浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（学生版）

这是一份浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. 0D. 1
2. 某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（ ）
A 93B. 93.5C. 94D. 94.5
3. 已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以A为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A. A，B相互独立B. C. D.
11. 在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ）
A. 平面B. 平面平面
C. 点到底面的距离为2D. 二面角的正弦值为
12. 设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（ ）
A. 点在上B.
C. 以为直径圆与相离D. 直线与相切
三、填空题：本大题共4小题
13. 已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是________.
14 已知正项数列满足，则_______.
15. 直三棱柱的底面是直角三角形，，，，．若平面将该直三棱柱截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为______．
16. 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．
四、解答题：木大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在中，内角的对边分别为，，，且，，.
（1）求角及边值；
（2）求的值.
18. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值．
19.
如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小．
20. 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.
（1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；
（2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.
21. 设椭圆，是上一个动点，点，长的最小值为．
（1）求值：
（2）设过点且斜率不为0的直线交于两点，分别为的左、右顶点，直线和直线的斜率分别为，求证：为定值．
22. 已知.
（1）若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；
（2）当时，讨论函数的零点个数.