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河南省郑州市中原区第十九初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷+解析）
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一、选择题（共10题，每题3分）
1. 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①，对角相等B. ③，有一组邻边相等
C. ②，对角线互相垂直D. ④，有一个角是直角
3. 已知，则下列比例式成立的是（ ）
A B. C. D.
4. 某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A. 0.90B. 0.98C. 0.95D. 0.91
5. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A. (3，1)B. (3，－1)C. (1，－3)D. (1，3)
6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
7. 如图，与位似，点O为位似中心，且B为的中点，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
8. 在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0D. x2﹣65x﹣350＝0
9. 如图中，，点D，E分别是边，的中点，点G，F在边上，四边形是正方形． 若，则的长为 （ ）
A. 2cmB. cmC. 4cmD. 8cm
10. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（ ）
A 2B. 3C. D. 4
二、填空题（共5题，每题3分）
11. 若，则__________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，则点的对应点的坐标为________．
13. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中A转盘被分成面积相等的三个扇形，B转盘中蓝色对应的扇形圆心角度数为，同时转动两个转盘，转出的颜色能配成紫色的概率是__________.（红色和蓝色可以配成紫色）
14. 如图所示，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为________．
15. 如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，在运动过程中，设运动时间为，若与相似，则的值为____________．
三、解答题（共75分）
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 已知：如图，线段，请你用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
19. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，求方程的两个根．
20. 如图，在ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）填空：
①若AB＝5，则AC的长为 时，四边形BECF是菱形；
②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为 ．
21. 2021年，某市一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2023年的均价为每平方米5265元.
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2024年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
22. 综合实践活动：在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度．如图，九（1）班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼的高度，他们在教学楼前的处竖立一个长度为4米的直杆，测得等于18米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛．直杆顶点和高楼顶点三点共线．此时测量人与直杆的距离米，眼睛高度米，请你根据以上测量数据求出这栋教学楼的高度．
23. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接．
填空：① ___________；②的度数为___________；
（2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数；
（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
一、选择题（共10题，每题3分）
1. 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①，对角相等B. ③，有一组邻边相等
C. ②，对角线互相垂直D. ④，有一个角是直角
3. 已知，则下列比例式成立的是（ ）
A B. C. D.
4. 某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A. 0.90B. 0.98C. 0.95D. 0.91
5. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A. (3，1)B. (3，－1)C. (1，－3)D. (1，3)
6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
7. 如图，与位似，点O为位似中心，且B为的中点，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
8. 在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0D. x2﹣65x﹣350＝0
9. 如图中，，点D，E分别是边，的中点，点G，F在边上，四边形是正方形． 若，则的长为 （ ）
A. 2cmB. cmC. 4cmD. 8cm
10. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（ ）
A 2B. 3C. D. 4
二、填空题（共5题，每题3分）
11. 若，则__________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，则点的对应点的坐标为________．
13. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中A转盘被分成面积相等的三个扇形，B转盘中蓝色对应的扇形圆心角度数为，同时转动两个转盘，转出的颜色能配成紫色的概率是__________.（红色和蓝色可以配成紫色）
14. 如图所示，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为________．
15. 如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，在运动过程中，设运动时间为，若与相似，则的值为____________．
三、解答题（共75分）
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 已知：如图，线段，请你用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
19. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，求方程的两个根．
20. 如图，在ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）填空：
①若AB＝5，则AC的长为 时，四边形BECF是菱形；
②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为 ．
21. 2021年，某市一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2023年的均价为每平方米5265元.
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2024年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
22. 综合实践活动：在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度．如图，九（1）班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼的高度，他们在教学楼前的处竖立一个长度为4米的直杆，测得等于18米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛．直杆顶点和高楼顶点三点共线．此时测量人与直杆的距离米，眼睛高度米，请你根据以上测量数据求出这栋教学楼的高度．
23. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接．
填空：① ___________；②的度数为___________；
（2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数；
（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
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