2022-2023学年吉林省白山市六盟校联考高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年吉林省白山市六盟校联考高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若随机变量X满足D(X)=0.8，则D(2X−3)=( )
A. 0.8B. 1.6C. 3.2D. 0.2
2.已知函数f(x)=sin2x−f′(0)x，则f′(0)=( )
A. 1B. −1C. 0D. 2
3.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=7.505，依据α=0.01的独立性检验(x0.01=6.635)，结论为( )
A. 变量x与y不独立
B. 变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率超过0.01
C. 变量x与y独立
D. 变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
4.若Cn+1n−1=28，则n=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.(6x+13 x)9的展开式中按x的升幂排列的第4项为( )
A. 24427xB. 2249C. 1129x2D. 22427
6.已知点A在函数f(x)=ex−2x的图象上，点B在直线l：x+y+3=0上，则A，B两点之间距离的最小值是.( )
A. 2 2B. 4C. 4 2D. 8
7.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为.( )
A. 72B. 144C. 288D. 156
8.预制菜指以各类农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等辅料经预选、调制等工艺加工而成的半成品.近几年预制菜市场规模快速增长，某城市调查近4个月的预制菜市场规模y(万元)得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程y=ex5−a.
按照这样的速度，预估第6个月的预制菜市场规模是.( )
A. e8万元B. e7万元C. e245万元D. e265万元
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其相关系数为r，决定系数为R2，则( )
A. r=0B. R2=1C. |r|=1D. R2=0
10.已知两个随机变量X，Y满足Y=5X−2，若X∼B(10,35)，则( )
A. E(X)=6B. D(X)=125C. E(Y)=30D. D(Y)=60
11.从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有( )
A. C183−C103种B. C81C172种
C. C81C102+C82C101+C83种D. C102C81+C101C82种
12.已知a>0，b>0，且ea=12b2+ln(b+e)，则下列等式可能成立的有( )
A. a=bB. a=b+1C. b=a+1D. b=a+2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=x−ex，则f(x)的最大值为__________；曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为__________.
14.已知随机变量ξ∼N(5,σ2)，若P(3≤ξ≤7)=0.4，则P(ξ>7)=__________.
15.已知函数f(x)=ax2+8x在(1,+∞)上不单调，则整数a的一个取值可能是__________.
16.流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病.已知A，B，C三个地区分别有2%，6.5%，8.5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是4：7；9，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=12x2−2alnx+(a−4)x+52.
(1)当a=3时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在[1,3]上单调递减，求a的取值范围.
18.(本小题12分)
2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
(1)试根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联？
(2)在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为X，求X的分布列.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
19.(本小题12分)
已知(x−2 x)n展开式中所有二项式系数之和为64.
(1)求(x−2 x)n展开式中的所有有理项；
(2)求(x−2 x)n(x22+1x)6展开式中的常数项.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3−ax2+x的一个极值点为1.
(1)求a；
(2)若过原点作直线与曲线y=f(x)相切，求切线方程.
21.(本小题12分)
猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了A，B两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从A，B两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对A组中每首歌曲的歌名的概率均是23，猜对B组中每首歌曲的歌名的概率均是12，且猜对每首歌曲的歌名相互独立.
(1)求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率；
(2)若嘉宾猜对一首A组歌曲的歌名得1分，猜对一首B组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为X，求X的分布列与期望.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+aex(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)与函数g(x)=aex的图象有三个不同的交点，求a的取值范围.(参考数据：ln2≈0.7)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了方差的性质，属于基础题．
根据方差的性质计算可得．
【解答】
解：因为D(X)=0.8，所以D(2X−3)=22×D(X)=4×0.8=3.2.
故选：C.
2.【答案】A
【解析】【分析】
求出函数的导数，将x=0代入求值，即得答案．
本题主要考查导数的计算，属基础题．
【解答】
解：由f(x)=sin2x−f′(0)x，可得f′(x)=2cs2x−f′(0)，
故f′(0)=2cs0−f′(0)，∴f′(0)=1.
故选：A.
