内蒙古赤峰市2023-2024学年高三年级模拟考试试题（文科）

这是一份内蒙古赤峰市2023-2024学年高三年级模拟考试试题（文科），共11页。试卷主要包含了01，【选修4-5等内容，欢迎下载使用。
本试卷共23小题，共150分，共8页，考试时间用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：
答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内。
选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
请按照题号顺序在答题卡各题目的答案区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸，试卷上答题无效。
作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知复数满足，为的共轭复数，等于

若全集，集合，则

下列函数中，是偶函数的是

已知实数，则这三个数的大小关系是
已知直线 ，则是直线与相交”的
充分必要条件 必要而不充分条件
.充分而不必要条件 即不充分也不必要条件
已知抛物线的焦点为，点的坐标是为上一点，则的最小值为

为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为
米 米 米 米
已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则
或 或
七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为

如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则

在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为

12.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，与的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率为

第Ⅱ卷非选择题（共90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
若x,y满足约束条件，则的最小值为
14. 已知单位向量满足，则 。
15 .《孙子算经》中提到“物不知数”问题。如：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为 。
已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是
①是奇函数 ②
③ ④时，
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
（1）试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）
（2）组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率。
18.（12分）在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答。
问题：在中，角所对的边分别为，已知 。
（1）求；
（2）若的外接圆半径为2，且，求的面积。
注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分。

19（12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点。
（1）求证：；
（2）若，且，求点与平面的距离
（12分）已知函数
求的单调区间及最值
令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围。
21.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为，为椭圆上一点，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，求的最小值。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23二题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22【选修4-4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。
（1）写出曲线的普通方程；
（2）设为曲线上的一点，将绕原点顺时针旋转得到。当运动时，设点的轨迹是，求曲线的直角坐标方程。
23.【选修4-5：不等式选讲】（本题满分10分）
已知函数。
（1）求不等式的解集；
（2）已知对任意的，都有，若均为正实数，，在空间直角坐标系中，点在以点为球心的球上，求该球表面积的最小值。
附：空间中两点间距公式为：