48，陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份48，陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分；等内容，欢迎下载使用。
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1. 若分式有意义，那么x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用分式有意义的条件可得答案．
【详解】解：由题意得：

故选B．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
2. 近年来，随着我国经济发展以及对外开放水平的不断提升，人民币的国际地位也有较大提高．下列有关世界货币符号的图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此对各选项的图形加以判断即可．
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键．
3. 如图，在中，，过点A作交于点D，，则的长为（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】由所对的直角边等于斜边的一半可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了所对的直角边等于斜边的一半．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．
4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、无法判断的大小关系，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、无法分解因式，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
6. 如图是一次函数的图象，则下列结论中，错误的是（ ）

A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，一次函数与的交点为，与的交点为，
A、当时，，选项正确，不符合题意；
B、当时，，选项正确，不符合题意；
C、当时，，选项错误，符合题意；
D、当时，，选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键．
7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点C作于点E，若，，，则的长为( )

A. 10B. C. 7D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行四边形性质得出，再用勾股定理求和即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和勾股定理，利用勾股定理求长度是解题的关键．
8. 如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，，先求出，进而求出，求出，由三角形内角和定理和即可求得答案．
【详解】解：如图，连接，

，为的平分线，
．
又，
．
是的垂直平分线，
，
，
．
为的平分线，，
直线垂直平分，
，
，
点C沿折叠后与点O重合，
，，
；
在中，，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关知识来分析、判断．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的乘法．熟练掌握分式的乘法法则，正确的计算，是解题的关键．
10. 一个正多边形的内角和是，这是一个正_______边形．
【答案】七
【解析】
【分析】本题考查多边形内角和公式．边形内角和为，根据公式代入题干数据即可得到本题答案．
【详解】解：一个多边形的内角和是，
∴，
解得：，
∴这个多边形是七边形．
故答案为：七．
11. 如图，的边长为，将向上平移得到，且，则阴影部分的面积为______ ．

【答案】10
【解析】
【分析】根据平移特点得出，得出阴影部分的面积长方形的面积．
【详解】解：∵将向上平移得到，
∴，
∵，
∴四边形是长方形，，
∴阴影部分的面积长方形的面积．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据题意得出阴影部分的面积长方形的面积．
12. 在不等式组的解集中，所有整数解的和是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出其整数解，再求所有整数解的和即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴所有整数解为，，，0，
即所有整数解的和是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解不等式组，求不等式组的整数解，解题的关键是准确求出不等式组的解集．
13. 如图，的周长为28，点D，E分别在边上，的平分线垂直于于点N，的平分线垂直于于点M，若，则的长度为______．

【答案】2
【解析】
【分析】证明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
同理是等腰三角形，
∴点N是中点，点M是中点（三线合一），
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
15. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤求解即可．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解分式方程的一般步骤求解即可．
【详解】解：方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解这个方程，得
经检验，是原方程的根
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意分式方程都需要检验．
17. 如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线．

