山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（学生版）

这是一份山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则实数（ ）
A. 6B. C. 3D.
4. 函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 24B. 25C. D.
7. 如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是 （ ）
A.
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为
C. 终边落在直线上的角的集合是
D. 函数的定义域为，为该函数的一个周期
10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙不相互独立D. 丙与丁不相互独立
11. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（ ）

A. 平面平面；
B. 在棱上不存在点，使得平面
C. 当时，异面直线与所成角的余弦值为；
D. 点到直线的距离；
12. 对于函数．下列结论正确的是（ ）
A. 任取，都有
B. 函数 有2个零点
C. 函数在上单调递增
D. 若关于的方程有且只有两个不同的实根，则．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知数列满足，，则________．
14. 已知多项式，则___________.
15. 已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________.
16. 已知对于任意正数，恒成立，则正数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
17. 在中，内角对边分别是，且.
（1）求的值；
（2）若的周长为18，求的面积.
18. 已知数列满足．
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19. 如图，四棱锥P-ABCD中，，，，平面平面PAC．
（1）证明：；
（2）若，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
20. 一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.
（1）求第4次闪光为红光的概率；
（2）求第次闪光为红光概率.
21. 已知椭圆右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．
22. 已知函数．
（1）若对于任意恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：；
（3）对于任意正实数，证明：．