华师大版数学九下 26.2.2 第5课时图形面积的最大值（课件PPT）

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图形面积的最大值26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质第 5 课时向上向下导入新课复习引入当x位于对称轴左侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴右侧时，y随x的增大而增大.当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴左侧时，y随x的增大而增大.做一做写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）y = x2 - 4x - 5; (2) y = -x2 - 3x + 4. 解：(1) 开口方向：向上；对称轴：x = 2；顶点坐标：(2，-9).合作探究最小值最大值求二次函数的最大（或最小）值探究归纳问题2 当自变量 x 为全体实数时，二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值是多少？问题3 当自变量 x 限定范围时，二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值如何确定？先判断是否在限定范围内，若在，则二次函数在 x = 时取得一个最值，另一个最值需考察限定范围的端点处来决定；若不在，则根据二次函数的增减性确定其最值.例1 求下列函数的最大值与最小值：解：典例精析解：∴ 当 -3≤x≤1 时 y 随着 x 的增大而减小.方法归纳1. 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴；2. 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明 x 的取值范围；3. 判断，判断 x 的取值范围与对称轴的位置关系，根据二次函数的性质及图象，确定当 x 取何值时函数有最大或最小值，然后根据 x 的值，求出函数的最值.典例精析例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S (m2) 随矩形一边长 l (m) 的变化而变化. 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？问题1 矩形面积公式是什么？问题2 如何用 l 表示另一边？问题3 面积 S 的函数关系式是什么？矩形面积 = 长×宽另一边长为 (30 − l ) mS = (30−l)l = −l 2+30l几何图形的最大面积问题4 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？解：根据题意得S = l (30 - l)= -l2 + 30l (0＜l＜30)，也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大.变式1 如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？x问题2 我们可以设面积为 S，如何设自变量？问题1 变式 1 与例 2 有什么不同？设垂直于墙的一边长为 x 米篱笆长不等于周长 (少了一边)问题4 如何求自变量 x 的取值范围？墙长 32 m 对此题有什么作用？问题5 如何求面积 S 的最大值？即当 x = 15 m 时，有 S最大值 = 450 m2.0＜60－2x≤32，即 14≤x＜30.xx60 - 2x问题3 面积 S 的函数关系式是什么？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450.最大值在其图象顶点处变式2 如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？问题1 变式 2 与变式 1 有什么异同？问题2 可否模仿变式 1 设未知数、列函数关系式？x问题3 可否试设与墙平行的一边长为 x 米？则如何表示另一边长与面积？答案：设矩形面积为 S m2，与墙平行的一边为 x 米，则问题4 当 x = 30 时 S 取最大值吗？为什么？问题5 如何求自变量的取值范围？0 ＜ x ≤18.问题6 如何求面积最大值？由于 30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当 x = 18 m 时，S 有最大值是 378 m2.不是，未考虑 x 的实际范围.例3 用长为 6 米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框. 窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）矩形窗框的透光面积 y 与 x 之间的函数关系式是所以，当 x = 1 时，函数取得最大值，y最大值 = 1.5.因此，所做矩形窗框的宽为 1 m、高为 1.5 m 时，它的透光面积最大，最大面积是 1.5 m2. 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围确定. 通过变式 1 与变式 2 的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际意义的最值.方法总结知识要点二次函数解决几何面积最值问题的方法1. 求出函数解析式和自变量的取值范围；2. 当自变量的取值范围没有限制时，可直接利用公式求它的最大值或最小值；3. 当自变量的取值范围有所限制时，可先配成顶点式，然后画出函数图象的草图，再结合图象和自变量的范围求函数最值. 1. 如图1，用长 8 m 的铝合金条制成如图的矩形窗框，那么最大的透光面积是 m2.当堂练习2.如图1，在△ABC 中， ∠B = 90°，AB = 12 cm，BC = 24 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 2 cm/s 的速度移动(不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 以 4 cm/s 的速度移动(不与点 C 重合). 如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过 s，四边形 APQC 的面积最小.33. 某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广告设计费用每平方米 1000 元，设矩形的一边长为x(m),面积为 S (m2). (1) 写出 S 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围；解：(1) 因为矩形一边长为 x，则另一边长为(6 - x)，∴ S = x(6 - x) = -x2 + 6x，其中 0＜x＜6.解：S = -x2 + 6x = -(x - 3)2 + 9.∴ 当 x = 3，即矩形的一边长为 3 m 时，矩形的面积最大，为 9 m2.这时设计费最多，为 9×1000 = 9000 (元).(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.图形面积的最大值一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依据最值有时不在顶点处，要根据自变量的范围，利用函数的增减性来确定课堂小结