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所属成套资源：2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
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重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
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这是一份重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用），文件包含重难点5-2数列前n项和的求法8题型+满分技巧+限时检测原卷版docx、重难点5-2数列前n项和的求法8题型+满分技巧+限时检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点5-2 数列前n项和的求法
数列求和是高考数学的必考内容，一般利用等差数列的通项来构建考查裂项求和，构建等差等比数列考查错位相减法求和，解答题中等差数列、等比数列通项的考查往往是第1问，数列求和则是第2问。近几年在数列求和中加大了思维能力的考查，减少了对程序化计算（错位相减、裂项相消）的考查，主要基于新的情景，要求考生通过归纳或挖掘数列各项间关系发现规律再进行求和。
【题型1 公式法求数列前n项和】
【例1】（2023·广东珠海·统考模拟预测）已知为等比数列，且，若.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【变式1-1】（2023·宁夏银川·高三校联考阶段练习）设正项等比数列且的等差中项为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求.
【变式1-2】（2023·山西·校考模拟预测）已知等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，若，求的最小值.
【变式1-3】（2023·四川德阳·统考一模）已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的最大项.
【变式1-4】（2023·山西临汾·校考模拟预测）在数列中，，且．
（1）求的通项公式；
（2）设为的前n项和，求使得成立的最小正整数n的值．
【题型2 分组法求数列前n项和】
【例2】（2023·山西忻州·高三校联考阶段练习）已知数列的前n项和为，，（）.
（1）求的通项公式；
（2）设数列，满足，，求数列的前n项和.
【变式2-1】（2023·江苏无锡·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【变式2-2】（2023·江西贵溪·高三贵溪市实验中学校联考阶段练习）已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前10项和．
【变式2-3】（2023·广东广州·统考模拟预测）设数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前2n项和.
【变式2-4】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．
【题型3 并项法求数列前n项和】
【例3】（2023·陕西西安·高三校考阶段练习）若数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为 .
【变式3-1】（2023·河北邯郸·统考模拟预测）已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和．
【变式3-2】（2023·广东广州·高三统考阶段练习）记为等差数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前23项的和.
【变式3-3】（2023·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）已知数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【变式3-4】（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知数列满足，，且．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前n项的和．
【题型4 逆序相加法求数列前n项和】
【例4】（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知为正项等比数列，且，若函数，则（ ）
A．2023 B．2024 C． D．1012
【变式4-1】（2023·山东潍坊·高三安丘市第一中学校考阶段练习）已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（ ）
A． B．2017 C．4034 D．8068
【变式4-2】（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，且，设函数，则 ．
【变式4-4】（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知数列满足：（），数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.
【题型5 错位相减法求数列前n项和】
【例5】（2023·江苏盐城·高三盐城中学校联考阶段练习）已知数列满足，，且数列是等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【变式5-1】（2023·青海·校联考模拟预测）已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【变式5-2】（2023·山东泰安·高三统考期中）已知数列的前n项和为，且，.
（1）求；
（2）记，求数列的前n项和.
【变式5-3】（2023·海南·校联考模拟预测）已知数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.
【变式5-4】（2023·江苏南京·高三期末）已知数列满足，且对任意都有.
（1）设，证明：是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.
【题型6 裂项相消法求数列前n项和】
【例6】（2023·四川南充·统考一模）已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项．
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，求的前2023项和．
【变式6-1】（2023·江苏镇江·高三校考阶段练习）已知数列的前n项和为，是n、的等差中项，．
（1）证明：是等比数列；
（2）设，数列的前n项和，证明：．
【变式6-2】（2023·福建莆田·高三莆田第四中学校考阶段练习）已知数列前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：.
【变式6-3】（2023·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）已知正项数列的前项和为，，且当时．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，试比较与的大小，并加以证明.
【变式6-4】（2023·河北保定·高三校联考阶段练习）设为数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明：．
【题型7 含绝对值数列的前n项和】
【例7】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知是数列的前项和，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【变式7-1】（2023·辽宁丹东·高三校联考阶段练习）已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
【变式7-2】（2023·重庆·高三重庆市第七中学校校考阶段练习）已知是正项等比数列.，且，
（1）求的通项公式；
（2）当为递增数列，设，求数列的前项和.
【变式7-3】（2023·陕西西安·高三统考阶段练习）已知数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
【变式7-4】（2023·全国·模拟预测）在数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【题型8 数列求和与不等式综合】
【例8】（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）已知为数列的前项和，且为正项等比数列，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，且数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.
