专题10 圆锥曲线1（选填）-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题10 圆锥曲线1（选填）（新高考）
目录
【备考指南】2
【真题在线】3
【基础考点】21
【基础考点一】圆锥曲线的定义21
【基础考点二】圆锥曲线的标准方程28
【基础考点三】椭圆与双曲线的离心率（求值）32
【基础考点四】椭圆与双曲线的焦点及焦距35
【基础考点五】椭圆与双曲线范围及对称性38
【基础考点六】椭圆与双曲线的顶点与轴43
【综合考点】47
【综合考点一】抛物线的几何性质47
【综合考点二】双曲线渐近线52
【培优考点】56
【培优考点一】椭圆与双曲线的焦点三角形56
【培优考点二】圆锥曲线的离心率（求范围）63
【总结提升】70
【专项检测】71
备考指南
预测：圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题，难度较小.近几年全国卷是必考考点.建议在二轮复习时巩固好基础知识，强化基础知识训练的同时也行加强对思维能力的训练.平时训练的题型建议中档偏上.
真题在线
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·统考高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·统考高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
7．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·统考高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
10．（2021·全国·统考高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
12．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
13．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
三、填空题
15．（2023·全国·统考高考真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 .
16．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ．
17．（2022·全国·统考高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ．
18．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ．
19．（2022·全国·统考高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
20．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ．
基础考点
【考点一】圆锥曲线的定义
【典例精讲】（多选）（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图，曲线C：的焦点为F，直线l与曲线C相切于点P（异于点O），且与x轴y轴分别相交于点E，T，过点P且与l垂直的直线交y轴于点G，过点P作准线及y轴的垂线，垂足分别是M，N，则下列说法正确的是（ ）

A．当P的坐标为时，切线l的方程为
B．无论点P（异于点O）在什么位置，FM都平分∠PFT
C．无论点P（异于点O）在什么位置，都满足
D．无论点P（异于点O）在什么位置，都有成立
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的上、下焦点分别为，短半轴长为，离心率为，直线交该椭圆于两点，且的周长是的周长的3倍，则的周长为（ ）
A．6B．5C．7D．9
2．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知双曲线的上、下焦点分别为，若存在点，使得，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
3．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
4．（2023·四川绵阳·统考二模）已知双曲线C的方程为：，离心率为，过C的右支上一点，作两条渐近线的平行线，分别交x轴于M，N两点，且．过点P作的角平分线，在角平分线上的投影为点H，则的最大值为 ．
5．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线，点，点分别是抛物线、直线上的动点，若点在某个位置时，仅存在唯一的点使得，则满足条件的所有的值为 ．
【考点二】圆锥曲线的标准方程
【典例精讲】（多选）（2023·江西·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的标准方程为
B．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为
C．若（点在第一象限），则直线的倾斜角为
D．若弦的中点的横坐标2，则弦长的最大值为7
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，过椭圆的上焦点的直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
3．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点．下列椭圆的方程中，能使得为正三角形的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
4．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，存在过点的直线与双曲线的右支交于两点，且为正三角形．试写出一个满足上述条件的双曲线的方程： ．
5．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则 .
【考点三】椭圆与双曲线的离心率（求值）
【典例精讲】（多选）（2023·广东汕头·统考二模）已知曲线，，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C可能是圆，也可能是直线
B．曲线C可能是焦点在轴上的椭圆
C．当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆
D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）已知点是椭圆上一点，过点作椭圆的切线，则的方程为．若与（为坐标原点）的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河南·校联考二模）已知双曲线：的左､右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，，，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2021上·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考期中）已知点､是双曲线的左､右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（ ）
A．与双曲线的实轴长相等B．的面积为
C．双曲线的离心率为D．直线是双曲线的一条渐近线
三、填空题
4．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知是椭圆：的右焦点，过作直线的垂线，垂足为，，则该椭圆的离心率为 .
5．（2023·湖北武汉·武汉市第四十九中学校考模拟预测）点P是双曲线：（，）和圆：的一个交点，且，其中，是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 ．
【考点四】椭圆与双曲线的焦点及焦距
【典例精讲】（多选）（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）下列关于双曲线说法正确的是（ ）
A．实轴长为6B．与双曲线有相同的渐近线
C．焦点到渐近线距离为4D．与椭圆有同样的焦点
【变式训练】
一、单选题
1．（2023上·安徽·高二合肥市第六中学校联考期中）若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ）
A．2B．3C．6D．7
2．（2023·河南安阳·统考三模）以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点，则的焦距为（ ）
A．4B．C．6D．8
二、多选题
3．（2023·湖南长沙·统考一模）已知双曲线的方程为，则（ ）
A．渐近线方程为B．焦距为
C．离心率为D．焦点到渐近线的距离为8
三、填空题
4．（2023·湖南郴州·统考一模）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 .