3.【答案】A
【解析】【分析】
直接利用独立性检验的知识求解．
本题主要考查独立性检验，属于基础题．
【解答】
解：按照独立性检验的知识及比对参数值，χ2=7.505>6.635，我们可以得到变量x与y不独立，故排除选项C，D；
依据α=0.01的独立性检验(x0.01=6.635)，χ2=7.505>6.635=x0.01，
所以变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01，故A正确，B错误．
故选：A.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查组合数公式，属于基础题．
根据组合数的公式运算求解．
【解答】
解：因为Cn+1n−1=(n+1)!(n−1)!×2!=n(n+1)2=28，解得n=7或n=−8，
n−1≥0，即n≥2，n∈N*，所以n=7.
故选：B.
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二项展开式的通项公式，属于基础题．
根据二项展开式的通项公式运算求解．
【解答】
解：因为(6x+13 x)9的展开式的通项为：
Tr+1=C9r(6x)9−r(13x−12)r=C9r⋅69−r⋅3−r⋅x9−32r,r=0,1,2,⋅⋅⋅,9，
所以按x的升幂排列的第4项为T6+1=C96×63×3−6=2249.
故选：B.
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：导数的几何意义，点到直线的距离公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于较易题．
设A(x0,y0)，过点A的切线恰好与直线l：x+y+3=0平行，此时A到直线l的距离即为|AB|的最小值．
【解答】
解：设A(x0,y0)，f′(x)=ex−2，过点A的切线恰好与直线l：x+y+3=0平行，
则f′(x0)=ex0−2=−1，即ex0=1，所以x0=0，则f(x0)=ex0−2x0=1，
即A(0,1)，此时A到直线l：x+y+3=0的距离d=|0+1+3| 12+12=2 2，
所以A，B两点之间距离的最小值为2 2.
故选：A.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于一般题.
设两道必须相邻的工序为a、b，不能相邻的工序为c、d，剩下的两道工序为e、f，先用捆绑法分析a、b，将a、b整体与e、f进行全排列，再用插空法分析c和d，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，设两道必须相邻的工序为a、b，不能相邻的工序为c、d，剩下的两道工序为e、f，
先将a与b看成一个整体，与e、f进行全排列，排好后有4个空位可用，
在4个空位中任选2个，安排c和d，
则有A33A22A42=144种安排方法．
故选：B.
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查线性回归方程、运算求解能力，属于一般题．
令z=lny，则z=x5−a，求出x−，z−，根据z=x5−a必过(x−,z−)求出a，再代入计算可得．
【解答】
解：令z=lny，则z=x5−a，可得z关于x的数据如下：
所以x−=14(1+2+3+4)=52，z−=14(3+4+5+6)=92，
又(x−,z−)必在回归方程z=x5−a上，所以92=15×52−a，解得a=−4，
所以y=ez5+4，当x=6时y=e65+4=e265，即预估第6个月的预制菜市场规模是e265万元．
故选：D.
9.【答案】BC
【解析】【分析】
根据相关系数和决定系数的性质分析判断．
本题考查相关系数和决定系数的性质，属于基础题．
【解答】
解：因为|r|越接近于1，线性相关性越强，决定系数为R2越接近于1，拟合效果越好，
对于本题散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，
即线性关系最强，拟合效果最好，所以|r|=1，R2=1，
故A、D错误；B、C正确．
故选：BC.
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查二项分布的期望和方差，考查了逻辑推理和运算能力．
根据二项分布的期望与方差公式代入计算即可得到E(X)，D(X)，再利用期望与方差的性质求出E(Y)，D(Y)，结合选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：已知X∼B(10,35)，
所以E(X)=10×35=6,D(X)=10×35×(1−35)=125，
又Y=5X−2，
此时E(Y)=E(5X−2)=5E(X)−2=5×6−2=28，
D(Y)=D(5X−2)=52D(X)=25×125=60.
故选：ABD.
11.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查了两个计数原理以及简单的组合问题，属于中档题．
利用间接法可得至少有1名女生的选法有C183−C103=696种，进而判断A、B；分1名女生；2名女生；3名女生三种情况，可得至少有1名女生的选法有C81C102+C82C101+C83种，进而判断C、D.
【解答】
解：利用间接法：
先从18名学生中选取3人，再排除都是男生的情况，
所以至少有1名女生的选法有C183−C103=696种，故A正确；
因为C81C172=1088>696，故B错误；
根据分类加法计数原理：
至少有1名女生的选法有三种情况：1名女生；2名女生；3名女生．
所以至少有1名女生的选法有C81C102+C82C101+C83种，故C正确；
因为C83=56≠0，所以C81C102+C82C101+C83>C102C81+C101C82，故D错误；
故选：AC.
