浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理精练

这是一份浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A . 1，2，3 B . 4，5，6 C . 6，8，9 D . 7，24，25
2.如图，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=8 ，点D在AB边上， AD=AC ， AE⊥CD ，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（ ）
A . 3 B . 5 C . 163 D . 6
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，若AC=4，BC=3，则CD的长度是（ )
A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 5
4.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A . −2 B . −1+2 C . 2 D . 1−2
5.如图，在 3×3 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 A ， B ， C 都在格点上，若 BD 是 △ABC 的边 AC 上的高，则 BD 的长为（ ）
A . 51326 B . 101326 C . 13713 D . 71313
6.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）
A . 4米 B . 6米 C . 8米 D . 10米
7.如图，高速公路上有 A 、 B 两点相距 25 km ， C 、 D 为两村庄，已知 DA=10 km ， CB=15 km ， DA⊥AB 于 A ， CB⊥AB 于 B ，现要在 AB 上建一个服务站 E ，使得 C 、 D 两村庄到 E 站的距离相等，则 AE 的长是（ ） km .
A . 5 B . 10 C . 15 D . 25
8.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为 S4 ， S5 ， S6 ．其中 S1=1 ， S2=3 ， S5=2 ， S6=4 ，则 S3+S4= （ ）
A . 10 B . 9 C . 8 D . 7
9.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A . 三条边满足关系a2=c2－b2 B . 三条边的比是1∶2∶3
C . 三个角的比是1∶2∶3 D . 三个角满足关系∠B+∠C=∠A
10.下列说法中正确的是（ ）
A . 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B . 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D . 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
二、填空题
11.如图，点D在△ABC内，∠BDC=90°，AB=6，AC=BD=4，CD=2，则图中阴影部分的面积为_____．
12.如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB=1，那么它所行的最短路线长是_____cm．
13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD⊥AB于点D，则CD的长为 _____．
14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角 三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”
译文：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：1丈=10尺）
如果设竹梢到折断处的长度为 x 尺，那么折断处到竹子的根部用含 x 的代数式可表示为_____尺，根据题意，可列方程为_____．

三、解答题
15.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长.
16.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝22，DA＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.求AE的长.
18.已知三角形的三边分别为a，b，c，且a=m﹣1，b=2m，c=m+1（m＞1）．
（1）请判断这个三角形的形状．
（2）试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数．
19.三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？