【变式8-1】（2023·山东·山东省五莲县第一中学校联考模拟预测）已知数列前项和为，且对任意的正整数与的等差中项为.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.
【变式8-2】（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知数列满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．
（1）求；
（2）令，记数列的前项和为，求证：．
【变式8-3】（2023·河北石家庄·高三校联考期末）已知数列满足．
（1）若为等差数列，求的通项公式；
（2）记的前项和为，不等式对恒成立，求的取值范围．
【变式8-4】（2023·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数满足，若数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，（），数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围.
（建议用时：60分钟）
1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，为数列的前n项和，（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
2．（2023·湖南长沙·高三周南中学校考开学考试）已知函数，在正项等比数列中，，则（ ）
A．1011 B．1012 C．2023 D．2024
3．（2023·天津·高三南开中学校考阶段练习）在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（ ）
A．12 B．21 C．11 D．31
4．（2023·天津·高三统考期中）设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，，，若，则正整数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广西·模拟预测）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，．
（1）求，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
6．（2023·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）数列满足，，，设.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.
7．（2023·江苏·高三泰州中学校联考阶段练习）设数列的前项和为，且对于任意正整数，都有．
（1）求证：数列是等比数列；满分技巧
（1）等差数列的前n项和，推导方法：倒序相加法．
（2）等比数列的前n项和，推导方法：乘公比，错位相减法．
（3）一些常见的数列的前n项和：
①；
②；
③；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
满分技巧
（1）适用范围：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．
（2）常见类型：
= 1 \* GB3 ①若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列；
= 2 \* GB3 ②通项公式为an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(bn，n为奇数，,cn，n为偶数))的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列.
满分技巧
一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．
形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
例如，．
满分技巧
如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．
满分技巧
1、解题步骤
2、注意解题“3关键”
①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．
②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．
③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q＝1和q≠1两种情况求解．
3、等差乘等比数列求和，令，可以用错位相减法．
①
②
得：．
整理得：．
满分技巧
1、用裂项法求和的裂项原则及规律
（1）裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．
（2）消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
【注意】利用裂项相消法求和时，既要注意检验通项公式裂项前后是否等价，又要注意求和时，正负项相消消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项．
2、裂项相消法中常见的裂项技巧
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
满分技巧
常见的角度主要包括两个方面：
一、不等式恒成立小件下，求参数的取值范围；
二、不等式的证明，常见方法有不比较法、构造辅助函数法、放缩法、数学归纳法等。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点5-2 数列前n项和的求法
数列求和是高考数学的必考内容，一般利用等差数列的通项来构建考查裂项求和，构建等差等比数列考查错位相减法求和，解答题中等差数列、等比数列通项的考查往往是第1问，数列求和则是第2问。近几年在数列求和中加大了思维能力的考查，减少了对程序化计算（错位相减、裂项相消）的考查，主要基于新的情景，要求考生通过归纳或挖掘数列各项间关系发现规律再进行求和。
【题型1 公式法求数列前n项和】
【例1】（2023·广东珠海·统考模拟预测）已知为等比数列，且，若.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【变式1-1】（2023·宁夏银川·高三校联考阶段练习）设正项等比数列且的等差中项为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求.
【变式1-2】（2023·山西·校考模拟预测）已知等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，若，求的最小值.
【变式1-3】（2023·四川德阳·统考一模）已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的最大项.
【变式1-4】（2023·山西临汾·校考模拟预测）在数列中，，且．
（1）求的通项公式；
（2）设为的前n项和，求使得成立的最小正整数n的值．
【题型2 分组法求数列前n项和】
【例2】（2023·山西忻州·高三校联考阶段练习）已知数列的前n项和为，，（）.
（1）求的通项公式；
（2）设数列，满足，，求数列的前n项和.
【变式2-1】（2023·江苏无锡·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【变式2-2】（2023·江西贵溪·高三贵溪市实验中学校联考阶段练习）已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前10项和．
【变式2-3】（2023·广东广州·统考模拟预测）设数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前2n项和.
【变式2-4】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．
【题型3 并项法求数列前n项和】
【例3】（2023·陕西西安·高三校考阶段练习）若数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为 .
【变式3-1】（2023·河北邯郸·统考模拟预测）已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和．
【变式3-2】（2023·广东广州·高三统考阶段练习）记为等差数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前23项的和.
【变式3-3】（2023·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）已知数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【变式3-4】（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知数列满足，，且．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前n项的和．
【题型4 逆序相加法求数列前n项和】
【例4】（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知为正项等比数列，且，若函数，则（ ）
A．2023 B．2024 C． D．1012
【变式4-1】（2023·山东潍坊·高三安丘市第一中学校考阶段练习）已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（ ）
A． B．2017 C．4034 D．8068
【变式4-2】（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，且，设函数，则 ．
【变式4-4】（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知数列满足：（），数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.
