青岛版七年级下册第8章 角8.5 垂直课文ppt课件

这是一份青岛版七年级下册第8章 角8.5 垂直课文ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了5垂直，回顾旧知，什么是邻补角，什么是对顶角，两条直线相交，垂直是相交的特殊情况，垂直的表示，a⊥b或b⊥a，数学表达形式，垂直的数学表达形式等内容，欢迎下载使用。

两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.
例如∠1和∠2，∠3和∠4
两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.
例如∠1和∠3，∠2和∠4 且对顶角相等.
3、如图，直线AB、CD相交于点O. 若∠AOC＋∠BOD ＝100°，求各角的度数.
解：∵∠AOC＋∠BOD =100°且两角互为对顶角 ∴依据对顶角相等的性质可得 ∠AOC ＝∠BOD ＝50° ∴ ∠AOD ＝∠BOC ＝130°
在图8－20和图8－21中，你能找出直角的形象吗?你还能举出直角的实例吗?
如图，直线AB与 CD相交于点 O.如果∠AOD是直角，图中的其他三个角是什么角?为什么?与同学交流.
因为∠AOD＝90°，∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB是直角.
因为∠AOD＝90°， ∠AOC是∠AOD的补角，所以∠AOC＝90°.同理， ∠BOD也是直角.
在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α＝90°时，a与b垂直.
当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
如图，当直线AB与CD相交于点O ，∠AOD ＝ 90°时，AB⊥CD，垂足为O.
∵∠AOD ＝ 90°(已知)∴AB⊥CD (垂直的定义)
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD ＝ 90°.
∵ AB⊥CD (已知)∴ ∠AOD ＝ 90°(垂直的定义)
如图，直线AB与CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD” 或“CD垂直于AB”.
如图，经过直线 l 上一点 A，你能用三角尺画直线l的垂线吗?你画出的垂线有几条?经过直线l外一点B呢?
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l和l外的一点A ，作l的垂线.
则所画直线AP是过点B的直线l的垂线.
如图，已知直线 l和l上的一点A ，作l的垂线.
则所画直线AP是过点A的直线l的垂线.
经过一点画一条直线的垂线，不论这点在直线上还是直线外，都能够画出一条，并且只能画出一条.也就是说，
问题：过直线 l 上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条?
在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
这是垂线的一个基本性质.
如图，你会用量角器经过直线 l 上的一点A或直线 l 外的一点B画直线 l 的垂线吗?与同学交流.
如图，点A是直线l外的一点，画 AD⊥l . 垂足为点D，线段AD叫做点A到直线l的垂线段.
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
在l上任取几个点，例如点 B，C，E，利用圆规比较线段AB，AC，AD，AE的长短，这些线段中哪条最短?与同学交流
于是，可以得到垂线的另一个性质:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离.
如图，要把水渠的水引到水池 C，从渠堤AB的什么地方开沟，水沟的长度最短?你能在图上表示出来吗?谈谈你的理由.
已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？
如图，取一张长方形纸片，按下列方法折纸，然后回答问题：
(1) AE⊥EF 吗?为什么?(2) ∠1与∠3有什么关系? 为什么?
AE⊥EF理由：根据折叠的性质可知 ∠1 ＋ ∠3 ＝∠2 又∵ ∠1＋∠3＋∠2＝180° ∴∠2 ＝90° ∴AE⊥EF.
(1) AE⊥EF 吗?为什么?
(2) ∠1与∠3有什么关系? 为什么?
∠1 ＋ ∠3 ＝ 90°理由：∠1＋∠3＋∠2＝180°， ∠2 ＝90° ∴ ∠1＋∠3 ＝90°.
1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.
2、如图，过P分别作OA、OB的垂线
注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线 ，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
4、如图，∠ABC＝90°，∠1＝60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线,垂足是D，若∠1＝∠2，求∠ABO，∠BOD的度数.
∵∠ABC ＝90°， ∠1＝60°
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
1.如图，用三角尺或量角器经过点 P分别画出直线 AB与 CD的垂线.
2. 如图，用刻度尺分别量出点 P到直线AB，BC和AC的距离.
1.如图，用三角尺或量角器画图： (1) 经过点A画出直线 BC的垂线； (2) 经过点B画出直线 AC 的垂线； (3) 经过点C画出直线 AB 的垂线
2. 如图，用量角器画出∠AOB的平分线 OC，在OC上任取一点P，经过点P分别画出OA，OB的垂线.
3. 如图是小亮跳远时沙坑的示意图，其中l是起跳线，应当怎样测量小亮的跳远成绩?为什么?
解：过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
4. 为了架设变电站P到输电线路a与b的电力线，需在比例尺为 1∶100000 的右图中分别测量出点P到a，b的距离，你能量出这些距离吗 (精确到0.1千米)?
5. 小亮在纸上画了一个图，并注明∠1＝ ∠2＝90°，他画的图对吗? 为什么?
他画的图错误. 因为从点P向直线AB画垂线，只能画出一条，所以图中∠1＝∠2≠90°
6. 点O在直线AC上，以O为顶点画射线OB，然后画出∠AOB的平分线OD和OD的垂线OE. OE平分∠BOC吗? 为什么?
理由如下： ∵ OE⊥OD ∴ ∠DOE＝90°即∠DOB＋∠BOE＝90° ∴∠AOD＋∠COE＝90° ∵OD平分∠AOB. ∴∠AOD＝∠DOB. ∴∠BOE＝∠COE
7. 如图，已知 A 为直线 l 外的一定点，B 为直线 l 上的一个动点.
(1) 当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离是否发生变化?
当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离发生变化；
(2) 如果发生变化，当B点到达哪个位置时，A，B两点间的距离最短?
过点A作直线l的垂线，垂足为C，则当点B到达点C时，A，B两点间的距离最短；
(3) 你能进一步说明A，B两点间距离的变化趋势吗?
当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离会变小，当点B运动到点A的垂线段的位置时，A，B两点间距离最短，继续沿直线向右移动时，A，B两点间距离会越来越大.