5．（2023·海南·校联考模拟预测）已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距为 .
【考点五】椭圆与双曲线范围及对称性
【典例精讲】（多选）（2022·河北保定·统考一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得B．满足为等腰三角形的点有2个
C．若，则D．的取值范围为
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·江西南昌·统考模拟预测）若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且 ，若为的内心，则面积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
三、填空题
4．（2022·全国·高三专题练习）若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为 .
5．（2020上·山西·高二校联考阶段练习）过椭圆上一点作圆的两条切线，切点为，过的直线与轴和轴分别交于，则面积的最小值为 .
【考点六】椭圆与双曲线的顶点与轴
【典例精讲】（多选）（2023·山东潍坊·三模）函数的图象是双曲线，且直线和是它的渐近线．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．，B．对称轴方程是
C．实轴长为D．离心率为
【变式训练】
一、单选题
1．（2023上·河南·高三统考阶段练习）已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线：（，）的实轴长为4，离心率为．若点是双曲线位于第一象限内的一点，则（ ）
A．2B．1C．D．
二、多选题
3．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的短轴长为B．的坐标为
C．椭圆的离心率为D．存在点P，使得
三、填空题
4．（2023·河北·统考模拟预测）已知，分别为椭圆：的两个焦点，右顶点为，为的中点，且，直线与交于，两点，且的周长为28，则椭圆的短轴长为 .
5．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校联考一模）已知F为双曲线的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴，若C的离心率为5，则的斜率为 ．
综合考点
【考点一】抛物线的几何性质
【典例精讲】（多选）（2023·浙江金华·模拟预测）已知为抛物线上的三个点，焦点F是的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为，则（ ）
A．线段BC的中点坐标为
B．直线BC的方程为
C．
D．
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．3
2．（2023·河北沧州·统考模拟预测）焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，焦点到准线的距离为，为上的一个动点，则（ ）
A．的焦点坐标为
B．若，则周长的最小值为
C．若，则的最小值为
D．在轴上不存在点，使得为钝角
三、填空题
4．（2023上·湖南益阳·高三统考期末）已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.
①当时，有；
②当时，有；
③可能是等腰直角三角形；
其中命题中正确的有 .
5．（2022上·安徽蚌埠·高二统考期末）抛物线的准线方程是，则实数 .
【考点二】双曲线渐近线
【典例精讲】（多选）（2023·河北·统考模拟预测）双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线右支交于两点，记和的内切圆半径分别为和，则（ ）
A．和的内切圆圆心的连线与轴垂直
B．为定值
C．若，则的离心率
D．若，则的渐近线方程为
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）已知第一象限内的点在双曲线的渐近线上，为坐标原点，为的右焦点，则取得最小值时，的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·江苏宿迁·高二统考期中）双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）在平面直角坐标系中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（ ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的方程为
C．若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，则
D．点到两条渐近线的距离之积为
三、填空题
4．（2023上·湖南永州·高二校考期中）过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为 .
5．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为 ．
培优考点
【考点一】椭圆与双曲线的焦点三角形
【典例精讲】（多选）（2023·山东日照·三模）已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则（ ）
A．圆和圆外切B．圆心在直线上
C．D．的取值范围是
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·广东梅州·统考三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（ ）
A．B．C．4D．
2．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为双曲线C的右支上一点，且，，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
3．（2023·广东·校联考模拟预测）已知椭圆的焦点在轴上，且分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的离心率为
C．存在，使得
D．面积的最大值为
三、填空题
4．（2023·辽宁锦州·统考二模）椭圆的离心率为，分别为的左､右焦点，若，是上轴上方的两点且，则 .
5．（2023上·广西玉林·高三校联考开学考试）双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为 .
【考点二】圆锥曲线的离心率（求范围）
【典例精讲】（多选）（2022·湖南·统考二模）已知双曲线E：的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）
A．若，则
B．若，则双曲线的离心率
C．周长的最小值为8
D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·湖北咸宁·校考模拟预测）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东·校联考模拟预测）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2022上·江西·高二校联考阶段练习）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线交圆：于，两点，下列结论正确的是（ ）
A．椭圆离心率的取值范围是
B．若，且，则
C．的最小值为
D．若，则
三、填空题
4．（2023·河北·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为圆与的一个公共点，若，则当时，椭圆的离心率的取值范围为 .
