人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行导学案，共11页。

1.知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度(重点)。
2.理解人造卫星的运行规律，认识同步卫星的特点(重难点)。
3.了解不同类型人造卫星的轨道(重点)。
4.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。
一、三个宇宙速度
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当抛出速度变大时，落地点的位置有何变化？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
(2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？
(3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？
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1．第一宇宙速度
定义：物体在地球________绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
大小：v＝________。
意义：(1)是航天器成为卫星的________发射速度。
(2)是卫星的最大____________。
2．第二宇宙速度
当飞行器的速度____________11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度____________16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
“嫦娥”奔月 天问探火 无人外太阳系
空间探测器
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(1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。( )
(2)第一宇宙速度与地球的质量有关。( )
(3)由v＝eq \r(\f(GM,r))知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。( )
例1 已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)该星球的第一宇宙速度大小。
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例2 (2022·扬州市仪征中学高一月考)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为( )
A．10∶eq \r(5)
B.eq \r(5)∶10
C．1∶2 D．
2∶1
例3 为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝eq \r(2)v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的eq \f(1,8)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.eq \f(\r(gR),2)
B.eq \f(\r(2gR),2)
C.eq \r(gR)
D.eq \r(2gR)
二、人造地球卫星
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：
(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？
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1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在________平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝eq \f(2πR,v)≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
(2)地球同步卫星：位于地面上方高度约________ km处，周期与地球自转周期________。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向__________，因其相对地面静止，也称________卫星。
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
(4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。
例4 (2023·连云港市高一统考期中)下图中的四种虚线轨迹，不可能是人造地球卫星轨道的是( )
4 宇宙航行
[学习目标]
1.知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度(重点)。
2.理解人造卫星的运行规律，认识同步卫星的特点(重难点)。
3.了解不同类型人造卫星的轨道(重点)。
4.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。
一、三个宇宙速度
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当抛出速度变大时，落地点的位置有何变化？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
(2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？
(3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？
答案 (1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。落地点位置逐渐变远。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。
(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，Geq \f(m地m,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(Gm地,R))。
(3)当其紧贴地面飞行时，轨道半径约为R，由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)＝8 km/s。
1．第一宇宙速度
定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
大小：v＝7.9 km/s。
意义：(1)是航天器成为卫星的最小发射速度。
(2)是卫星的最大绕行速度。
2．第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
“嫦娥”奔月 天问探火 无人外太阳系
空间探测器
答案 “嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
(1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。( × )
(2)第一宇宙速度与地球的质量有关。( √ )
(3)由v＝eq \r(\f(GM,r))知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。( × )
例1 已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)该星球的第一宇宙速度大小。
答案 (1)22.5 m/s2 (2)17 km/s
解析 (1)由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg＝Geq \f(Mm,R2)
得g＝Geq \f(M,R2)
所以有eq \f(gx,g地)＝eq \f(MxR地2,M地Rx2)＝eq \f(9,4)
解得：gx＝22.5 m/s2
(2)由重力提供向心力，则有mg＝eq \f(mv2,R)
得v＝eq \r(gR)
所以eq \f(vx,v地)＝eq \r(\f(gx,g地)×\f(Rx,R地))＝eq \f(3,\r(2))
解得：vx≈17 km/s。
例2 (2022·扬州市仪征中学高一月考)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为( )
A．10∶eq \r(5) B.eq \r(5)∶10 C．1∶2 D．2∶1
答案 B
解析 根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，可得第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，即v∝eq \r(\f(M,R))，设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，则有eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(M1,M2)·\f(R2,R1))＝eq \r(\f(1,80)×\f(4,1))＝eq \f(\r(5),10)，可知B正确。
例3 为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝eq \r(2)v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的eq \f(1,8)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.eq \f(\r(gR),2) B.eq \f(\r(2gR),2) C.eq \r(gR) D.eq \r(2gR)
答案 A
解析 由牛顿第二定律有m·eq \f(1,8)g＝meq \f(v12,R)，由题意可知v2＝eq \r(2)v1，解得v2＝eq \f(\r(gR),2)，A正确，B、C、D错误。
二、人造地球卫星
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：
(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？
答案 (1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。
(2)由Geq \f(m地m,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关。
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝eq \f(2πR,v)≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
(2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
(4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。
例4 (2023·连云港市高一统考期中)下图中的四种虚线轨迹，不可能是人造地球卫星轨道的是( )
答案 B
解析 人造地球卫星靠地球的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动。故B不可能，A、C、D可能。