沪科版八年级下册17.1 一元二次方程备课ppt课件

这是一份沪科版八年级下册17.1 一元二次方程备课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了复习导入，＋6＝8，x＋3，x＋3y＝8，x－5＜18，没有未知数，代数式，一元一次方程，二元一次方程，不等式等内容，欢迎下载使用。
17 .1 一 元 二 次 方 程
1. 下列式子哪些是方程？
5x ＋ 6 ＝ 22
2. 什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程(组)及分式方程，其中前两种方程属于整式方程.
3. 什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程.
想一想：什么是一元二次方程呢？
问题 1 某蔬菜队 2009 年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年年无公害蔬菜的产量比 2009 年翻一番(即为200t). 要实现这一目标，2010 年和2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?
设这个队 2010~2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x，那么：
2010 年无公害蔬菜产量为：
100＋100x＝100(1＋x)(t)
2011 年无公害蔬菜产量为 ：
100(1＋x) ＋100(1＋x)·x ＝100(1＋x)2(t)
100(1＋x) ·x
根据题意，2011 年无公害蔬菜产量为 200 t，得
100 (1＋x)2 ＝ 200，
即 (1＋x)2 ＝2.
问题 2 在一块宽 20 m长32 m 的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向平直)，把这块空地分成大小一样的 6 块，建成小花坛. 如图，要使花坛的总面积为 570 m2(图中长度的单位：m)问小路的宽应是多少?
设小路的宽是 x m，则横向小路的面积是 32x m2，纵向小路的面积是2×20x m2，两者重叠部分的面积是2×2m2.由于花坛的总面积是 570 m2，则
32 ×20－(32x＋2×20x)＋2x2 ＝570.
x2－36x＋35＝0.
像这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程.
任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为
的一般形式(又叫做标准形式).
ax2＋bx＋c＝0 (a ≠ 0)
a，b，c 是任意实数，且a≠0.
例 把方程3x(x－1)＝2(x－2) －4 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
3x2－3x ＝ 2x－4－4.
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2－5x＋8＝0.
1. 判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程?
(2) 4x2 ＋ 3x － 2 ＝ (2x－ 1)2；
4x2 ＋ 3x － 2 ＝ 4x2－4x ＋ 1 7x － 3 ＝0
原式整理后为：7x － 3 ＝0，不是一元二次方程；
(3) x3 － x ＋ 4 ＝ 0；
(4) x2 － 2y － 3 ＝ 0；
(5) (m ＋ 1) x2 ＋ 3x ＋ 1 ＝ 0；
当m ＝ －1时，不是一元二次方程；
(6) 2x2 ＝ 0.
2. 将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二 次项系数、一次项系数及常数项：
(1) 5x2 ＝ 6x － 8；
二次项系数：5一次项系数： －6常数项：8
5x2 － 6x ＋ 8＝ 0
(3) x(x －1) ＝ 0；
3. 将48 张桌子排成若干行，且每行的桌子数目相同，已 知每一行的桌子数比总行数多2，设这些桌子排了x行， 写出排成的行数所满足的方程，并将其化为标准形式.
依题意得：x(x＋2) ＝48，
依题意得：x2＋2x－ 48＝0.
4. 下面哪些数是方程 x2＋x－2 ＝ 0 的根?
－3，－2，－1，0，1，2，3.
当x＝－3时，原式＝(－3)2 ＋(－3) －2 ＝9 －3 － 2 ＝4 ≠0
当x＝－2时，原式＝(－2)2 ＋(－2) －2 ＝4 －2 － 2 ＝0
当x＝－1时，原式＝(－1)2 ＋(－1) －2 ＝1 －1 － 2 ＝ －2≠0
当x＝0时，原式＝02 ＋0－2 ＝ －2≠0
当x＝1时，原式＝12 ＋1 －2 ＝ 0
当x＝2时，原式＝22 ＋2 －2 ＝4 ＋ 2 － 2 ＝ 4 ≠ 0
∴ 2 不是方程的根.
当x＝3时，原式＝32 ＋3 －2 ＝9 ＋ 3 － 2 ＝ 10 ≠ 0
∴ 3 不是方程的根.
∴ x＝ － 2或 x＝1 是方程x2＋x－2 ＝ 0的根.
1. 根据下列问题中的条件，列出关于x的方程，并将其 化为标准形式. (1) 一个长方形的长比宽多 2，面积是 120，求这个长方形的长 x；
设长为 x ，则宽为 x－2，根据题意得：
x(x － 2) ＝ 120，
化为一般形式为：x2 － 2x － 120 ＝ 0；
(2) 一个直角三角形的两条直角边之和为 7，它的面积为 6，求这个三角形的其中一条直角边长 x；
化为一般形式为：x2 － 7x ＋ 12 ＝ 0；
(3) 某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡 90 张，求这个小组的同学数x；
设这个小组的同学数为x人.根据题意，得：x(x－1) ＝90，化为一般形式为：x2－x－90＝0；
(4) 一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所 有人共握手 10 次，求这组同学数 x；
设有x人参加聚会，根据题意得：x(x－1) ＝2×10，化为一般形式为：x2－x－20＝0；
(5) 某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室，要求长与 宽的比为 2∶1，在温室内，前侧内墙保留3 m 宽的空 地，其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道，要使蔬菜种 植区域的面积为 288 m2，求长方形温室的长 x.
2. 将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次 项系数、一次项系数及常数项：
(1) 4x2 ＝ 3x；
(2) (x－1)2－9 ＝0；
x2－2x ＋1－9 ＝0
x2－2x －8 ＝0
(3) x(x＋2) ＝ 3(x＋2)；
x2＋2x ＝ 3x＋6
x2－x －6 ＝ 0
(4) (x ＋1)2－2(x＋1) ＝ 0 .
x2＋2x＋1－2x－2＝ 0
二次项系数：1一次项系数：0常数项：－1
3. 已知关于x的方程 x－ (2m＋1)x － (2m－1) ＝0的一个 根为1，求m的值.