初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数完美版复习ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数完美版复习ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了二次函数的概念，y＝ax2＋bx＋c，a≠0，要点梳理，二次函数的图象，抛物线，二次函数的平移，y＝ax2，a＞0时开口向上，a＜0时开口向下等内容，欢迎下载使用。

一般地，形如　 (a，b，c是常数，　 　)的函数，叫做二次函数．
[注意] (1) 等号右边必须是整式；(2) 自变量的最高次数是 2；(3) 当 b＝0，c＝0 时，y＝ax2 是特殊的二次函数．
二次函数的图象是一条　 ，它是　 对称图形，其对称轴平行于_____轴.
(1) 一般式：____________________；
3. 二次函数的表达式
y = ax2 + bx + c (a≠0)
(2) 顶点式：____________________；
y = a(x - h)2 + k (a≠0)
(3) 交点式： .
y = a(x - x1)(x - x2) (a≠0)
一般地，平移二次函数 y＝ax2 的图象可得到二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象．
[注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．
5. 二次函数的图象与性质：
在对称轴左边 x↗y↗，在对称轴右边 x↗y↘
在对称轴左边 x↗y↘ ，在对称轴右边x↗y↗
6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：
x＜x1 或 x＞x2
x ≠ x1的一切实数
例1 抛物线 y＝x2－2x＋3 的顶点坐标为_______．
【解析】方法一：配方，得 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， 则顶点坐标为 (1，2)．方法二：代入公式 ， ， 则顶点坐标为(1，2)．
解决此类题目可以先把二次函数 y＝ax2＋bx＋c 配方为顶点式 y＝a(x－h)2＋k 的形式，得到其对称轴是直线 x＝h，顶点坐标为 (h，k)，当自变量范围没有限制时，其最值为 y＝k；也可以直接利用公式求解.
1. 对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象，下列叙述正确的是 (　 )A. 顶点坐标为 (－3，2) B. 对称轴为 y＝3C. 当 x≥3 时，y 随 x 的增大而增大 D. 当 x≥3 时，y 随 x 的增大而减小
例2 二次函数 y＝-x2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 在此函数图象上，且 x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是 (　)A. y1≤y2 B. y1＜y2 C. y1≤y2 D. y1＞y2
【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1，当 x＜1时，y 随 x 的增大而增大. ∵ x1＜x2＜1，∴ y1＜y2.
当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用如下方法比较函数值的大小：(1) 用含有未知字母的代数式表示各函数值，然后进行比较；(2) 在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；(3) 根据二次函数的性质，结合函数图象比较.
2. 下列函数中，当 x＞0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ） A. y = x2 B. y = x - 1 C. D. y = -3x2
例3 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　)A．1　　　 B．2　　　　　C．3　　　 D．4
解析：由图象开口向下可得 a＜0，由对称轴在 y 轴左侧可得 b＜0，由图象与 y 轴交于正半轴可得 c＞0， 则 abc＞0，故①正确.
由对称轴 x＞－1 可得 2a－b＜0，故②正确.
由图象上横坐标为 x＝1的点在第四象限得 a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为 x＝－1的点在第二象限得a－b＋c＞0，则 (a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即 (a＋c)2－b2＜0，所以 (a＋c)2＜b2，故④正确. 故选 D.
由图象上横坐标为 x＝－2 的点在第三象限可得 4a－2b＋c＜0，故③正确
1. 可根据对称轴的位置确定 b 的符号： b＝0 ⇔ 对称轴是 y 轴； a、b 同号 ⇔ 对称轴在 y 轴左侧； a、b 异号 ⇔ 对称轴在 y 轴右侧. 这个规律可简记为“左同右异”.
2. 当 x＝1 时，函数值 y＝a＋b＋c，当图象上横坐标 x＝1 的点在 x 轴上方时，a＋b＋c＞0；当图象上横坐标 x＝1 的点在 x 轴上时，a＋b＋c＝0；当图象上横坐标 x＝1 的点在 x 轴下方时，a＋b＋c＜0. 同理，可由图象上横坐标 x＝－1，±2 的点判断 a－b＋c，4a±b＋c 的符号.
3. 已知二次函数 y =－x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是 ( ) A. b≥－1 B. b≤－1 C. b≥1 D. b≤1
∴ b≤1. 如图所示.
例4 将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 (　 )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－5
【解析】因为 y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的解析式为 y＝(x－3－1)2－4＋2，即 y＝(x－4)2－2. 故选 B.
4. 若抛物线 y =－7(x + 4)2－1 平移得到 y =－7x2，则可以（ ）A. 先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位B. 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位C. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位
例5 已知关于 x 的二次函数，当 x = -1 时，函数值为 10；当 x = 1 时，函数值为 4；当 x = 2 时，函数值为 7.求这个二次函数的表达式.
解：设所求的二次函数为 y = ax2 + bx + c，由题意得
解得 a = 2，b = -3，c = 5.
∴ 所求的二次函数表达式为 y = 2x2 - 3x + 5.
1. 若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求表达式，最后化为一般式；3. 若已知二次函数图象与 x 轴的交点坐标为 (x1，0)、(x2，0) 时，可设交点式求表达式，最后化为一般式.
5. 已知抛物线 y = ax2 + bx + c 与抛物线 y =－x2－3x + 7 的形状相同，顶点在直线 x = 1 上，且顶点到 x 轴的距离为 5，请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解：由题意，得 a = ±1. 又∵ 顶点在直线 x = 1 上，且到 x 轴的距离为 5，∴ 顶点为 (1，5) 或 (1，－5). ∴ 表达式可为： (1) y = (x－1)2 + 5； (2) y = (x－1)2－5； (3) y =－(x－1)2 + 5；(4) y =－(x－1)2－5.
例6 若二次函数 y = x2 + mx 的对称轴是 x = 3，则关于 x 的方程 x2 + mx = 7 的解为（　　）A．x1 = 0，x2 = 6B．x1 = 1，x2 = 7C．x1 = 1，x2 = -7D．x1 = -1，x2 = 7
解析：∵二次函数 y = x2 + mx 的对称轴是 x = 3， ∴ = 3，解得 m = －6.∴ 关于 x 的方程 x2 + mx = 7 可化为 x2－6x－7 = 0， 即 (x + 1)(x－7) = 0，解得 x1 = －1，x2 = 7． 故选 D．
例7 某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广告设计费用每平方米 1000 元，设矩形的一边长为 x (m)，面积为 S (m2). (1) 写出 S 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
解：设矩形一边长为 x，则另一边长为 (6 - x)，
∴ S = x(6 - x) = -x2 + 6x，其中 0＜x＜6.
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
S = -x2 + 6x = -(x - 3)2 + 9，
∴ 当 x = 3 时，即矩形的一边长为 3 m 时， 矩形面积最大，为 9 m2.
这时设计费最多，为 9×1000 = 9000 (元).
抛物线的顶点坐标和对称轴