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陕西省榆林市榆林实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析）
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注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 二次根式中字母x的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
3. 在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A B. C. D.
4. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，甲从村匀速骑自行车到村，乙从村匀速骑摩托车到村，两人同时出发，到达目的地后立即停止运动，甲、乙两人离村的距离）与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 、两村的距离为B. 甲的速度为
C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 的平方根是_____________
10. 函数（、为常数且）的图像上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数表达式__________．
11. 如图，在中，，，，在数轴上，点表示的数是1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是_______．
12. 在平面直角坐标系中，将向下平移3个单位，所得函数图象过，则a的值为______．
13. 如图，圆柱形玻璃容器高13cm，底面周长为24cm．在容器外壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面容器外壁距上底3cm的点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为_________cm．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14 计算：．
15. 如图，和以为边的正方形，已知，，，求正方形的面积．
16. 已知与成正比例，当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当时，的值．
17. 一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是，求原正方体的表面积．
18. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是.
（1）求a、b的值.
（2）求的算术平方根.
20. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是．
（1）画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点，点B的对应点是点；
（2）请直接写出点的坐标为_________．点的坐标为_________，点的坐标为_________．
22. 如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．
（1）根据题意画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．
23. 彩灯，又名“花灯”，是起源于我国一种传统民俗工艺品，据史籍记载，唐宋时已逐步形成新年燃灯、元宵节前后张灯结彩的习俗，深得观灯民众的喜爱，而今，西安的大唐不夜城的中秋灯会也是远近闻名，灯会前夕，文旅局需要采买一批彩灯（采购金额大于200元）．甲、乙两商家平时以同样的价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活动．
甲商家：在购买彩灯总价的基础上打九折．
乙商家：购买彩灯总价超过200元，超出部分打八折．
设购买彩灯原来总价为（元），实际付款金额为（元）．
（1）请分别写出两种优惠方案中与之间的函数关系式；
（2）当购买彩灯原来的总价为多少时，在两个商家购买彩灯的实际付款金额相同？
24. 如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点D，E，F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）动点M在射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）请分别求出，与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 二次根式中字母x的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
3. 在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A B. C. D.
4. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，甲从村匀速骑自行车到村，乙从村匀速骑摩托车到村，两人同时出发，到达目的地后立即停止运动，甲、乙两人离村的距离）与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 、两村的距离为B. 甲的速度为
C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 的平方根是_____________
10. 函数（、为常数且）的图像上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数表达式__________．
11. 如图，在中，，，，在数轴上，点表示的数是1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是_______．
12. 在平面直角坐标系中，将向下平移3个单位，所得函数图象过，则a的值为______．
13. 如图，圆柱形玻璃容器高13cm，底面周长为24cm．在容器外壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面容器外壁距上底3cm的点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为_________cm．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14 计算：．
15. 如图，和以为边的正方形，已知，，，求正方形的面积．
16. 已知与成正比例，当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当时，的值．
17. 一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是，求原正方体的表面积．
18. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是.
（1）求a、b的值.
（2）求的算术平方根.
20. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是．
（1）画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点，点B的对应点是点；
（2）请直接写出点的坐标为_________．点的坐标为_________，点的坐标为_________．
22. 如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．
（1）根据题意画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．
23. 彩灯，又名“花灯”，是起源于我国一种传统民俗工艺品，据史籍记载，唐宋时已逐步形成新年燃灯、元宵节前后张灯结彩的习俗，深得观灯民众的喜爱，而今，西安的大唐不夜城的中秋灯会也是远近闻名，灯会前夕，文旅局需要采买一批彩灯（采购金额大于200元）．甲、乙两商家平时以同样的价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活动．
甲商家：在购买彩灯总价的基础上打九折．
乙商家：购买彩灯总价超过200元，超出部分打八折．
设购买彩灯原来总价为（元），实际付款金额为（元）．
（1）请分别写出两种优惠方案中与之间的函数关系式；
（2）当购买彩灯原来的总价为多少时，在两个商家购买彩灯的实际付款金额相同？
24. 如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点D，E，F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）动点M在射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）请分别求出，与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
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