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安徽省六安市汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析）
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1. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个由5个相同正方体组成立体图形，从前面看得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小正方形的辺长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于两点，若点的坐标是，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长为1，则阴影部分面积为（ ）
A. 5B. 6C. D.
8. 点，，均在二次函数图象上，则的大小关系是 )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，D是的边上的中点，，的延长线交于点E，则的的值为（）
A. B. C. D.
10. 如图，一个边长为2的菱形，，过点A作直线，将直线沿线段向右平移，直至经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线左边的部分面积为y，则y与直线平移的距离x之间的函数图像大致为（ ）
A B.
C D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图所示：小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是__________．
12. 如图，在中，，，于点，，若，分别为，的中点，则_____．
13. 如图，在中，连接，点是上一点，，连接交于点，若，则四边形的面积是______．
14. 在正方形中，，E是直线上的动点，连接是上一点，连接，使，则的值为__________，在E运动的过程中的最小值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，．
（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；
（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．
18. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器（）的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求电池板离地面的高度（结果保留整数）．参考数据：．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，点D、E分别在上，且．
（1）求证：；
（2）如果，，，求的长．
20. 如图，为直径，为上一点，的平分线交于点，过点作的延长线于点，直线与射线交于点．
（1）求证：为切线；
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）参加这次调查的学生总人数为______人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现需从D类4名学生中随机抽取2名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，这四人中，1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
七、（本题满分12分）
22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养天的总成本为，放养天的总成本为元．设这批小龙虾放养天后的质量为，销售单价为元/，根据往年的行情预测，与的函数关系为，与的函数关系如图所示．
（1）设每天的养殖成本为元，收购成本为元，求与的值；
（2）求与的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养天后一次性出售所得利润为元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本放养总费用收购成本；利润销售总额总成本）
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，以AB为斜边作等腰直角△ABD，点E在 BC上，且BE=AC
（1）求证：△ACD≌△BED
（2）如图2，延长DC、BA交于点G，求证：DB2 =DE∙DG；
（3）过点E作CG的平行线交BG于点H，若BE=1． CG=2，求EH的长
1. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个由5个相同正方体组成立体图形，从前面看得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小正方形的辺长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于两点，若点的坐标是，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长为1，则阴影部分面积为（ ）
A. 5B. 6C. D.
8. 点，，均在二次函数图象上，则的大小关系是 )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，D是的边上的中点，，的延长线交于点E，则的的值为（）
A. B. C. D.
10. 如图，一个边长为2的菱形，，过点A作直线，将直线沿线段向右平移，直至经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线左边的部分面积为y，则y与直线平移的距离x之间的函数图像大致为（ ）
A B.
C D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图所示：小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是__________．
12. 如图，在中，，，于点，，若，分别为，的中点，则_____．
13. 如图，在中，连接，点是上一点，，连接交于点，若，则四边形的面积是______．
14. 在正方形中，，E是直线上的动点，连接是上一点，连接，使，则的值为__________，在E运动的过程中的最小值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，．
（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；
（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．
18. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器（）的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求电池板离地面的高度（结果保留整数）．参考数据：．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，点D、E分别在上，且．
（1）求证：；
（2）如果，，，求的长．
20. 如图，为直径，为上一点，的平分线交于点，过点作的延长线于点，直线与射线交于点．
（1）求证：为切线；
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）参加这次调查的学生总人数为______人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现需从D类4名学生中随机抽取2名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，这四人中，1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
七、（本题满分12分）
22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养天的总成本为，放养天的总成本为元．设这批小龙虾放养天后的质量为，销售单价为元/，根据往年的行情预测，与的函数关系为，与的函数关系如图所示．
（1）设每天的养殖成本为元，收购成本为元，求与的值；
（2）求与的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养天后一次性出售所得利润为元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本放养总费用收购成本；利润销售总额总成本）
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，以AB为斜边作等腰直角△ABD，点E在 BC上，且BE=AC
（1）求证：△ACD≌△BED
（2）如图2，延长DC、BA交于点G，求证：DB2 =DE∙DG；
（3）过点E作CG的平行线交BG于点H，若BE=1． CG=2，求EH的长
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