【题型5 错位相减法求数列前n项和】
【例5】（2023·江苏盐城·高三盐城中学校联考阶段练习）已知数列满足，，且数列是等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【变式5-1】（2023·青海·校联考模拟预测）已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【变式5-2】（2023·山东泰安·高三统考期中）已知数列的前n项和为，且，.
（1）求；
（2）记，求数列的前n项和.
【变式5-3】（2023·海南·校联考模拟预测）已知数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.
【变式5-4】（2023·江苏南京·高三期末）已知数列满足，且对任意都有.
（1）设，证明：是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.
【题型6 裂项相消法求数列前n项和】
【例6】（2023·四川南充·统考一模）已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项．
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，求的前2023项和．
【变式6-1】（2023·江苏镇江·高三校考阶段练习）已知数列的前n项和为，是n、的等差中项，．
（1）证明：是等比数列；
（2）设，数列的前n项和，证明：．
【变式6-2】（2023·福建莆田·高三莆田第四中学校考阶段练习）已知数列前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：.
【变式6-3】（2023·广东珠海·高三珠海市第一中学校考期末）已知正项数列的前项和为，，且当时．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，试比较与的大小，并加以证明.
【变式6-4】（2023·河北保定·高三校联考阶段练习）设为数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明：．
【题型7 含绝对值数列的前n项和】
【例7】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知是数列的前项和，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【变式7-1】（2023·辽宁丹东·高三校联考阶段练习）已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
【变式7-2】（2023·重庆·高三重庆市第七中学校校考阶段练习）已知是正项等比数列.，且，
（1）求的通项公式；
（2）当为递增数列，设，求数列的前项和.
【变式7-3】（2023·陕西西安·高三统考阶段练习）已知数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
【变式7-4】（2023·全国·模拟预测）在数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【题型8 数列求和与不等式综合】
【例8】（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）已知为数列的前项和，且为正项等比数列，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，且数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.
【变式8-1】（2023·山东·山东省五莲县第一中学校联考模拟预测）已知数列前项和为，且对任意的正整数与的等差中项为.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.
【变式8-2】（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知数列满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．
（1）求；
（2）令，记数列的前项和为，求证：．
【变式8-3】（2023·河北石家庄·高三校联考期末）已知数列满足．
（1）若为等差数列，求的通项公式；
（2）记的前项和为，不等式对恒成立，求的取值范围．
【变式8-4】（2023·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数满足，若数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，（），数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围.
（建议用时：60分钟）
1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，为数列的前n项和，（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
2．（2023·湖南长沙·高三周南中学校考开学考试）已知函数，在正项等比数列中，，则（ ）
A．1011 B．1012 C．2023 D．2024
3．（2023·天津·高三南开中学校考阶段练习）在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（ ）
A．12 B．21 C．11 D．31
4．（2023·天津·高三统考期中）设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，，，若，则正整数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广西·模拟预测）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，．
（1）求，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
6．（2023·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）数列满足，，，设.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.
7．（2023·江苏·高三泰州中学校联考阶段练习）设数列的前项和为，且对于任意正整数，都有．
（1）求证：数列是等比数列；满分技巧
（1）等差数列的前n项和，推导方法：倒序相加法．
（2）等比数列的前n项和，推导方法：乘公比，错位相减法．
（3）一些常见的数列的前n项和：
①；
②；
③；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
满分技巧
（1）适用范围：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．
（2）常见类型：
= 1 \* GB3 ①若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列；
= 2 \* GB3 ②通项公式为an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(bn，n为奇数，,cn，n为偶数))的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列.
满分技巧
一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．
形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
例如，．
满分技巧
如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．
满分技巧
1、解题步骤
2、注意解题“3关键”
①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．
②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．
③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q＝1和q≠1两种情况求解．
3、等差乘等比数列求和，令，可以用错位相减法．
①
②
得：．
整理得：．
满分技巧
1、用裂项法求和的裂项原则及规律
（1）裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．
（2）消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
【注意】利用裂项相消法求和时，既要注意检验通项公式裂项前后是否等价，又要注意求和时，正负项相消消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项．
2、裂项相消法中常见的裂项技巧
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
满分技巧
常见的角度主要包括两个方面：
一、不等式恒成立小件下，求参数的取值范围；
二、不等式的证明，常见方法有不比较法、构造辅助函数法、放缩法、数学归纳法等。
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