初中数学青岛版七年级下册11.2 积的乘方与幂的乘方集体备课ppt课件

这是一份初中数学青岛版七年级下册11.2 积的乘方与幂的乘方集体备课ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了abm，m个ab，乘方的意义，m个a，m个b，乘法运算律，＝ambm，计算ax5，归纳总结，＝a4b4等内容，欢迎下载使用。
11 . 2 积的乘方与幂的乘方
(1) 如图 ，时代中学准备将边长为a米的正方形花坛，扩大成边长为2a米的正方形花坛.扩大后新花坛的面积是多少平方米 ?
新花坛边长为2a米，所以新花坛的面积为：
( 2a )2＝2a·2a ＝ (2×2)·(a·a) ＝ 4a2 (平方米).
(2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
(ab)2＝ (ab)·(ab) ＝(a·a)·(b·b) ＝a2b2；
(ab)3＝ (ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a)·(b·b·b) ＝a3b3；
(ab)4＝ (ab)·(ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b) ＝a4b4；
(3) 观察算式 (ab)2，(ab)3 和 (ab)4的计算结果，你发现了什么规律?你猜测积的乘方运算有什么性质?能说明你的猜测是正确的吗?与同学交流.
一般地，设 m 是正整数，
＝ (ab)·(ab)· ··· ·(ab)
＝ (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b)
于是，就得到积的乘方的运算性质：
(ab)m＝ambm (m为正整数)
这就是说，积的乘方等于各因数乘方的积 .
想一想，当m为正整数时， (abc)m 怎样计算?与同学交流.
(ax)5＝a5x5.
计算：(－2xy) 3.
这时运算顺序发生了什么变化?
(－2xy)3＝ (－2)3·x3·y3＝－8x3y3.
(abc)m＝ambmcm (m为正整数)
ambm ＝(ab)m (m为正整数)
在有关积的乘方的运算中，要注意：
1、要对积中每一个因数都乘方。
2、当底数的系数是负数时，正确判断结果符号。
(－ab)5； (2) 82×( 0.125 )2；(3) (－2xy)6.
(1) 地球可以近似地看作球体，它的半径约为6.37×103千米，它的体积约为多少(精确到1010立方千米)?
因为：(103)3＝103×103×103＝ 103＋3＋3 ＝103×3 ＝109.
(2) 你会计算 (53)4 和 [(－ 3)2]3 吗?试一试.
根据乘方的意义和同底数指数幂的意义，得
(53)4 ＝53×53×53×53 ＝ 53＋3＋3＋3 ＝ 53×4 ＝ 521；
[(－3)2]3＝(－3)2×(－3)2×(－3)2 ＝(－3)2＋2＋2 ＝(－3)2×3 ＝(－3)6
(3) 观察算式 (103)3，( 53)4 和 [(－3)2]3 的特点和计算结果，你发现了什么规律?由此，你猜测幂的乘方运算有什么性质?能说明你的猜测是正确的吗?与同学交流.
一般地，设 m，n 都是正整数，
＝ am·am · ··· ·am
＝ a m＋m · ··· ·m
(同底数幂乘法的运算性质 )
(am)n＝amm (m，n为正整数).
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方运算可以转化为指数的乘法运算.
计算：(－5ab2 )3.
(－5ab2)3＝ (－5)3·a3·( b2)3 ＝－125a3b3.
计算：(23)2× (52) 3.
(23)2× (52)3＝23×2×52×3 ＝26×56 ＝(2×5)6 ＝106.
你能比较 277，344，533 的大小吗?
1.下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?
(1) (x3)2 ＝ x9； (2) m3·m5 ＝ m15；(3) a4·a4 ＝ 2a4； (4) (t6)4 ＝ t10.
(1) ( 102)4； (2) (x4)3； (3) (xy2)5； (4) (－3x2)2；(5) (bn－1)2； (6) [(a＋b)2]3.
(1) (ab)4； (2) (－4x)5；(3) 210× 0.510； (4) (－3abc )2.
(1) (pq3)5； (2) (7a5b2)2；(3) (x2y3)； (4) (－2×103)2.
3. 下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?
(1) (ax)3 ＝ ax3；(2) (6xy)2 ＝ 12x2y2；(3) (－m3)2 ＝ －m5；(4) (－2ab2 )2 ＝ 4a2b2.
4. 一个正方体的棱长为2×103厘米，它的体积是多少立方厘米?
(2×103) ＝8×109(立方厘米).答：正方体的体积为8×109立方厘米.
(1) (－a3)4－ (－a4)3；
＝ a12－ (－a12) ＝ a12 ＋ a12＝ 2a12 ；
(2) (－x3)·(－x2)2；
＝－x3·x4＝－x7；
(3) (0.25)2012 × 42013；
＝ (0.25)2012 × 42012×4＝(0.25×4)2012 ×4＝12012×4＝4；
(4) (－a2)2n＋1·(－a3)2n－1 (n是大于1的整数)
＝－a2(2n＋1)·[－a3(2n－1) ] ＝a2(2n＋1)＋3(2n－1) ＝a4n＋2＋6n－3＝a10n－1
7. 海王星的半径约为地球半径的 4倍，地球的体积为V立方千米，海王星的体积约为多少立方千米?
∵海王星的半径约为地球半径的4倍，∴地球的半径与海王星的半径之比为1∶4
∵地球的体积为V立方千米，∴海王星的体积约为64V立方千米.
8. 已知 m，n 都是正整数，且xm＝a，xn ＝ b (x≠0)，试用含 a，b 的代数式表示 x3m＋2n.
∵ xm＝a，xn ＝ b
∴ x3m＋2n ＝x3m·x2n ＝(xm)3·(xn)2 ＝a3b2