数学26.1 二次函数优秀课件ppt

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问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题2 二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2 （a ≠ 0）的图象平移得到： 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
二次函数 y=a(x - h)2 的图象和性质
描点、连线，画出这两个函数的图象
根据所画图象，填写下表：
想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
二次函数 y=a(x-h)2（a ≠ 0）的性质
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
二次函数 y =ax2 与 y =a(x - h)2 的关系
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
当向右平移 ︱h︱ 时
例1. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y1 ＞y2 ＞ y3
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
探索y=a(x-h)2的图象及性质
a>0,开口向上a<0,开口向下
平移规律：括号内左加右减；括号外不变.