高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 向心力第2课时学案设计

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1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。
2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。
一、向心力的来源分析和计算
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？
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1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r。
2．向心力的来源分析
在匀速圆周运动中，由________提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向________的分力提供向心力。
3．几种常见的圆周运动向心力的来源
例1 (2023·盐城市高一校考期末)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于eq \f(mg,tan θ)
例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力和摩擦力都减小了
C．物体所受弹力不变，摩擦力也不变
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
例3 一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
(1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图；
(2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小。
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二、变速圆周运动和一般的曲线运动
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时：
(1)小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r还适用吗？
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1．变速圆周运动
(1)受力特点：变速圆周运动中合力________圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。
(2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn＝eq \f(mv2,r)＝mω2r求解。
2．一般曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作________的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用________的分析方法来处理。
①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为________力，速率越来越________。
②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为________力，速率越来越________。
例4 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
例5 (2022·南通市高一期末)如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小明在最高点的速度为零，合力为零
B．小明在最低点的加速度为零，速度最大
C．最高点秋千对小明的作用力为eq \f(\r(3),2)mg
D．最低点秋千对小明的作用力为mg
第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用
[学习目标]
1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。
2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。
一、向心力的来源分析和计算
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？
答案 (1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。
(2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r。
2．向心力的来源分析
在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。
3．几种常见的圆周运动向心力的来源
例1 (2023·盐城市高一校考期末)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于eq \f(mg,tan θ)
答案 C
解析 对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D错误。
例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力和摩擦力都减小了
C．物体所受弹力不变，摩擦力也不变
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
答案 D
解析 物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图，重力G与静摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，与物体的角速度无关，因为弹力FN提供向心力，即FN＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大，故选D。
例3 一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
(1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图；
(2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小。
答案 (1)见解析 (2)3 N
解析 (1)由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示；
(2)由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，FT－mg＝meq \f(v2,r)
则FT＝mg＋meq \f(v2,r)＝3 N。
二、变速圆周运动和一般的曲线运动
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时：
(1)小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r还适用吗？
答案 (1)小朋友做的是变速圆周运动。
(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中，公式Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r仍然适用于向心力的求解。
1．变速圆周运动
(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。
(2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn＝eq \f(mv2,r)＝mω2r求解。
2．一般曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。
①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大。
②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。
例4 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
答案 A
解析 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。
例5 (2022·南通市高一期末)如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小明在最高点的速度为零，合力为零
B．小明在最低点的加速度为零，速度最大
C．最高点秋千对小明的作用力为eq \f(\r(3),2)mg
D．最低点秋千对小明的作用力为mg
答案 C
解析 小明在最高点时，速度为零，受力分析如图；易知F合＝mgsin 30°，F1＝mgcs 30°，解得F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F合≠0，故A错误，C正确；小明在最低点速度最大，设最低点秋千对小明的作用力大小为F2，由牛顿第二定律，可得F2－mg＝man＝meq \f(v2,r)>0，易知，加速度不为零，秋千对小明的作用力F2大于mg，故B、D错误。
实例分析
图例
向心力来源
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动
(俯视图)
____________提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止
____________提供向心力
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动
________提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时
________________的合力提供向心力
飞机水平转弯做匀速圆周运动
________________的合力提供向心力
实例分析
图例
向心力来源
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动
(俯视图)
绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止
静摩擦力提供向心力
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动
弹力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时
拉力和重力的合力提供向心力
飞机水平转弯做匀速圆周运动
空气的作用力和重力的合力提供向心力