第六章 圆周运动 专题强化　圆周运动的传动问题和周期性问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

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专题强化　圆周运动的传动问题和周期性问题[学习目标]　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。一、圆周运动的传动问题1．常见的传动装置及特点2.求解传动问题的思路：(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝eq \f(1,r)分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。例1　如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：(1)vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。(2)ωA∶ωC＝________，vA∶vC＝________。例2　如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中(　　)A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1例3　自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是(　　)A．A、B两点的角速度相等B．B、C两点的线速度大小相等C．大、小齿轮的转速之比为eq \f(r1,r2)D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为eq \f(r1,r2)2πr3二、圆周运动的周期性和多解问题如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？(4)子弹的速度v应满足什么条件？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。(3)运动的关系：两物体运动的时间______。2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间______。(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的________，考虑多个周期时的规律。(3)分析时注意两个运动是________，互不影响。例4　如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，求：(1)圆盘的半径；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)圆盘转动周期的可能值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________专题强化　圆周运动的传动问题和周期性问题[学习目标]　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。一、圆周运动的传动问题1．常见的传动装置及特点2．求解传动问题的思路：(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝eq \f(1,r)分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。例1　如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：(1)vA∶vB＝ ，ωA∶ωB＝ 。(2)ωA∶ωC＝ ，vA∶vC＝ 。答案　(1)1∶1　1∶3　(2)1∶1　3∶1例2　如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中(　　)A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1答案　D解析　齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝eq \f(2π,ω)，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义v＝eq \f(Δs,Δt)可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。例3　自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是(　　)A．A、B两点的角速度相等B．B、C两点的线速度大小相等C．大、小齿轮的转速之比为eq \f(r1,r2)D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为eq \f(r1,r2)2πr3答案　D解析　A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B错误；转速之比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(\f(v,r1),\f(v,r2))＝eq \f(r2,r1)，故C错误；脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝eq \f(2πr1,2πr2)×2πr3＝eq \f(r1,r2)2πr3，故D正确。二、圆周运动的周期性和多解问题如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？(4)子弹的速度v应满足什么条件？答案　(1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。(2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。(3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。(4)子弹穿过圆筒所用时间t＝eq \f(d,v)，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝eq \f(θ,t)，联立可得v＝eq \f(ωd,2n＋1π)(n＝0,1,2…)。1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。(3)运动的关系：两物体运动的时间相等。2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。例4　如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，求：(1)圆盘的半径；(2)圆盘转动周期的可能值。答案　见解析解析　(1)根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝eq \f(L,v0)＝0.2 s，竖直方向上有2R＝eq \f(1,2)gt2，解得R＝0.1 m＝10 cm，(2)根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝eq \f(1,2)T＋kT(k＝0,1,2,3…)解得：T＝eq \f(2,51＋2k)(k＝0,1,2,3…)。项目装置特点转动方向规律同轴转动A、B两点在同轴的一个圆盘上A、B两点角速度、周期____________(填“相同”或“相反”)线速度与半径成______：eq \f(vA,vB)＝______皮带传动两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点A、B两点线速度大小____________(填“相同”或“相反”)角速度与半径成______：eq \f(ωA,ωB)＝______周期与半径成________：eq \f(TA,TB)＝______齿轮传动两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数A、B两点线速度大小____________(填“相同”或“相反”)角速度与半径成______，与齿轮齿数成________：eq \f(ωA,ωB)＝______＝________周期与半径成________，与齿轮齿数成________：eq \f(TA,TB)＝______＝________摩擦传动两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点A、B两点线速度大小____________(填“相同”或“相反”)角速度与半径成______：eq \f(ωA,ωB)＝______周期与半径成________：eq \f(TA,TB)＝______项目装置特点转动方向规律同轴转动A、B两点在同轴的一个圆盘上A、B两点角速度、周期相同相同(填“相同”或“相反”)线速度与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)皮带传动两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点A、B两点线速度大小相等相同(填“相同”或“相反”)角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)齿轮传动两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数A、B两点线速度大小相等相反(填“相同”或“相反”)角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(N2,N1)周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(N1,N2)摩擦传动两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点A、B两点线速度大小相等相反(填“相同”或“相反”)角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)