12.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查导数的综合应用，考查利用导数判断或证明已知函数的单调性，化归转化思想，属中档题．
令f(x)=ex−12x2−ln(x+e)，根据导数工具证明f(x)>0，把条件可转化成12b2+ln(b+e)>12a2+ln(a+e)，然后再根据φ(x)=12x2+ln(x+e)的单调性来判断．
【解答】
解：令f(x)=ex−12x2−ln(x+e)，则f′(x)=ex−x−1x+e.
令g(x)=ex−x−1x+e，则g′(x)=ex−1+1(x+e)2，
当x>0时，ex−1>0，则g′(x)>0恒成立，故g(x)在(0,+∞)上单调递增．
因为g(0)=1−1e>0，所以g(x)>0，
即f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增，
当x>0时，f(x)>f(0)=0，即ex>12x2+ln(x+e)，
从而ea=12b2+ln(b+e)>12a2+ln(a+e).
令φ(x)=12x2+ln(x+e)(x>0)，φ′(x)=x+1x+e>0(x>0)，
则φ(x)在(0,+∞)上单调递增，则b>a
故选：CD.
13.【答案】−1 ； ； y=(1−e)x
【解析】【分析】
本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
求出函数的导数，判断函数单调性，即可求得答案；根据导数的几何意义即可求得曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程．
【解答】
解：由f(x)=x−ex可得f′(x)=1−ex，
当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0，
故f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，
故f(x)max=f(0)=−1；
由f′(1)=1−e，f(1)=1−e，
故曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y−1+e=(1−e)(x−1)，
即y=(1−e)x.
故答案为：−1；y=(1−e)x.
14.【答案】0.3
【解析】【分析】
根据正态曲线的对称性即可求得答案．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
【解答】
解：由题意随机变量ξ∼N(5,σ2)，且P(3≤ξ≤7)=0.4，
则P(ξ>7)=1−P(3≤ξ≤7)2=1−0.42=0.3.
故答案为：0.3.
15.【答案】1(答案不唯一)
【解析】【分析】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
求出函数的导数，由题意可知f′(x)在(1,+∞)上有变号零点，结合解方程即可确定答案．
【解答】
解：由题意函数f(x)=ax2+8x，
则f′(x)=2ax−8x2=2ax3−8x2，
因为函数f(x)=ax2+8x在(1,+∞)上不单调，
故f′(x)在(1,+∞)上有变号零点，
即2ax3−8=0在(1,+∞)上有根，
由此可知当整数a=1时，x=34，
此时当034时，f′(x)>0，
即f(x)在(0,34)上单调递减，在(34,+∞)上单调递增，
则函数f(x)=ax2+8x在(1,+∞)上不单调，
故答案为：1(答案不唯一).
16.【答案】0.35
【解析】【分析】
本题考查贝叶斯公式、全概率公式的应用，涉及条件概率的计算，属于中档题．
根据题意，设任意选取1人来自A地区为事件M1，任意选取1人来自A地区为事件M2，任意选取1人来自A地区为事件M3，由全概率公式求出P(N)，结合贝叶斯公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，设任意选取1人来自A地区为事件M1，任意选取1人来自B地区为事件M2，任意选取1人来自C地区为事件M3，
选取的这人患了流感为事件N，
则P(M1)=44+7+9=0.2，P(M2)=74+7+9=0.35，P(M3)=94+7+9=0.45，
P(N|M1)=2%，P(N|M2)=6.5%，P(N|M3)=8.5%，
则P(N)=P(M1)P(N|M1)+P(M2)P(N|M2)+P(M3)P(N|M3)=0.065，
若选取的这人患了流感，
则这人来自B地区的概率P(M2|N)=P(NM2)P(N)=0.065×
故答案为：0.35.
17.【答案】解：(1)已知f(x)=12x2−2alnx+(a−4)x+52，函数f(x)的定义域为(0,+∞)，
当a=3时，f(x)=12x2−6lnx−x+52，
可得f′(x)=x−6x−1=x2−x−6x，
当0当x>3时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当x=3时，函数f(x)取得极小值，极小值f(3)=4−6ln3，无极大值；
(2)易知f′(x)=x−2ax+a−4，
若f(x)在[1,3]上单调递减，
所以f′(x)≤0在x∈[1,3]上恒成立，
即x2+a−4x−2a≤0在x∈[1,3]上恒成立，
则1+a−4−2a≤09+3a−4−2a≤0，
解得−3≤a≤3，
故a的取值范围是[−3,3].
