第六章 圆周运动 专题强化　竖直面内的圆周运动 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

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专题强化　竖直面内的圆周运动[学习目标]　掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法(重难点)。一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型1．如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系(1)v＝eq \r(gr)时，mg＝meq \f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。(2)v<eq \r(gr)时，mg>meq \f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点。(3)v>eq \r(gr)时，mgmeq \f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝meq \f(v2,r)，即F＝mg－meq \f(v2,r)，v越大，F越小。(3)v>eq \r(gr)时，mgmeq \f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点。(3)v>eq \r(gr)时，mgeq \r(3) m/s，所以重力不足以提供水做圆周运动的向心力，所以对于水有FN＋mg＝meq \f(v12,r)解得FN＝10 N由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为FN′＝FN＝10 N。二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型1．如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。(1)v＝eq \r(gr)时，mg＝meq \f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。(2)v<eq \r(gr)时，mg>meq \f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝meq \f(v2,r)，即F＝mg－meq \f(v2,r)，v越大，F越小。(3)v>eq \r(gr)时，mg