【答案】见解析
【解析】
【分析】过点E作于点F，根据角平分线的性质，得到，根据中点，得到，进而得到，即可得证．
【详解】证明：如图，过点E作于点F，

∴，平分，
∴．
∴点E是BC的中点，
∴，
∴．
又∵，，
∴是的平分线．
【点睛】本题考查角平分线的判定．熟练掌握到角两边相等的点在角的角平分线上，是解题的关键．
18. 如图，四边形的对角线相交于点O，，，求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证明，得到，即可得证．
【详解】证明：在与中，
，
∴，
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，是解题的关键．
19. 如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】由题得：，点D在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线于线段相交即可得点D；
【详解】解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线及垂直平分线的性质，根据题意，明确点D即为线段的垂直平分线与线段的交点是解题的关键
20. 坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作了一批以“美丽乡村”为主题的工艺品进行销售．第一批工艺品的制作总成本是3000元，面市后的工艺品供不应求，该企业又用9600元制作了第二批同款工艺品，制作的数量是第一批的3倍，但由于原材料涨价，第二批工艺品每件的成本增加了1元．该企业制作的第二批工艺品每件的成本是多少元？
【答案】该企业制作的第二批工艺品每件的成本是16元
【解析】
【分析】设该企业制作的第一批工艺品每件的成本是x元，则第二批工艺品每件的成本是元，根据“第二批同款工艺品制作的数量是第一批的3倍”列出方程并求解即可得解．
【详解】解：设该企业制作的第一批工艺品每件的成本是x元，则第二批工艺品每件的成本是元．
由题意，得，
解得：
经检验，是所列方程的根．
(元)
答：该企业制作的第二批工艺品每件的成本是16元
【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系并列方程求解是解题的关键，注意检验．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）若点是边AC上的一点，将先向下平移3格，再向右平移2格，则平移后点M的对应点的坐标为 ；
（2）画出以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的；
（3）画出与关于点O成中心对称的图形，并写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析，
【解析】
分析】（1）根据平移方式，横坐标加2，纵坐标减3计算即可得解；
（2）根据题意画出绕点A顺时针旋转90°后得到的即可；
（3）根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数先写出的三个顶点，再画出即可．
【小问1详解】
解：依题意得：点M先向下平移3格，再向右平移2格得到点，
又∵，
∴，即
故答案为：；
【小问2详解】
如图所示，即为所求作的三角形，
【小问3详解】
∵与关于点O成中心对称，，，，
∴，，，
如下图所示，即为所求作的三角形，
【点睛】本题考查直角坐标系中的平移问题，旋转作图，中心对称作图，以及写出直角坐标系中点的坐标等知识，掌握点的平移规律、旋转作图与中心对称作图是解题的关键．
22. 如图，在四边形ABDC中，AD所在直线垂直平分线段BC，过点C作交AB于点F，延长AB，CD交于点E．求证：

（1）CB平分；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由所在直线垂直平分线段得到，从而得到，再利用平行线的性质可知，再用等量代换即可证明；
（2）由所直线垂直平分线段得到，，从而得到，再根据即可得证．
【小问1详解】
证明：∵所在直线垂直平分线段，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
即平分；
【小问2详解】
∵所在直线垂直平分线段，
∴，
∴．
∵是的一个外角，
∴，
∴．
又∵，即，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形的外角的性质，垂直平分线的性质，平行线的性质等知识，掌握相关定理是解题的关键．
23. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
【答案】（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,
【解析】
【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
【详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台
依题意得7x+5(6-x)≤34
解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.
方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.
方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得x>
由(1)得x≤2,即≤x≤2.
∴x可取1,2俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；
购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.
【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．
24. 如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接．

（1）求证：；
（2）若，的周长是16，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出、，推出，证即可证明结论；
（2）由平行四边形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，由已知条件得出，进而求得平行四边形的周长．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
和中，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴,
∵，
∴是的垂直平分线，
∴,
∵的周长是16，
∴，
∴的周长．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质等知识点；熟练掌握平行四边形的性质以及证明三角形全等是解决问题的关键．
25. 我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：．
②拆项法：
例如：．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①用分组分解法：；
②用拆项法：；
（2）已知：，，为的三条边，，求的周长．
【答案】（1）①，见解析；②，见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①仿照例题的方法，根据分组分解法分解因式；
②仿照例题的方法，根据拆项法分解因式；
（2）仿照例题的方法，根据分组分解法分解因式，根据非负数的性质，求得的值，即可求解．
【小问1详解】
①；
②
【小问2详解】
，，为的三条边，，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴的周长为．
【点睛】本题考查了因式分解以及因式分解的应用，仿照例题的方法因式分解是解题的关键．
26. 如图，四边形是平行四边形，是等边三角形，连接，过点C作于点F．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若点F是的中点，于点E，N是上一点，且，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可知，，，再根据，推出，再根据和垂直的定义推出，从而得解；
（2）先用证明，从而得到，再证明，从而得到为等边三角形，，从而得证．
【小问1详解】
解：∵四边形是平行四边形，是等边三角形，
∴，，，
∴
∵，
∴
∴°．
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，连接，

∵点F是的中点，，
∴，
∴．
∵是等边三角形，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，．
又∵，
∴()，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴为等边三角形，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角等知识，根据题意掌握相关知识点和正确作出辅助线是解题的关键．甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60