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安徽省六安市金安区汇文中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
展开一、单选题
1.下列有理数中,是负整数的是( )
A.0B.C.D.
2.下列运算,正确的是( )
A.B.
C.D.
3.杭州第19届亚运会开幕式现场直播及相关报道,中央广播电视总台全媒体多平台的跨媒体总阅读播放量达到亿次,用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释正确的是( )
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.线段的长度可以测量D.两点之间线段最短
5.2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行,西安市某校为了调查全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况,随机抽取了150名学生进行统计分析,下列描述正确的是( )
A.2000名学生是总体B.抽取的150名学生是总体的一个样本
C.样本容量是150D.本次调查是全面调查
6.为庆祝我校建校周年,某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演,现将学生进行分组,若每组人,则余人;若每组人,则少人;设学生人数为人,组数为组,则列方程组为( )
A.B.C.D.
7.如图,将直角三角尺与的直角顶点叠放在一起,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
8.已知.若的值与无关,则的值为( )
A.B.4C.D.2
9.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的,按照这样的规律,若组成的图案中有个灰色小正方形,则这个图案是( )
A.第个B.第个C.第个D.第个
10.如图,点、、在同一直线上,为的中点,为的中点,为的中点,则下列说法:,其中正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11.若与是同类项,则= ;
12.若,则 .
13.若关于x,y的方程组的解满足,则的值为 .
14.如图,直线,相交于点O,平分.
(1)若,则 .(用含α的式子表示)
(2)若,,则 .
三、解答题
15.计算:
(1);
(2).
16.解方程(组):
(1);
(2).
17.先化简,再求值:,其中,满足.
18.如图,已知点C为上一点,,,D,E分别为的中点,求的长.
19.小红和小新两人解方程组,小红一边做作业,一边看电视,不小心把给看错了,从而得到方程组的解为;小新一边做作业,一边吃零食,一走眼把看错了,从而得到方程组的解为. 若按正确的、计算,原方程组的解是什么?
20.如图,已知点O为直线上一点,,平分.
(1)求的度数;
(2)若与互余,求的度数.
21.为了强化司机的交通安全意识,我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查.关于酒驾设计了如下调查问卷:
随机抽取部分问卷,整理并制作了如下统计图:
根据上述信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是多少?
(2)补全条形图,并计算B选项所对应扇形圆心角的度数;
(3)若我市有3000名司机参与本次活动,则支持D选项的司机大约有多少人?
22.为了防治“甲流病毒”,某医药公司计划用两种车型购买相关药物.已知用2辆A型车和1辆型车装满药物一次可运11吨,用1辆A型车和2辆型车装满药物一次可运13吨.
(1)求1辆A型车和1辆型车都装满药物一次可分别运多少吨?
(2)该医药公司准备购买33吨药物,计划同时租用A型车辆,型车辆.一次运完,且恰好每辆车都装满.请你帮该医药公司设计租车方案,求出所有租车方案.(甲、乙两辆车均有在使用)
23.点O直线上一点,过点O作射线,使得,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将三角板的一边与射线重合时,求的度数;
(2)如图2,将三角板绕点O逆时针旋转一定角度,此时是的平分线,求和的度数;
(3)将三角板绕点O在直线上方逆时针旋转,若,求的度数.
克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好?(单选)
A加大宣传力度,增强司机的守法意识. B在汽车上张贴温馨提示:“请勿酒驾”.C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书. D加大检查力度,严厉打击酒驾.
E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任.
参考答案:
1.D
【分析】根据有理数的分类:整数与分数统称为有理数,其中整数又分为正整数、负整数和,结合定义及分类即可得到答案.本题考查有理数的定义及分类,掌握整数分为正整数、负整数和是解决问题的关键.
【详解】解:A.既不是正整数,也不是负整数,故本选项不合题意;
B.是正整数,故本选项不合题意;
C. 是负分数,故本选项不合题意;
D.是负整数,故本选项符合题意;
故选:D.
2.B
【分析】本题主要考查了合并同类项,合并同类项时,只对同类项的系数进行加减计算,字母和字母的指数保持不变,据此可得答案.
