2022-2023学年江苏省南京市江宁区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年江苏省南京市江宁区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x+1x−5>0}，B={x|x0)的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，且OM⋅AB=−12b2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆O：x2+y2=3，P为圆O上任意一点，过点P作椭圆C的切线，交圆O于点Q，若OP与OQ斜率都存在，求证：kOP⋅kOQ为定值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为A={x|x+1x−5>0}={x|x5}，
故CRA={x|−1≤x≤5}，又因为B={x|x1是{an}为递增数列的既不充分也不必要条件．
故选D.
5.【答案】D
【解析】解：∵函数f(x)=lg2[x(a−x)]在区间(0,1)上单调递增，
∴函数g(x)=x(a−x)=−x2+ax在区间(0,1)上单调递增且对于0恒成立，
可得a2≥1，即a≥2.
∴a的取值范围是[2,+∞).
故选：D.
问题转化为g(x)=x(a−x)在区间(0,1)上单调递增且对于0恒成立，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．
本题考查复合函数的单调性及其应用，考查化归与转化思想，是基础题．
6.【答案】A
【解析】解：五张卡片上分别写有1，2，3，4，5五个数字，则这五张卡片组成的五位数是偶数的概率为A21A44A55=25.
故选：A.
根据古典概型概率公式计算即可．
本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：过点E作EG⊥EF，EH⊥EF，又EG∩EH=E，EG，EH⊂平面EGH，
所以EF⊥平面EGH，
过点F作FM⊥EF，FN⊥EF，又FM∩FN=F，FM，FN⊂平面FMN，
所以EF⊥平面FMN，
因为EF//底面ABCD，EF⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面ABCD=AB，
所以AB//EF，同理CD//EF，
所以AB⊥EG，CD⊥EH，AB⊥FM，CD⊥FN，
AB⊥平面EGH，AB⊥平面FMN，GH⊂平面EGH，MN⊂平面FMN，
所以AB⊥GH，AB⊥MN，
因为AB=2BC=2EF=4，△ADE与△BCF是全等的等边三角形，
由对称性可得，AG=DH=BM=CN=1，所以EG=EH= 3,GH=MN=2，
连接点E与GH的中点P，则EP= 2，
所以S△EGH=12×2× 2= 2，又GM=2，
所以三棱柱EGH−FMN的体积为2 2，
因为AB⊥平面EGH，EP⊂平面EGH，所以AB⊥EP，
又EP⊥GH，AB，GH⊂平面ABCD，AB∩GH=G，
所以EP⊥平面ABCD，又矩形AGHD的面积为2，
所以四棱锥E−AGHD的体积为13×2× 2=2 23，
由对称性可得四棱锥F−MBCN的体积为2 23，
所以五面体ABCDEF的体积为2 2+2 23×2=10 23.
故选：B.
将该五面体分割为四棱锥和三棱柱，结合棱柱和棱锥的体积公式求其体积．
本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：圆M：(x−5)2+y2=1，所以圆心M(5,0)，半径为1.
设P(x0,y0)，在双曲线x29−y216=1右支上一个动点，且x0≥3，
所以PA⋅PB=(PM+MA)⋅(PM+MB)=(PM+MA)⋅(PM+MB)=PM2−MA2
=(x0−5)2+y02−1=(x0−5)2+16(x029−1)−1
=259x02−10x0+8
=259(x0−95)2−1
因为x0≥3，
所以当x0=3时，PA⋅PB取最小值为3.
故选：D.
求出圆的圆心的坐标，结合平面向量的混合运算法则推出PA⋅PB=PM2−MA2再由两点间的距离公式，配方法，即可得解．
本题考查双曲线的定义与几何性质，平面向量的混合运算，熟练掌握双曲线的几何性质，平面向量的混合运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：对于A选项，在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，
所以，(0.01×2+a+0.03+0.035)×10=1，解得a=0.015，A对；
对于B选项，这50名同学成绩的平均数为55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5，B错；
对于C选项，这50名同学成绩的众数是70+802=75，C对；
对于D选项，前三个矩形的面积之和为0.1+0.15+0.35=0.6，前四个矩形的面积之和为0.6+0.3=0.9，
设这50名同学成绩的75百分位数为m，则m∈(80,90)，
由百分位数的定义可得0.6+(m−80)×0.03=0.75，解得m=85，D对．
故选：ACD.
利用频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，求出a的值，可判断A选项；求出这50名同学成绩的平均数，可判断B选项；利用最高矩形底边的中点值为众数可判断C选项；利用百分位数的定义求出这50名同学成绩的75百分位数，可判断D选项．
本题考查频率分布直方图的性质，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：对于A，根据全称量词命题的否定是存在量词命题知，
命题P：任意x∈R，|x|≥x，命题P的否定为：存在x∈R，|x|0的解集为{x|20，∴ccsA+acsC=2bcsC，
由正弦定理，有2sinBcsC=sinCcsA+sinAcsC=sin(A+C)=sinB，
∵sinB≠0，∴csC=12，
又C∈(0,π)，∴C=π3；
(2)在三角形ABC中，B=2π3−A，
由正弦定理asinA=bsinB=csinC 得：
a=csinAsinC=4 33sinA，b=csinBsinC=4 33sinB=4 33sin(2π3−A)，
∴a−b=4 33sinA−4 33sin(2π3−A)=4 33(12sinA− 32csA)=4 33sin(A−π3)，
∵在三角形ABC中C=π3，0