5．（2024·四川成都·成都七中校考一模）双曲线：其左、右焦点分别为、，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，设双曲线右顶点为，若，则双曲线的离心率的取值范围为 ．
总结提升
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|).
(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0＜2a＜|F1F2|).
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.
2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”
所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.
3.求离心率通常有两种方法
(1)椭圆的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\f(b2,a2))(01).
(2)根据条件建立关于a，b，c的齐次式，消去b后，转化为关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.
4.与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝λ(λ≠0).
5.确定椭圆和双曲线的离心率的值或范围，其关键就是确立一个关于a，b，c的等量关系或不等关系，然后用a，c代换b，进而求eq \f(c,a)的值或范围.
6.求双曲线渐近线方程的关键在于求eq \f(b,a)或eq \f(a,b)的值，也可将双曲线方程中等号右边的“1”变为“0”，然后因式分解得到.
7.抛物线的焦点弦的几个常见结论：
设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α是弦AB的倾斜角，则
(1)x1x2＝eq \f(p2,4)，y1y2＝－p2.
(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq \f(2p,sin2α).
(3)eq \f(1,|FA|)＋eq \f(1,|FB|)＝eq \f(2,p).
(4)以线段AB为直径的圆与准线x＝－eq \f(p,2)相切.
8.利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来沟通已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算.
专项检测
一、单选题
1．（2023·吉林长春·统考一模）椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知为抛物线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆上存在点，使得曲线关于点对称.若椭圆的一个长轴端点到一个短轴端点的距离大于其焦距，则椭圆的长轴长的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·模拟预测）已知直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于，两点．若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·模拟预测）设为抛物线的焦点，点为上第四象限的点．若直线的方程为，则（ ）
A．6B．4C．3D．2
7．（2023·浙江宁波·统考一模）设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（ ）
A．B．0C．D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知直线与双曲线交于两点，点是双曲线上与不同的一点，直线的斜率分别为，则当取得最小值时，该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·全国·模拟预测）椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，满足，，且的面积为，则的值可能为（ ）
A．3B．C．4D．
10．（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离不大于，点分别在的左、右两支上，则（ ）
A．的离心率为定值
B．是的一条渐近线
C．的两条渐近线的夹角的正切值为
D．的最小值为2
11．（2023·云南大理·统考一模）过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（ ）
A．C的准线方程是
B．过C的焦点的最短弦长为12
C．直线过定点
D．当点A到直线的距离最大时，直线的方程为
12．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知双曲线与椭圆的一个交点为，分别是的左、右顶点，分别是的左、右顶点，则（ ）
A．直线与直线的斜率之积为1B．若，则
C．若，则D．若的面积为，则
三、填空题
13．（2023·全国·模拟预测）已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，且，的平分线交x轴于点M，，则双曲线C的离心率为 ．
14．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是 .
①若过点，则的准线方程为
②若过点，则
③若，则点的坐标为
④若，则.
15．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）己知为椭圆上一点，分别为其左右焦点，为其右顶点，为坐标原点，点到直线的距离为，点到轴的距离为，若，且成等比数列，则椭圆的离心率为 ．
16．（2024·浙江温州·统考一模）斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为 .考点
考情分析
考频
椭圆
2023年新高考Ⅱ卷T5
2023年全国甲卷T7
2022年新高考Ⅰ卷T16
2022年新高考Ⅱ卷T16
2022年全国甲卷T10
2021年新高考Ⅰ卷T5
2021年全国甲卷T15
2021年全国乙卷T11
3年8考
双曲线
2023年新高考Ⅰ卷T16
2023年新高考Ⅱ卷T21
2023年全国乙卷T11
2022年全国甲卷T14
2022年全国乙卷T11
2021年新高考Ⅱ卷T13
2021年全国甲卷T5
2021年全国乙卷T13
3年8考
抛物线
2023年新高考Ⅱ卷T10
2023年全国甲卷T20
2022年新高考Ⅰ卷T11
2022年新高考Ⅱ卷T10
2022年全国乙卷T5
2021年新高考Ⅰ卷T14
2021年新高考Ⅱ卷T3
3年7考
直线与圆锥曲线位置关系
2023年新高考Ⅰ卷T22
2023年新高考Ⅱ卷T21
2022年新高考Ⅰ卷T21
2022年新高考Ⅱ卷T21
2022年全国甲卷T20
2022年全国乙卷T20
2021年新高考Ⅰ卷T21
2021年新高考Ⅱ卷T20
2021年全国甲卷T20
2021年全国乙卷T21
3年10考