湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（学生版）

这是一份湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
4. 已知，，，，若，则的值为（ ）
A. B. 或C. D. 或
5. 已知数列满足，，若成立，则的最大值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6. 在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 正四棱锥的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为（ ）.
A. B. C. D.
8. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 某人连续掷两次骰子，表示事件“第一次掷出的点数是2”，表示事件“第二次掷出的点数是3”．表示事件“两次掷出的点数之和为5”，表示事件“两次掷出的点数之和为9”．则（ ）
A. 与相互独立B. 与相互独立
C. 与不相互独立D. 与不相互独立
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，是线段上的动点，点与点关于直线对称．则下列结论正确的是（ ）

A. 当时，点的坐标为
B. 的最大值为4
C. 当点在直线上时，直线的方程为
D. 正弦的最大值为
12. 已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 展开式中各项系数之和为64，则的展开式中常数项为______．
14 数列 满足，则_________________________.
15. 已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为2，点， ， ，则的取值范围为__________．
16. 已知函数，方程有7个不同的实数解，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，且的周长为，求的面积．
18. 如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形．
（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由.
19. 已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
20. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.
（1）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
（2）求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
（3）根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.
21. 已知点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若轨迹的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.
22. 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.