行计算即可得出答案；
（2）把化为 ，根据已知即可得出答案；
（3）把化为，根据已知即可得出答案．
【详解】解：（1）＝（3−5＋7）（a−b）2＝5（a−b）2．
故答案为：5（a−b）2；
（2），
把代入，
原式＝ ；
（3），
，
，
将，，代入，
原式＝
【点睛】本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
23. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为-2、3，则|AB|=____________；
（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为____________；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为____________；
（3）|x+1|+|x-2|的最小值为___________．
【答案】（1）5；（2）①；②1或-3；（3）3
【解析】
【分析】（1）利用公式计算即可得到答案；
（2）①利用公式计算即可；②根据①列方程求解即可；
（3）分情况分别计算：当x<-1时，当时，当x>2时，分别化简确定最小值即可得到答案.
【详解】（1）=5，
故答案为：5；
（2）①，
故答案为：；
②由题意得=2，
∴1+x=2或1+x=-2，
解得x=1或x=-3，
故答案为：1或-3；
（3）当x<-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=1-2x，无最小值；
当时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3；
当x>2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1，无最小值；
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3，
故答案为：3.
【点睛】此题考查绝对值的定义，绝对值的化简，解绝对值方程，整式的加减法计算法则，正确化简绝对值是解题的关键.