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福建省莆田砺志学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析）
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这是一份福建省莆田砺志学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析），文件包含精品解析福建省莆田砺志学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析福建省莆田砺志学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，将绕点旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A. B. C. D.
4. 若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A B. 5C. 0D.
5. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，相似比为，的周长为10，则的周长是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点的读数分别为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A. cmB. cmC. cmD. 1cm
9. 如图为某公园中的滑梯，为台阶，为滑道，立柱，垂直于地面，与地面的夹角为，与地面的夹角为，若米，则滑道的长度为（ ）
A 米B. 米C. 米D. 米
10. 已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知点和点关于原点对称，则______．
12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
13. 乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．
14. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则使的的取值范围是______．
15. 中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长为，贴画部分的宽为．该纸扇完全打开后，扇子外侧和所成的角为，则贴画一面的面积为______（结果保留）．
16. 如图，正方形的边长为，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是_________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 ．
18. 解方程：．
19. 某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．
20. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD:AB=2:3．
（1）AC边求作点E，使AE:AC=2:3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若△ABC的周长为12，求△ADE的周长．
21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________；
（2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
22. 如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，．
（1）与有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若，求长．
23. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）
24. 如图（1），在矩形中，．
（1）____；
（2）若点P是线段上一点，当是等腰三角形时，求的长；
（3）如图（2），点E是边上一点，且，则：①=_____；
②如图（3）分别以为边作矩形，若，求的长．
25. 已知，抛物线y=x2+(2m－1)x－2m(－(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标；
(2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点；
(3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，将绕点旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A. B. C. D.
4. 若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A B. 5C. 0D.
5. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，相似比为，的周长为10，则的周长是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点的读数分别为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A. cmB. cmC. cmD. 1cm
9. 如图为某公园中的滑梯，为台阶，为滑道，立柱，垂直于地面，与地面的夹角为，与地面的夹角为，若米，则滑道的长度为（ ）
A 米B. 米C. 米D. 米
10. 已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知点和点关于原点对称，则______．
12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
13. 乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．
14. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则使的的取值范围是______．
15. 中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长为，贴画部分的宽为．该纸扇完全打开后，扇子外侧和所成的角为，则贴画一面的面积为______（结果保留）．
16. 如图，正方形的边长为，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是_________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 ．
18. 解方程：．
19. 某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．
20. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD:AB=2:3．
（1）AC边求作点E，使AE:AC=2:3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若△ABC的周长为12，求△ADE的周长．
21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________；
（2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
22. 如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，．
（1）与有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若，求长．
23. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）
24. 如图（1），在矩形中，．
（1）____；
（2）若点P是线段上一点，当是等腰三角形时，求的长；
（3）如图（2），点E是边上一点，且，则：①=_____；
②如图（3）分别以为边作矩形，若，求的长．
25. 已知，抛物线y=x2+(2m－1)x－2m(－
(2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点；
(3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式.
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