【详解】解:A、,原式计算错误,不符合题意;
B、,原式计算正确,符合题意;
C、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
D、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
故选B.
3.B
【分析】本题主要考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.
【详解】解;,
故选B.
4.D
【分析】本题主要考查了线段的性质,根据数学常识,连接两点的所有线中,线段最短,即两点之间线段最短解答.
【详解】解:把弯曲的公路改成直道,其道理是两点之间线段最短.
故选:D.
5.C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,全面调查和抽样调查,根据定义逐项判断即可,注意总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
【详解】解:A、2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体,故选项A不符合题意;
B、抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本,故选项B不符合题意;
C、样本容量是150,故选项C符合题意;
D、本次调查是抽样调查,故选项D不符合题意;
故选:C.
6.D
【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组,理解题意、根据“若每组人,则余人;若每组人,则少人”列出方程组是解题的关键.
【详解】解:∵若每组人,则余人;若每组人,则少人;设学生人数为人,组数为组,
∴可列方程组:,
故选:D.
7.D
【分析】因为是和的重叠部分,因此由
即可求出的度数.
【详解】,
,
即,
即,
.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了角的和差的计算.熟练掌握角的和差的计算,发现是和的重叠部分是解题的关键.
8.A
【分析】本题考查整式的加减运算,先求出的表达式,再根据其值与x无关求出m的值即可.
【详解】解:
,
的值与无关,
,
.
故选A.
9.B
【分析】本题考查了规律型,图形变化类,根据图形的变化寻找规律,总结规律,运用规律,是解答本题的关键.
根据图形变化发现规律,第个图案中,涂有阴影的小正方形个数为:,求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数,由此得到答案.
【详解】解:根据题意,观察图形的变化可知:
第个图案中,涂有阴影的小正方形个数为:;
第个图案中,涂有阴影的小正方形个数为:;
第个图案中,涂有阴影的小正方形个数为:;
第个图案中,涂有阴影的小正方形个数为:,
若组成的图案中有个灰色小正方形,
则,
解得:,
故选:.
10.D
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算即可.
【详解】① ∵H是的中点,
∵分别是的中点,
.
∴①正确.
② 由①知
∴②错误.
③
∴③正确.
④
∴④正确.
综上,①③④正确.
故选:D
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义,线段的和差.根据线段的和差进行求解是解题的关键.
11.16
【分析】本题考查了同类项的定义,代数式求值,根据同类项的概念“所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”求出、的值,再代入计算即可.
【详解】解:与是同类项,
,,
,,
,
故答案为:16.
12.
【分析】本题主要考查代数式求值,先将变形为,再把变形为,然后整体代入求值即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
故答案为:.
13.2022
【分析】本题考查二元一次方程组的解,将原方程组中的两个方程相加可得,即,再将代入计算即可.
【详解】解:,
得,,
即,
又∵,
∴,
解得.
故答案为:2022.
14. ; 或.
【分析】(1)根据补角的定义和对顶角相等得出,,根据角平分线的定义得出,进而根据即可得出答案;
(2)根据角平分线的定义和对顶角相等得出,再分两种情况讨论得出或得出答案.
【详解】(1)∵,
∴,,
∵平分,
∴,
∴;
故答案为:;
(2)如图1:
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
如图2:
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
综上,或.
故答案为:或.
【点睛】本题考查补角的定义,角平分线的定义,对顶角,注意分两种情况是解题的关键.
15.(1)7
(2)
【分析】(1)本题主要考查了含乘方的有理数混合运算,先算乘方、再按有理数的四则混合运算法则计算即可;掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键;
(2)本题主要考查了乘法的运算律,利用乘法分配律进行计算即可;灵活运用乘法运算律进行简便运算成为解题的关键.
【详解】(1)解:
.
(2)解:
.
16.(1)
(2)
【分析】本题考查了的是解一元一次方程以及二元一次方程组,熟练掌握相关解法是解题关键.
(1)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1,即可解方程;
(2)利用加减消元法,即可解方程组.