【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．
(1)由题意，将a=3代入函数f(x)的解析式中，对函数f(x)进行求导，利用导数得到函数f(x)的单调性，进而即可求解；
(2)将函数f(x)在[1,3]上单调递减，转化成x2+a−4x−2a≤0在x∈[1,3]上恒成立，结合二次函数性质列不等式组求解即可.
18.【答案】解：(1)零假设为H0：喜爱观看世界杯与性别无关联．
根据列表中的数据，经计算得到χ2=200×(60×80−20×40)280×120×100×100=1003≈33.333>10.828=x0.001，
根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，
所以喜爱观看世界杯与性别有关联．
(2)按照分层抽样的方式抽取8人，其中男观众6人，女观众2人，X的可能取值为−2，0，2，P(X=−2)=C62C82=1528,P(X=0)=C61C21C82=37,P(X=2)=C22C82=128，
所以X的分布列为：

【解析】(1)计算χ2的值，由此作出判断．
(2)根据分布列的求法求得X的分布列．
本题考查独立性检验思想，属于中档题．
19.【答案】解：(1)由展开式中所有二项式系数之和为2n=64，解得n=6.
可得(x−2 x)n=(x−2 x)6，其展开式的通项公式为：Tr+1=C6r⋅x6−r(−2 x)r=(−2)r⋅C6r⋅x6−32r,r=0,1,⋅⋅⋅,6，
令6−32r∈Z，则r=0，2，4，6，
当r=0时，T1=(−2)0⋅C60⋅x6=x6；
当r=2时，T3=(−2)2⋅C62⋅x3=60x3；
当r=4时，T5=(−2)4⋅C64=240；
当r=6时，T7=(−2)6⋅C66⋅x−3=64x−3.
∴(x−2 x)n展开式中的所有有理项依次为x6，60x3，240，64x−3；
(2)∵(x22+1x)6展开式的通项公式为：Tk+1=C6k⋅(x22)6−k(1x)k=C6k26−k⋅x12−3k,k=0,1,⋅⋅⋅,6，
可得Tr+1⋅Tk+1=(−2)r⋅C6r⋅x6−32r⋅C6k26−k⋅x12−3k=(−2)rC6rC6k26−k⋅x18−32r−3k，
令18−32r−3k=0，解得r=0k=6或r=2k=5或r=4k=4或r=6k=3，
当r=0k=6时，(−2)0C60C6620=1；当r=2k=5时，(−2)2C62C652=180；
当r=4k=4时，(−2)4C64C6422=900；当r=6k=3时，(−2)6C66C6323=160.
∴(x−2 x)n(x22+1x)6展开式中的常数项1+180+900+160=1241.
【解析】本题考查二项展开式的通项的应用，考查运算求解能力，是中档题．
(1)根据二项展开式的通项公式可得Tr+1=(−2)r⋅C6r⋅x6−32r，结合有理项的定义运算求解；
(2)根据二项展开式的通项公式可得Tk+1=C6k26−k⋅x12−3k，进一步得到Tr+1⋅Tk+1=(−2)r⋅C6r⋅x6−32r⋅C6k26−k⋅x12−3k=(−2)rC6rC6k26−k⋅x18−32r−3k，结合题意分析求解．
20.【答案】解：(1)∵f(x)=x3−ax2+x，∴f′(x)=3x2−2ax+1，
∵f(x)的一个极值点为1，∴f′(1)=3−2a+1=0，∴a=2，
∴f′(x)=3x2−4x+1=(x−1)(3x−1)，
令f′(x)>0，解得x>1或x<13，令f′(x)<0，解得13∴f(x)在(13,1)上单调递减，在(−∞,13),(1,+∞)上单调递增，
∴f(x)的极小值点为1，符合题意，
∴a=2.
(2)设切点为(x0,f(x0))，
则f(x0)=x03−2x02+x0，f′(x0)=3x02−4x0+1，
故切线方程为y−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(x−x0)，
将点(0,0)代入得−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(−x0)，
整理得x02(x0−1)=0，所以x0=0或x0=1，
当x0=0时，切线方程为y=x；
当x0=1时，切线方程为y=0.
