2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列 2024年高考数学全真模拟卷01-（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
2024年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知集合A=0,1,2,B={x∈Z|x2<3}，则A∪B=（ ）
A．0,1B．−1,0,2C．−1,0,1,2D．−1,1,2,3
2．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知复数z满足1−i⋅z=3+i.其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．3B．5C．3D．5
3．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知平面向量a→,b→满足|b|=2|a|=2，若a⊥a−b，则a与b的夹角为（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
4．（5分）（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（ ）
A．15B．30C．25D．16
5．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知Sn为等差数列an的前n项和，a7+2a9+a17=24，则S20=（ ）
A．240B．60C．180D．120
6．（5分）（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系xOy中，椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点与右焦点分别为A,F，动点P在Γ上（不与Γ左、右顶点重合），Q为平面内一点，若PF=3QF，且∠PAF=∠QOF，则Γ的离心率为（ ）
A．12B．13C．14D．25
7．（5分）（2023·广东·统考二模）如图，直线y=1与函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且AB=π，BC=2π，则fx=（ ）

A．2sin23x+π3B．2sinx+π2
C．233sin23x+π3D．233sinx+π2
8．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知fx是定义在R上的偶函数，函数gx满足gx+g−x=0，且fx，gx在−∞,0单调递减，则（ ）
A．fgx在0,+∞单调递减B．ggx在−∞,0单调递减
C．gfx在0,+∞单调递淢D．ffx在−∞,0单调递减
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017～2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（ ）．
A．2018～2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多
B．2017～2022这6年我国社会物流总费用的70％分位数为16.7万亿元
C．2017～2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2％
D．2019年我国的GDP不达100万亿元
10．（5分）（2023·云南大理·统考一模）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
A．正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球的半径为22
B．两条异面直线D1C和BC1所成的角为π3
C．直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4
D．点D到面ACD1的距离为32
11．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知直线x+y=0与圆M:x2+y−22=r2相切，则下列说法正确的是（ ）．
A．过0,5作圆M的切线，切线长为7
B．圆M上恰有3个点到直线x−y+3=0的距离为22
C．若点x,y在圆M上，则yx+2的最大值是2+3
D．圆x−32+y−32=2与圆M的公共弦所在直线的方程为3x+y−7=0
12．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）若函数f(x)=aex+be−x+cx，既有极大值点又有极小值点，则（ ）
A．ac<0B．bc<0C．a(b+c)<0D．c2+4ab>0
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2023·全国·模拟预测）据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．现从3名男生和2名女生中任选3人参加围棋比赛，则所选3人中至多有1名女生的概率为 ．
14．（5分）（2023·全国·校联考模拟预测）已知a>0，b>0，且满足a+2b=3，则a2+42a+2b2+b+22b+1的最小值为 ．
15．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）设f′x为fx的导函数，若fx=xex−f′1x，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为 .
16．（5分）（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）在三棱锥S−ABC中，∠BAC=3∠SCA=90°，SA⊥AB，SB=13，AB=3，则三棱锥S−ABC外接球的体积为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023·上海奉贤·统考一模）在△ABC中，设角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知3c=3bcsA+asinB.
(1)求角B的大小；
(2)当a=22，b=23时，求边长c和△ABC的面积S.
18．（12分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=an+1，n∈N∗.
(1)求数列an的通项公式；
(2)若数列bn满足bn=an+2an⋅an+1，求数列bn的前n和Tn.
19．（12分）（2023·全国·模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
(1)计算变量x，y的相关系数r（结果精确到0.01）．
(2)求变量x，y之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：y=590，i=15xi−x2=10，i=15yi−y2=176400，
i=15xi−xyi−y=1320，441000≈664．
参考公式：相关系数r=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2i=1nyi−y2，线性回归方程的斜率b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2，截距a=y−bx．
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
20．（12分）（2023·上海奉贤·统考一模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=1．
(1)若AB=1，PC=3，求证：四面体P−ABC是鳖臑，并求该四面体的体积；
(2)若四面体P−ABC是鳖臑，当AC=aa>1时，求二面角A−BC−P的平面角的大小．
21．（12分）（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y2=2pxp>0的焦点为F，E的准线交x轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交y轴正半轴于点P.已知△AKF的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足MT=TH.证明：直线HN过定点.
22．（12分）（2023·山西临汾·校考模拟预测）已知函数fx=alnx+1+12x−12a∈R．
(1)若a=2，求fx的图像在x=0处的切线方程；
(2)若fx恰有两个极值点x1，x2，且x1①求a的取值范围；
②求证：2fx2>x1+1．
月份x
1
2
3
4
5
带货金额y/万元
350
440
580
700
880
参加过直播带货
未参加过直播带货
总计
女性
25
30
男性
10
总计
PK2≥k0
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
2.072
2.706
3.841
5.024