【详解】(1)解∶
去分母,得∶,
去括号,得∶
移项,得∶
合并同类项,得∶
系数化1,得∶;
(2)
解:
①②,得,
解得∶,
将代入①得∶,
解得∶,
方程组的解为.
17.,
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值,非负性的应用,先将原式去括号,合并同类项,再利用非负性求出x,y的值,代入求解即可
【详解】解:原式,
,,
,
将,代入,得:
原式
.
18.
【分析】本题考查线段中点有关的计算.先求出的长,进而求出的长,根据中点,求出的长,利用,计算即可.正确的识图,找准线段之间的数量关系,是解题的关键.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
∵D,E分别为的中点,
∴,
∴.
19.
【分析】本题考查了解二元一次方程组,理解题意、求出正确的和、得出原方程组求解是解题的关键.
【详解】解:∵小红把给看错了,从而得到方程组的解为,
∴把代入仍正确,得:,
解得:,
∵小新把看错了,从而得到方程组的解为,
∴把代入仍正确,得:,
解得:,
∴原方程组为,
得:,
得:,
,
解得:,
把代入②,得:,
解得:,
∴原方程组的解是.
20.(1)
(2)
【分析】本题主要考查余角、平角的定义,角平分线的定义及角的计算,灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键.
(1)由已知角度结合平角的定义可求解的度数,再利用角平分线的定义可求解;
(2)根据余角的定义,平角的定义可求解的度数,再利用角平分线的定义结合角的和差可求解.
【详解】(1)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴;
(2)解:∵与互余,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴.
21.(1)样本容量300 ;(2)补图见解析,48°;(3)支持D选项的司机大约有800人.
【详解】试题分析:(1)用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量;
(2)用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数,总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数;
(3)总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可;
试题解析:(1)样本容量:69÷23%=300 ;
(2)A组人数为300×30%=90(人)
B组人数:300﹣(90+21+80+69)=40(人,)
补全条形图人数为40 ,
圆心角度数为 360°× =48°;
(3)3000× =800(人),
答:支持D选项的司机大约有800人.
22.(1)1辆A型车装满药物一次可运3吨,1辆型车装满药物一次可运5吨
(2)有2种租车方案:租A型车6辆,型车3辆;租A型车1辆,型车6辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程.
(1)设1辆型车装满药物一次可运吨,1辆型车装满药物一次可运吨,根据用2辆型车和1辆型车装满药物一次可运11吨,用1辆型车和2辆型车装满药物一次可运13吨.列出二元一次方程组,解方程组即可;
(2)根据该医药公司准备购买33吨药物,计划同时租用型车辆,型车辆.一次运完,且恰好每辆车都装满.列出二元一次方程,求出正整数解即可.
【详解】(1)解:设1辆A型车装满药物一次可运吨,1辆型车装满药物一次可运吨,
由题意得:
解得:
答:1辆A型车装满药物一次可运3吨,1辆型车装满药物一次可运5吨.
(2)解:由题意,得,
整理得:,
因为,均为正整数,所以或
所以有2种租车方案:
①租A型车6辆,型车3辆;
②租A型车1辆,型车6辆.
23.(1)
(2)
(3)或
【分析】(1)根据和的度数可以得到的度数.
(2)根据是的角平分线,可以求得的度数,由,可得的度数,从而可得的度数.
(3)由可得的度数,再分在左边和在右边两种情况,分别求解.
【详解】(1)解:∵,,
∴;
故答案为:.
(2)解:∵,是的角平分线,
∴,
∴,
,
即;
(3)解:∵,
∴.
∵,
∴,
当在左边时,如图:
∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
当在右边时,如图:
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
综上所述,的度数为或.
【点睛】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,三角板的知识,角的计算,准确识图、理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
56,安徽省六安市汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题: 这是一份56,安徽省六安市汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题,共27页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
安徽省六安市金安区轻工中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案): 这是一份安徽省六安市金安区轻工中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
安徽省六安市金安区六安市汇文中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(解析版): 这是一份安徽省六安市金安区六安市汇文中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(解析版),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。