【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题．
(1)求出函数的导数，根据f′(1)=0，求出a的值检验即可；
(2)设出切点坐标，表示出切线方程，代入点(0,0)，求出切点的横坐标，从而求出切线方程．
21.【答案】解：(1)该嘉宾一首歌曲的歌名都没有猜对的概率P1=(1−23)2×(1−12)2=136；
该嘉宾只猜对一首歌曲的歌名的概率P2=C21×(1−23)×23×(12)2+(1−23)2×C21×12×(1−12)=16.
故该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率P=1−P1−P2=2936.
(2)由题意可得X的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，5，6.
没有猜对A组中每首歌曲的歌名的概率为1−23=13，没有猜对B组中每首歌曲的歌名的概率是1−12=12，
P(X=0)=(13)2×(12)2=136,P(X=1)=C21×13×23×(12)2=19，
P(X=2)=(23)2×(12)2+(13)2×C21×12×12=16，
P(X=3)=C21×13×23×C21×12×12=29，
P(X=4)=(23)2×C21×12×12+(13)2×(12)2=14，
P(X=5)=C21×13×23×(12)2=19，
P(X=6)=(23)2×(12)2=19.
X的分布列为：
故E(X)=0×136+1×19+2×16+3×29+4×14+5×19+6×19=103.
【解析】本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题．
(1)先计算出该嘉宾一首歌曲的歌名都没有猜对的概率和该嘉宾只猜对一首歌曲的歌名的概率，进而利用对立事件求概率公式求出答案；
(2)求出X的所有可能取值及对应的概率，写出分布列，计算出数学期望．
22.【答案】解：(1)因为f(x)=x+aex，
所以f′(x)=1−aex=ex−aex，
当a≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增，
当a>0时，令f′(x)=0得x=lna，
所以在(lna,+∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增，
在(−∞,lna)上f′(x)<0，f(x)单调递减，
综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调递增，
当a>0时，f(x)在(lna,+∞)上单调递增，在(−∞,lna)上单调递减．
(2)因为函数f(x)与函数g(x)=aex的图象有三个不同的交点，
所以关于x的方程x+aex−aex=0有三个不同的根，
令h(x)=x+aex−aex，则h(x)有三个不同的零点，
h′(x)=1−aex−aex=−ae2x+ex−aex，
当a≤0时，h′(x)>0，h(x)单调递增，
所以h(x)至多有一个零点，不合题意，
令t=ex(t>0)，
则u(t)=−at2+t−at(t>0)，
当a≥12时，Δ=1−4a2≤0，即−at2+t−a≤0，
所以h′(x)≤0，h(x)单调递减，
所以h(x)至多有一个零点，不合题意，
当0当t10，h′(x)>0，h(x)单调递增，
因为h(x)是连续函数，且h(0)=0，lnt1<0所以h(lnt1)<0所以h(x)在(lnt1,lnt2)上只有一个零点，
当t>t2或0lnt2或x所以h(x)在(−∞,lnt1)，(lnt2,+∞)上单调递减，
令m(a)=h(ln1a2)=ln1a2−1a+a3=−2lna−1a+a3(0则m′(a)=−2a+1a2+3a3=1−2aa2+3a2>0，
所以m(a)在(0,12)上单调递增，
因为m(a)所以h(ln1a2)<0，
因为t2=1+ 1−4a22a<1a<1a2，
所以lnt2因为函数h(x)是连续的函数，
所以h(x)在(lnt2,ln1a2)上只有一个零点，
设h(x)在(lnt2,+∞)上的零点为x0，且x0=lnt0，
因为h(x)=x+aex−aex，h(−x)=−x+ae−x−ae−x=−h(x)，
所以h(x)为奇函数，
所以h(−lnt0)=h(ln1t0)=0，
因为函数h(x)是连续函数，
所以h(x)在(−∞,lnt1)上只有一个零点ln1t0，
综上所述，a的取值范围为(0,12).
【解析】(1)求导分析f′(x)的符号，f(x)的单调性，即可得出答案．
(2)将两函数图象的交点个数问题转化为函数零点的个数问题，再用导数求解．
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．x
1
2
3
4
y
e3
e4
e5
e6
男
女
合计
喜爱看世界杯
60
20
80
不喜爱看世界杯
40
80
120
合计
100
100
200
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
z
3
4
5
6
X
−2
0
2
P
1528
37
128
X
0
1
2
3
4
5
6
P
136
19
16
29
14
19
19