初中数学第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程授课课件ppt

这是一份初中数学第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程授课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了特别提醒，解方程组得，k＝7，解由韦达定理得，习题174等内容，欢迎下载使用。
*17 .4 一 元 二 次 方 程根与系数的关系
在前面 17.2 节中，我们学过，一元二次方程的每一个根都可由它的各项系数通过运算得到.
进一步，你是否注意到每个方程中的两根之和(x1＋x2)、两根之积(x1x2)与该方程的各项系数之间有怎样的关系?填写下表，然后观察根与系数的关系：
根据你的观察，猜想： 方程 ax2 ＋bx ＋c ＝0 (a≠0)的根如果是 x1，x2，那么x1＋x2 ＝______，x1x2 ＝_______.
你能证明上面的猜想吗?
我们知道，一元二次方程 ax ＋ bx ＋ c ＝ 0(a ≠ 0)的两根为
由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
如果 ax ＋ bx ＋ c ＝ 0 (a ≠ 0)的两个根为x1，x2，那么
这个关系通常称为韦达定理.
一元二次方程根与系数的关系存在的前提是 a ≠ 0，b2 － 4ac ≥ 0.
与一元二次方程两根有关的代数式的常见变形 
求一元二次方程两根之和、两根之积时，要把方程化成一元二次方程的一般形式，先确定方程有实数根，再代入公式直接计算即可.
当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为 x2＋px ＋q ＝ 0. 设它的两个根为 x1，x2，这时韦达定理应是：
x1＋x2 ＝－p， x1x2 ＝ q.
例1 已知关于x的方程 2x2 ＋ kx － 4 ＝ 0的一个根是4. 求它的另一个根及k的值.
解 设方程的另一个根是 x2，则
例2 方程 2x2－3x＋1 ＝ 0 的两个根记作 x1，x2，不解 方程，求 x1 － x2的值.
(x1－x2)2 ＝ (x1＋x2)2 －4x1x2
1.下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少?
(1) x2 － 3x ＋1 ＝ 0；
(2) 3x2 － 2x －2 ＝ 0；
(3) 2x2 － 9x ＋5 ＝ 0；
(4) 4x2 － 7x ＋1 ＝ 0；
(5) 2x2 ＋ 3x ＝ 0；
(6) 3x2 ＝ 1.
2. 判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两 个根.
(1) x2＋5x＋4 ＝ 0，(1， 4)；
(2) x2－6x－7 ＝ 0，(－1， 7)；
3. 已知关于x的方程 3x2－19x ＋ m ＝ 0的一个根是1，求 它的另一个根及 m的值.
4. 设x1，x2 是方程 2x2 ＋ 4x － 3 ＝ 0的两个根，利用根 与系数的关系，求下列各式的值.
(1) (x1＋1)(x2＋1)；
1. 若长方形的长和宽是方程 4x2 －12x ＋3 ＝0 的两个根， 求该长方形的周长和面积.
2. 不解方程，试说明一元二次方程 3x2－5x ＝7 必有实数 根，并求出两根之和与两根之积.
4. 已知关于x的方程 x2＋mx ＋2m －n ＝0 的根为2，根的 判别式为0，求m，n的值 .
5. 已知两数的和为 2，积为 －2，求这两个数.